《北师大版数学必修四：《正弦函数的图像与性质》导学案(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四：《正弦函数的图像与性质》导学案(含解析).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 5课时正弦函数的图像与性质 1.能从单位圆得出正弦函数的性质( 定义域、值域、周期性, 在 0, 2 上的单调性 ). 2.理解正弦线的含义, 能在单位圆中作出角的正弦线. 3.了解正弦曲线的画法, 能利用五点法画出正弦函数的简图. 4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质. 如图所示 , 装满细沙的漏斗在做单摆运动时, 沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木 板上的曲线轨迹. 问题 1: 如下图 , 设任意角的终边与单位圆交于点P(a,b), 过点P作x轴的垂线 ,垂足为 M, 我们称MP为角的, 如果b0, 把MP看作与y轴,规定 此时MP具有正值b; 如果b0 的x的取值
2、范围. 与正弦函数有关的函数的定义域 求函数y=的定义域. 与正弦函数有关的函数的值域 求下列函数的值域. ( 1)y=( sinx-2) 2+1;( 2) y=msinx+n(m 0). 正弦函数性质的运用 求函数y=losinx的单调递增区间. 求下列函数的定义域: ( 1)y=lg(sinx-1);( 2)y=+. 求f(x)=2sin 2x+2sin x-,x-, 的值域. 求函数y=sin(-2x) 的单调递增区间. 1.点M(,m) 在函数y=sinx的图像上 , 则m的值为 (). A.B.C.D.1 2.函数y=sinx的图像的一条对称轴方程可以是(). A.x=-B.x=C.
3、x=-D.x= 3.函数y=的定义域为. 4.判断方程x+sinx=0 的根的个数. ( 2010年 江西卷 ) 函数y=sin2x+sinx-1 的值域为 (). A.-1, 1B.-,-1C.-, 1D.-1, 考题变式 ( 我来改编 ): 第 5 课时正弦函数的图像与性质 知识体系梳理 问题 1: 有向线段正弦线同向一点 问题 2: ( 3)( 0, 0)( , 1)( , 0)(,-1)( 2 , 0) 问题3: R-1, 12x= +2k (kZ)x=- +2k (kZ)- +2k ,+2k (kZ) +2k ,+2k (kZ)奇函数x=k+(k , 0) 问题 4: 正弦型函数 基
4、础学习交流 1.B当x=时,y有最大值1, 当x=时,y有最小值. 2.Cx-, ,由y=sinx的图像可知y-, , 即- 2m+3, 解得-m- .故m的取值 范围为 -,-. 3.( 0, 2)( , 3)( , 2)(, 1)( 2 , 2) 4.解: 如图 , 观察正弦曲线可得x|2k0 时,y=msinx+n的值域是 n-m,n+m; 当m0. 于是 ,正确解答如下: 令u=sinx, 则y=lou, ( 0, 1), y=lou是关于u的减函数 , 故只需求u=sinx大于 0 的减区间即可 , 而u=sinx的减区间为 x|2k+ 0, 得 sinx. 作如图正弦曲线y=sin
5、x与直线y=, 可知所求定义域为( 2k+, 2k+)(kZ). ( 2) 由得- sinx1, 作如图正弦曲线y=sinx与直线y=-, 可知所求定义域 为 2k-, 2k+) ( 2k+, 2k+(kZ). 应用二 : 令t=sinx, 则f(t)=2(t+) 2-1, 又x -, ,t-1, f(t)max=f()=1+,f(t)min=f(-)=-1, f(x)=2sin 2x+2sin x-的值域是 -1, 1+. 应 用 三 :y=sin(-2x)=-sin2x,只 需 求sin2x的 单 调 递 减 区 间 即 可 , 即 2k+ 2x 2k+(kZ), 即k+xk+(kZ),
6、y=sin(-2x) 的单调递增区间为k+,k+(kZ). 基础智能检测 1.B将( ,m) 代入y=sinx中 , 得m=sin=. 2.C函数y=sinx图像的对称轴方程为x=k+(kZ). 3.x|2k-x 2k+,kZ由+sinx 0得sinx-, 由 正 弦 函 数 图 像 得 x|2k-x 2k+,kZ. 4.解: 设f(x)=-x,g(x)=sinx, 在同一直角坐标系中画出f(x) 和g(x) 的图像 , 由图知f(x) 和g(x) 的图像仅有一个交点, 即方程x+sinx=0 仅有一个根. 全新视角拓展 Cy=sin2x+sinx-1=( sinx+) 2- ,-1 sinx 1,-y 1. 思维导图构建 五 点 法(k , 0)(kZ)x=k+(kZ)-1, 1-+2k ,+2k (kZ) +2k ,+2k (kZ) 奇函数