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1、期中检测题 ( 本检测题满分：120 分，时间： 120 分钟 ) 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1.在下列选项中，是反比例函数关系的是（） A. 在直角三角形中，30 角所对的直角边长与斜边长之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C.圆的面积与它的直径之间的关系 D. 面积为 20 的菱形，其中一条对角线长与另一条对角线长之间的关系 2若函数的图象经过点（3，-7） ，则它一定还经过点( ) A.(3 ，7) B.( -3， -7) C.( -3，7) D.(2，-7) 3. 二次函数的最小值是（） A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.已知二次函数无论 k
2、 取何值，其图象的顶点都在( ) A. 直线上B.直线上 C.x 轴上D.y 轴上 5.已知点、都在反比例函数 4 y x 的图象上，则 的大小关系是（） A.B. C.D. 6.已知正比例函数与反比例函数 1 x 的图象相交于A、 C 两点， ABx轴于点 B， CDx 轴于点 D，则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 7.已知二次函数，当取，（）时，函数值相等， 则当取时， 函数值为（） A.B.C.D.c 8.已知二次函数，当取任意实数时， 都有，则的取值范围是 （） AB CD 9. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下
3、 结论： ；，其中正确结 论的个数是（） A.2 B.3 C.4 D. 5 10.已知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则它们的解析式可能分别是（） A. x k y，xkxy 2 B. x k y，xkxy 2 C. x k y，xkxy 2 D. x k y，xkxy 2 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 11.已知抛物线的顶点为则,. 12.如果函数是二次函数，那么k 的值一定是. 13.将二次函数化为的形式，则 14.若点 12 (1,),(2,)AyBy是双曲线 3 y x 上的点，则 1 y_ 2 y（填 “ ”“ ” 或“ ” ）. 15
4、.把抛物线的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图 象的解析式是则. 16.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和 （0,-1）两点，化简代数式 = . 17.已知在同一直角坐标系中，正比例函数xky 1 的图象与反比例函数 x k y 2 的图象 有公共点，则 21k k0（填 “ ” “ ” 或 “ ” ） . 18.已知二次函数，下列说法中错误 的是 _.（把所有你认为错误的序 号都写上） 当1x时，y随x的增大而减小;若图象与x轴有交点，则4a ;当 3a时，不 等式 2 40xxa的解集是13x ;若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移3 个 单位后过点(1
5、2)，则3a. 三、解答题 （共 66分） 19.（8 分）已知：关于的方程 (1)当取何值时，二次函数的对称轴是； (2)求证：取任意实数时，方程总有实数根 . 20.（8 分）已知抛物线与轴有两个不同的交点 (1)求 的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值 . 21.（8 分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的 时间(单位：分钟 )之间满足函数关系式的值越大 , 表示接受能力越强. (1)若用 10 分钟提出概念 ,学生的接受能力的值是多少 ? (2)如果改用8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用10 分钟相比 ,学生的接受能
6、力是 增强了还是减弱了?通过计算来回答. 22.（8 分）已知正比例函数kxy与反比例函数 x y 3 的图象都经过A（m，1）点求 : （ 1）正比例函数的解析式； （ 2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标 23.（8 分）如图，抛物线经过点 A（1，0） ，与 y 轴交于点B. （ 1）求 n 的值 ; （ 2）设抛物线的顶点为D，与 x 轴的另一个交点为C，求四边 形 ABCD 的面积 . 24.（8 分）一水池内有水90 立方米， 设全池水排尽的时间为y 分钟， 每分钟的排水量为x 立方米，排水时间的范围是9 y 15. （ 1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取
7、值范围 . （2）在坐标系中画出此函数的大致图象. （3）根据图象求当每分钟排水量为9 立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10 分 钟时，每分钟的排水量是多少立方米？ 25.（8 分）已知反比例函数 8m x （m 为常数）的图象经过点A（ 1，6） （1）求 m 的值； （2）如图，过点A 作直线 AC 与函数 8m x 的图象交于点B，与 x 轴交于点C，且 AB2BC，求点 C 的坐标 26.（10 分）某饮料经营部每天的固定成本为50 元，其销售的每瓶饮料进价为5 元.设销售 单价为元时，日均销售量为瓶，与的关系如下： 销售单价（元）6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶
8、）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围 . （2）每瓶饮料的单价定为多少时，日均毛利润最大？最大利润是多少？ （毛利润售价进价固定成本） （3） 每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430 元？根据此结论请你直接写出销售 单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430 元. 期中检测题参考答案 1.D 2.C 解析：因为函数的图象经过点（3， 7） ，所以k=21. 将各选项分别代入检验可知 只有 C项符合 . 3.A 解析：依据当 因为所以二次函数有最小值. 当时， 4.B 解析：顶点为当时，故图象的顶点在直线 上 . 5
