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1、浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试 九年级数学试卷（普通班） 一选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 4 分, 共 40 分) 1已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（） A 1 2 y x B 2 y x C 2 y x D 1 2 y x 2下列四条线段不成比例的是（） Aa=3，b=6，c=2，d=4 Ba= 8 3 ，b=8，c=5，d=15 C2, 3, 2, 3dcbaD6,3,2, 1dcba 3如图， A、B、C 三点在 O 上，且 AOB=80 ，则 ACB 等于（） A100B80C50D40 4如图，同心圆中，两圆半径分别为2
2、和 1,AOB=120 0， 则阴影部分的面积为（) AB.2C.4D. 4 3 5下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（） 6如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为 (3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半 轴上反比例函数y k x (x0)的图象经过顶点B，则 k 的值为（） A12 B20 C24 D32 7已知二次函数cbxaxy 2 的图象过点A（ 1，2）， B（3，2）， C（ 5，7）若点M （ 2，y1）， N（ 1，y2）， K（8，y3）也在二次函数cbxaxy 2 的图象上，则 下列结论正确的是( ) Ay1y2y3By2y1y3Cy3y
3、1y2Dy1y3y2 8下列命题中，正确的是（） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； o 90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 ABCD 9下列图形中，阴影部分面积最大的是（） ABCD 10二次函数 2 yaxbx的图象如图，若一元二次方程 2 0axbxm 有实数根，则以下关于m的结论正确的是（） Am 的最大值为2B m 的最小值为2 Cm 是负数Dm 是非负数 二填空题(本题有 6 个小题 , 每小题 5 分, 共 30 分) 11已知： 52 xy ，则 +x y xy 12将抛物线y (x 1) 2 +
4、3 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解 析式为 13 用一张半径为24 cm 的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 14在平行四边形ABCD 中， E在 DC 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE= 15、如图， O 中，弦 BC 平行于半径OA，AC 与 OB 相交于点 D，20C，则ADB 的度数是。 A B C O D 16如图，以扇形OAB 的顶点 O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标 系，点 B 的坐标为（ 2，0） ，若抛物线y=x2+k 与扇
5、形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 三、解答题（本题有8 个小题 ,共 80 分） 17、（本题6 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定 质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之 改变，密度（单位： kg/m 3）是体积 v（单位： m3）的反比例 函数，它的图象如图所示 （1）求与v之间的函数关系式； （2）求当 3 10mv时气体的密度 18. （本题 8 分）如图，O 的半径 OA、OB 分别交弦CD 于点 E、F, 且.求证 :OEF 是等腰三角形 . 19、 （本题 8 分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形 的跨度 AB=3m，弓
6、形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师 求出 AB 所在圆 O 的半径。 20、（本题 10 分）如图，在正方形ABCD 中， E 为边 AD 的中点，且DF：CF=1：3，连接 EF 并延长交BC 的延长线于点G， （1）求证： ABE DEF (2)若正方形的边长为4，求 BG 的长。 21、（本题 10 分） 如图， 在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象分别交x轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数 m y x 的图象交于C、D 两点， DEx轴于点 E。 已知 C 点的坐标是 (6，1)，DE=3 （1）、求反比例函数与一次函数的解析式。 （2）、根据图象直接回答：当x为
7、何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值。 G F E D C B A 22、（本题12 分）已知直角三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图 所示， P（3，4）为 OA 的中点，点C 为折线 OAB 上的动点，线段PC 把 OAB 分割成两部分，问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形 与 OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并直接写 出相应的点C 的坐标）。 23、（本题12 分）某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件； 如果每件商品的售价每上涨1 元则每个月少卖10 件(每件售价不能高于65 元 )设每件商 品的售价上涨x 元(x 为正整
