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1、1.1 命题 教学目标 ： 1. 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成 “ 若p，则q” 的形式 2熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能 利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证 3.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点 ： 1. 命题的改写 2.四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：1.命题概念的理解 . 2.利用真假性之间的内在联系进行推理论证 授课类型 ：新授课 教具准备 ：多媒体课件 教学过程 ： 一、导入新课 （用 ppt 给出） 思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？ （1）若直线 ab，则
2、直线 a和直线 b 无公共点； （2）2 + 4 = 7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若 x2 = 1 , 则x = 1 ； （5）两个全等的三角形面积相等； （6）3 能被 2 整除. 引导学生归纳以上语句特点： 1 都是陈述句 2 可以判断真假，其中，（2） （4） （6）判断为假，其它3 个判断为真。 二新课教授 1. 教学命题的概念： 命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命 题 （proposition） . 强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ 是陈述句 ” 和“ 可以判断真假 ” 这两个条件 . 上述 6 个语句中，（1）
3、（2） （3） （4） （5） （6）是命题 . 真命题 ：判断为真的语句叫做真命题（true proposition ） ； 假命题 ：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述 5 个命题中，（2） （4） （6）是假命题，其它3 个都是真命题 . 例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、 （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数 a是素数，则a是奇数； （3）对数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行 （5） 2 ( 2)2 （6）x15 （学生自练个别回答教师点评）分析加固对命题概念的理解 2. 将一个命题改写成
4、“ 若p，则q” 的形式： 具体分析例 1 中的（2） （4）就是一个 “ 若 p，则q ” 的命题形式，我们把其 中的 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论 . (这种命题也可写成 “ 如果 p， 那么 q”“只 要 p，就有 q” 等形式 例 2 指出下列命题的条件p 和结论 q： （会区分条件 p 和结论 q） （1）若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分 数学中有一些命题虽然表面上不是“ 若 p，则 q” 的形式 ,例如“ 垂直于同一条 直线的两个平面平行 ” ，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“ 若 p，则 q” 的形
5、式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行 这样，它的条件和结论就很清楚了也便于我们判断真假。 例 3：将下列命题改写成 “ 若 p ，则 q ” 的形式 . （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练个别回答教师点评） 原 命 题 若 p 则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆 命 题 若 q 则p 逆否 命 题 若q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 3.四种命题间的相互关系 课本：思考（ ppt） 下列四个命题中， （1）若 f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； （2）若
6、 f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （3）若 f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数； （4）若 f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数； 命题（ 1）与命题（ 2） （3） （4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间 的关系是： （老师引导 学生回答） 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系： 4.四种命题真假性之间的关系 （1）讨论： 例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系： （学生回答）：原命题（ 1）为真 其逆命题（ 2）为假 其否命题（ 3）为假 其逆否命题（ 4）为真 发现有以下规律： 原
7、命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 （探究中）以 “ 若 x23x20，则 x2” 为原命题，写出其逆命题，否命题及 逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：若 x23x20，则 x2，为假 其逆命题为：若 x2，则 x23x20，为真 其否命题为：若 x23x20 ，则 x2 ，为真 其逆否命题为：若x2 ，则 x23x20 ，为假 发现有另外的规律， 再举其它例子：写出“ 同位 角相等，两直线平行 ” 的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，
8、为真 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律： 把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否 命题，并判断真假性。 （学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 发现： 原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真 原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真 假假假假 （2）归纳总结 ：可以发现， 一般的四种命题的真假性， 有且
9、仅有以上的四种情况。 （让学生课下举例子验证） 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下 关系： （教师引导，与学生一起归纳） ： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于 原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时， 可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。 5.例题分析 ：证明：若 22 2pq，则2pq.（教师引导学生板书教师点评） 三小结 ： 1. 命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改
10、写“ 若p，则q” 的形式 . 2.四种命题的相互关系， 以及它们之间的真假性关系， 如何利用真假性关系进 行推理证明。 四作业 ： 1. 作业：教材 P8页第 2（2）题第 3（1）题 板书：标题 命题概念：“ 若 p，则 q” 的命题：例题 条件： 结论： 如何判断，两个条件：如何改写 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p 则 q 逆命 题 若q则 p 逆 否命 题 若 q 则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 原命 题 逆命 题 否命题逆否命题 真假假真 假真真假 真真真真 假假假假 标题： 1.四种命题的相互关系2.四种命题真假 性之间的相互关 系 例子 例题