9、.D 解析：因为反比例函数 4 y x 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大 而减小，所以. 又因为当时，当时，所以， ，故选 D. 6.C 解析：联立方程组得A（1，1） ，C（）. 所以， 所以. 7.D 解析：由题意可知所以 所以当 8.B 解析：因为当x取任意实数时， 都有, 又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以 9.B 解析 : 对于二次函数，由图象知：当时， 所以正确 ; 由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以正确 ; 因为图象开口向上，对称轴是直线，所以，所以， 所以错误 ; 当时，所以错误 ; 由图象知， 所以，所以正确，故正确结论的个数为
10、3. 10.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即； A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误； B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确； C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误； D.当时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意， 错误 故选 B 11. -1 解析：故 12.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得. 又，当时，这个函数是二次函数 13. （x-2）2 +1 解析： 14. 15.11 解析： 把它向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位得 即 16.解析：把（ -1 ，0）和（ 0，-1）两点代入中，得 ，. 由图象可知，抛物线的对称轴，
11、且，. = . 17. 18. 解析：因为函数图象的对称轴为，又图象开口向上，所以当1x时， y随x的增大而减小，故正确; 若图象与轴有交点，则，解得，故正确； 当3a时，不等式 2 40xxa 的解集是，故不正确 ; 因为， 将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后为， 若过点(12)，则 ，解得，故正确 . 只有不正确 . 19.(1) 解：二次函数的对称轴是， , 解得经检验是分式方程的解. 故时，二次函数的对称轴是. （2）证明：当时，原方程变为，方程的解为； 当时，原方程为一元二次方程， 当方程总有实数根， 整理得， 当时,总成立 , 取任意实数时，方程总有实数根 . 20.
12、 解: （1）抛物线与轴有两个不同的交点， 0，即解得c . (2) 设抛物线与轴的两交点的横坐标为， 两交点间的距离为2，. 由题意，得, 解得, ， 21. 解:(1) 当时,. (2) 当时, 用 8 分钟与用10 分钟相比 , 学生的接受能力减弱了; 当时, 用 15 分钟与用 10 分钟相比 , 学生的接受能力增强了. 22. 解：（ 1）因为反比例函数 x y 3 的图象经过点A（m，1）， 所以将A（m，1）代入 x y 3 中，得m=3. 故A点坐标为（ 3， 1）. 将A（3，1）代入kxy ， 得 3 1 k，所以正比例函数的解析 式为 3 x y. （ 2）联立方程，得
13、, 3 , 3 x y x y 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3 ， -1 ）. 23. 分析：（1）先把（ 1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程，解即可求n； （ 2）先过点D作DEx轴于点E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可 知，进而可求四边形ABCD的面积 解： （1）抛物线经过点A（1，0） ， ， （2）如图，过点D作DEx轴于点E，此函数图象的对称轴是，顶点的 纵坐标，D点的坐标是（ 2.5 ， 4 9 ）. 又知C点的坐标是（ 4， 0） ，B点坐标为（） ， . 24. 分析：（1）根据“每小时排水量排水时间=蓄水池的容
14、积” ，可以得到 函数解析式； （ 2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可； （ 3）分别将和代入解析式求解即可. 解： （1）每小时排水量排水时间=蓄水池的容积， . 排水时间的范围是9y 15， 6 x10. （ 2）作出函数图象如图所示. （ 3）令，解得， 令，解得， 当每分钟排水量为9 立方米时， 排水需 10 分钟； 当排水时间为10 分钟时， 每分钟的 排水量是9 立方米 25. 解： （1）因为图象过点A（ 1，6） ，所以 8 6 1 m 所以. （ 2）如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E， 由题意得，AD6，OD1， ADBE， CBECAD， CBB
15、E CAAD AB2BC， 1 3 CB CA ， 1 36 BE ， BE2，即点B的纵坐标为2. 当y2 时，易知：直线AB的解析式为y2x8，C（ 4， 0）. 26. 分析：（1）设与 的函数关系式为，把，；，代 入求出的值；根据大于 0 求的取值范围 . （ 2）根据毛利润售价进价固定成本列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二 次函数的最值问题解答； （ 3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可，根据二次函数图象的增 减性求出范围 解： （1）设与的函数关系式为， 把，；，分别代入， 得解得. 由，解得， 自变量的取值范围是. （2）根据题意得，毛利润 ， 当单价定为10 元时，日均毛利润最大，最大利润是700 元. （3）根据题意， 整理得，即， 或，解得， 每瓶饮料的单价定为7 元或 13 元时，日均毛利润为430 元， ，销售单价：时，日均毛利润不低于430 元