8、数 )，每个月的销售利润为y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元?根据以上结论，请你直接写 出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元? 24（本题 14 分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1 ， OB=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90 0，得到 DOC。抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A、 B、C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 是第二象限内抛物
9、线上的动点，其横坐标为t。 设抛物线对称轴与x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F。求出当 CEF 与 COD 相似 时点 P 的坐标； 是否存在一点P，使 PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在， 请说明理由。 y x P B A O 数学答题卷 一选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 4 分, 共 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二填空题(本题有 6 个小题 , 每小题 5 分, 共 30 分) 11、12、13、 14、15、16、 三、解答题（本题有8 个小题 ,共 80 分） 17、 18、 19、 20、 21、
10、 G F E D CB A 22、 23. 24、 y x P B A O 参考答案 一选择题 (本题有 10 个小题 , 每小题 4 分, 共 40 分) B C D B D D B B C A 二填空题 (本题有 6 个小题 , 每小题 5 分, 共 30 分) 11、12、13、 14、15、16、 2k 三解答题 (本题有 8 个小题 , 共 80 分) 17、解：（ 1） 10 (0)v v （2）当 3 10mv时，=1kg/m 3 18、略 19、 8 13 r 20、（ 1）、略 （2）、 BG=10 21、（ 1）2 2 1 , 6 xy x y （2）x-2 或 0 x6
11、22、 C（3,0）、（ 6,4）、（ 6， 4 7 ） （每条线和每个答案各2 分） 23、 (1);150(210011010)4050)(10210( 2 为正整数且xxxxxxy (2).5.2402)5.5(10 2 xy a=100，当 x=5.5 时， y 有最大值2402.5 150x，且 x 为整数， 当 x=5 时， 50+x=55，y=2400(元)，当 x=6 时， 50+x=56，y=2400(元) 当售价定为每件55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400 元 (3)当.10,1:,2200210011010,-2200 21 2 xxxxy解得时
12、当 x=1 时， 50+x=51，当 x=10 时， 50+x=60 当售价定为每件51 或 60 元，每个月的利润为2200 元 当售价不低于51 或 60 元，每个月的利润为2200 元 当售价不低于51 元且不高于60 元且为整数， 每个月的利润不低于为2200 元(或 当售价分别为51，52，53，54，55，56， 57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于为 2200 元) 24、 3 7 2 yx 240 5 3 O 60 （1） DOC 是由 AOB 绕原点 O 逆时针旋转900而得到的。 OCOB3，ODOA1 A、B、C 三点的坐标分别为（1，0），（ 0，3），（
13、3，0） 代放抛物线解析式得， a+b+c=0 c=3 9a3b+c=0 解之得， a=1,b=2,c=3 抛物线的解析式为：y=x 22x+3 （2）抛物线y=x 22x+3 的对称轴 l 为： x= a b 2 = 1 E 点坐标为（1，4） （）当 CEF900时， CEF COD, 此时点 P在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点。 坐标为（ 1，4） （） 当 CFE900时，CFE COD。过点 P 做 PMCA 于点 M，则 EFC EMP。于是， 3 1 OC DO FC EF MP EM , MP=3EM. 即： t22t+3=3(1t)。 整理得： t2t6=0 解之得： t1
14、=2,t2=3（不合题意，舍去）。 所以此时点P 的坐标为（ 2，3） 所以当 CEF 与 COD 相似时点P 的坐标分别为：（ 1， 4） 或（ 2，3）。 设直线 CD 的解析式为：y=kx+m 则得： 1 03 m mk ，解之得： k= 3 1 ,m=1 所以直线 CD 的解析式为：y= 3 1 x+1 设 PM 与 CD 的交点为N，则点 N 的坐标为（ t, 3 1 t+1）. PN=PM NM= t22t+3（ 3 1 t+1） t 2 3 7 t+2 则 S PCD PCN+PND 2 1 PNCM+ 2 1 PNOM= 2 1 PN(CM+OM)= 2 1 PNOC 2 3 （ t2 3 7 t+2） 2 3 （t+ 6 7 ） 2+ 24 121 当 t 6 7 时， SPCD 的最大值为 24 121 。