《福建省福州市时代中学2013-2014学年九年级上期中考试数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市时代中学2013-2014学年九年级上期中考试数学试题及答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学试卷答题卡第 1 页 （共 4 页） 福州时代中学 2013-2014 学年第一学期九年级期中考试 数学试卷 ( 时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分) 1抛物线4 2 xy的顶点坐标是 A( 0，4)B( 0， 4)C( 4，0)D( 4，0) 2一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 A10B20C50D100 3如果代数式 1 x x 有意义，那么x的取值范围是 Ax0 B1xC0xDx0 且1x 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5如图，点O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80 ，则 BOC
2、的度数为 A160B130C120D100 6方程012 2 xkx有实根，则k 的取值范围是 Ak1 且0kBk1 且0kCk 1 Dk1 7事件 A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件 C：在标准大气压 下，温度低于0时冰融化 . 3 个事件的概率分别记为P(A) 、P(B)、P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的 是 AP(C)P(A) = P(B) BP(C)P(A) P(B) CP(C)P(B) = P(A) DP(A)P(B) = P(C) 8如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，
3、则拱高为 A5 B7 C8 D 5 3 第 5 题 第 8 题 数学试卷答题卡第 2 页 （共 4 页） 9如图，圆O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 2 cm，圆 O2的半径为3 cm，O1O2= 8 cm.圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动， 7 s后停止 运动，在此过程中，圆O1与圆 O2没有出现的位置关系是 A外切B相交C内切D内含 10如图，梯形ABCD 中，ABDC，ABBC，AB2 cm，CD4 cm以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过A、D 两点， 且AOD90 ，则圆心O 到弦 AD 的距离是 A6cm B10cm C 2 3c
4、m D 2 5cm 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11方程1 2 x的解是. 12已知二次函数 2 32 (1) mm ymx的图象开口向上，则m= . 13若圆内一条弦把圆分成13 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是. 14已知二次函数2 2 1 2 xy，若自变量x 的取值范围是1x2，则函数y 的最大值是. 15用半径为6 cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 . 16如图，已知ABC 为等边三角形，3AB，以C为圆心，1 为半径 作圆，P为C上一动点，连AP，并绕点A顺时针旋转60 到P，连接 PC，则PC的取值范围是 . 三、解
5、答题 ( 共 86 分 ) 17 ( 每小题 7 分，共 14 分) (1) 计算： 0 8(321) 2 ； (2) 解方程：(13)452x xx. 18 ( 共 8 分 ) 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形， 如图所示的阴影部分是由两个半径为1 和一个半径为2 的圆弧围成的 图形 ( 1)阴影部分的面积等于（结果保留 ） ； ( 2)画出该图形绕点O 旋转 180 后的图形 第 10 题 B A CO D l O1 O2 第 16 题 P B C A P 第 18 题 第 9 题 o 数学试卷答题卡第 3 页 （共 4 页） 19( 共 12 分) 列方程解应用题：
6、如图，有一块矩形纸板，长为20 cm，宽 为 14 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿 虚线折起， 就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160 cm 2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？ 20( 共 12 分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当 三辆汽车经过这个十字路口时： ( 1)求三辆车全部同向而行的概率； (2) 求至少有两辆车向左转的概率； (3) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发 现汽车在此十字路口向右转的频率为 2 5
7、 ，向左转和直行的频率均为 3 10 目前在此路口，汽车左转、右转、 直行的绿灯亮的时间分别为30 秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对 此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21( 共 12 分) 如图， AB 是半圆 O 的直径， 点 C 是O 上一点 （不与 A，B 重合） ，连接 AC，BC，过点 O 作 ODAC 交 BC 于点 D，在 OD 的延长线上取一点E，连接 EB，使OEB=ABC. ( 1)求证： BE 是O 的切线； ( 2)若 OA=10，BC=16，求 BE 的长 . 22 ( 共 14 分) 如图 1，O 的直径 CD= 4，
8、ADDC，BCDC，AD= 2，BC= 6，P 是O 上的一个动点 ( 1)求证 OAAB； ( 2)若APB 的面积记为S，求 S的最大值与最小值，并分别指出此时P 点所在的位置； ( 3)若以 P 为圆心， BP 长为半径作圆，是否存在P 与O 相切？请说明理由. 23 ( 共 14 分) 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90 ， B=E=30 . ( 1)操作发现 如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是； 第 19 题 E O C D BA 第 21 题 A B
9、 D CO A B D CO A B D CO 图 1 备用图 数学试卷答题卡第 4 页 （共 4 页） 设BDC 的面积为S1，AEC 的面积为S2，那么 S1，S2之间的数量关系是； ( 2)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时，小明猜想( 1) 中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出 了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想； ( 3)拓展探究 已知ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB 交 BC 于点 E（如图 4）. 若在射线BA 上存在点F，使 S DCF=S BDE，请直接写出 相应的 BF 的
10、长 . A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N E C D B A 图 4 数学试卷答题卡第 5 页 （共 4 页） 注 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的班级、姓名及座号填写清楚。 意 2. 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 事 3. 请注意题号顺序，并把答案写在各题相应的答题区内，不要超出密封线，否则当无效处理。 项 4. 请静心、认真审题，规范答卷。 福州时代中学2013-2014 学年度九年级期中考数学试卷答题卡 班级：姓名：座号：成绩： 请用 2B 铅笔涂黑你认为正确的答案 一、选择题（每小题4 分，共 40 分）
11、 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 111x 123 13 45或 135 14 2 15 2 cm 16 2 PC4 三、解答题（共86 分） 17 （1）计算： 0 8(321)2（2）解方程：(13)452x xx. 解：原式 22+12 6 分解： x( x+13)=4( x+13) 2分 1+2 1分 (x-4)( x+13)=0 3分 x1=4 x2=-13 2分 1819.
12、 解：设纸板各角应切去边长为xcm 的正方形 （ 1）阴影部分的面积等于24 分（202x）(142x)=160 6 分 （结果保留 ）解 得 x1=2 ， x2=15 3 分 （ 2）画出该图形绕点O 旋转 180 后的图形 4 分 当 x=15 时 ， 20 2x 0， x=15 不 合 题 意 ， 应 舍 去 x=2 2 分 答 ： 纸 板 各 角 应 切 去 边 长 为2 cm的 正 方 形 1 分 答：如图即为所求. 数学试卷答题卡第 6 页 （共 4 页） 20解 ： （ 1） 分 别 用 A， B， C 表 示 向 左 转 、 直 行 ， 向 右 转 ； 根 据 题 意 ， 画
13、出 树 形 图 ： 3分 共 有 27 种 等 可 能 的 结 果， 三 辆 车 全 部 同 向 而 行 的 有 3 种 情 况 ，2 分 P（ 三 车 全 部 同 向 而 行 ） = 9 1 1 分 （ 2） 至 少 有 两 辆 车 向 左 转 的 有 7 种 情 况 ，（ 例 举 出 来 ）2 分 P（ 至 少 两 辆 车 向 左 转 ） = 27 7 1 分 （ 3） 汽 车 向 右 转 、 向 左 转 、 直 行 的 概 率 分 别 为 5 2 ， 10 3 ， 在 不 改 变 各 方 向 绿 灯 亮 的 总 时 间 的 条 件 下 ， 可 调 整 绿 灯 亮 的 时 间 如 下 ：
14、左 转 绿 灯 亮 时 间 为 90 10 3 =27 （ 秒 ） ， 直 行 绿 灯 亮 时 间 为 27（ 秒 ） ， 右 转 绿 灯 亮 的 时 间 为 36 （ 秒 ） 3 分 21. E O C D BA 证明： （1）AB 是半圆 O 的直径，ACB=90 ，1 分 ODAC，ODB=90 ， EDB=90 ，1 分 OEB+DBE=90 ， 而OEB=ABC，ABC+ DBE =90 ， ABE=90 ， BEAB2 分， BE 是O 的切线2 分 （2）由 （ 1） 知 道 ABC 是 直 角 三 角 形 ， AC =12 1 分 中 位 线 定 理 可 知OD6 1 分勾股得
15、 DB=8 1 分 设 DE=x，根据勾股得, 222 BEOBOE即)8(10)6( 2222 xx 解 得 x= 3 32 2 分根 据 勾 股 得BE = 3 40 1 分 数学试卷答题卡第 7 页 （共 4 页） 22. 备用图图1 A D B C O A D B C OO C B D A 证明： （1）过 A 点作 AEBC 于 E，1 分 ADDC， BCDC四边形 ADCE 为矩形1 分 EC=AD=2 BE=6-2=4 AE=DC=4 ABE 为等腰直角三角形B=451 分 ADO 为等腰直角三角形 AOD=45 AOC=135，根据四边形内角和为360 OAC=90 OAAB
16、1 分 （ 2） 设 AO 及延长线交圆于P1、 P2点，过 P1作 P1FAB 交 BC 于 F 点， OAAB P1到 AB 的距离最短， P2到 AB 的距离最长 2 分 ADO 为等腰直角三角形AO=22AP1=22-2，AP2=22+2 2 分 由（ 1）可得 AB=4 2，所以 S的最小值为 8+4 2，最大值为 8-4 2 2 分 （ 3）不存在 P 与 O 相切1 分 BO=102，则 BP 的最大值为 =102+2，最小值为 =102-2，OP=2，1 分 P 在圆上，所以两圆不可能外切1 分 两圆的半径之差的范围是41024102rR，而 d=24102, 1 分 不存在相
17、切的可能性 数学试卷答题卡第 8 页 （共 4 页） 23 A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N E C D B A 图 4 解 ： （ 1） DE AC2 分 S1=S2 2 分 （ 2） 如 图 ， DEC 是 由 ABC 绕 点 C 旋 转 得 到 ， BC =CE ， AC= CD ，1 分 ACN + BCN =90， DCM + BCN =180-90 =90， ACN = DCM ，1 分 易 证 在 ACN 和 DCM 中 ， ACN DCM （ AAS） ，2 分 AN =DM ，1 分 BDC 的 面 积 和 AEC
18、 的 面 积 相 等 （ 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 ） ， 即 S1=S2；1 分 （ 3）如 图 ，过 点 D 作 DF 1 BE，易 求 四 边 形 BEDF1是 菱 形 ，所 以 BE=DF1，且 BE 、 DF 1上 的 高 相 等 ， 此 时 SDC F=SBD E， 过 点 D 作 DF 2 BD ， ABC =60， F1DF2= ABC =60 ， DF 1F2是 等 边 三 角 形 ， DF1=DF2， BD =CD ， ABC =60， 点 D 是 角 平 分 线 上 一 点 ， DBC = DCB =0.560 =30， CDF 1=180 -30 =150， CDF2=360-150 -60 =150 ， CDF 1= CDF2， 在 CDF1和 CDF2中 ， CDF1 CDF2（ SAS） ， 点 F2也 是 所 求 的 点 ， ABC =60， 点 D 是 角 平 分 线 上 一 点 ， DE AB， DBC = BDE = ABD =0.60 =30， 又 BD =4， BE= 3 34 BF1= 3 34 ， BF2=BF1+F1F2= 3 38 故 BF 的 长 为 3 34 或 3 38 4 分