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1、2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共27 分，每小题3 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请 将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1计算 2x 3?x2 的结果是（） A2x B2x 5 C2x 6 Dx 5 2下列图案中，是轴对称图形的是（） AB C D 3要使分式有意义，则x 的取值范围是（） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx 1 4一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（） A17 B15 C13 D13 或 17 5如图，下列条件不能证明ABC DCB的是（） AAB=DC ，AC=DB B AB=DC ，
2、 ABC= DCB CBO=CO ， A=D DAB=DC ， A=D 6若=，则的值为（） A1 BCD 7如图，在 ABC中， AB=AC ，且 D为 BC上一点， CD=AD ，AB=BD ，则 B的度数为（） A30 B36 C40 D 45 8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20 元， 用 2700 元购买 A型陶笛与用4500 购买 B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，依题意， 下面所列方程正确的是（） A =B = C =D = 9如图，在方格纸中，以AB为一边作 ABP ，使之与 ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中
3、找出符 合条件的点P，则点 P有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题 10计算（ 3a 2b3）2 的结果是 11当 1x2，化简+的值是 12如图， C 、 D点在 BE上， 1=2，BD=EC 请补充一个条件：，使 ABC FED 13x 2+kx+9 是完全平方式，则 k= 14分解因式： 9x 318x2+9x= 15如图， AOP= BOP=15 ， PC OA ，PD OA ，若 PC=4 ，则 PD的长为 16如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ab），把剩下的部分拼成一个 梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 17如图，在 A
4、BC中， AB=AC=11 ，BAC=120 ， AD是 ABC的中线， AE是 BAD的角平分线，DF AB交 AE的延长线于点F，则 DF的长为 三、解答题（共69 分） 18（ 1）化简：（ x+y）（ xy）（ 2xy）（ x+3y）； （2）解方程：（3x+1）（ 3x1）（ 3x+1） 2=8 19（ 7 分）解方程： 20如图，点B、F、C 、 E在同一直线上，BF=CE ，ABED ，AC FD求证： AB=DE 21先化简，再求值：（ x2），其中x=3 22如图， ABC中， A点坐标为（ 2，4）， B点坐标为（ 3， 2）， C点坐标为（ 3，1） （1）在图中画出AB
5、C关于 y 轴对称的 ABC （不写画法） ，并写出点A，B， C的坐标 （2）求 ABC的面积 23如图， ABC中， BAC=90 ， AB=AC ，O为 BC的中点，点E、D分别为边AB 、AC上的点，且满 足 OE OD ，求证： OE=OD 24今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元已知第一 次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的 平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉
6、，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元由于出口需要，所有 采购的大蒜必需在30 天内加工完毕， 且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为 获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共27 分，每小题3 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请 将正确选项前的字母填在题后的括号里） 1计算 2x 3?x2 的结果是（） A2x B2x 5 C2x 6 Dx 5 【考点】同底数幂
7、的乘法 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答 【解答】解： 2x 3?x2=2x5 故选 B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2下列图案中，是轴对称图形的是（） AB C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解： A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁
8、的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选 D 【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3要使分式有意义，则x 的取值范围是（） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx 1 【考点】分式有意义的条件 【专题】常规题型 【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x 10， 解得 x 1 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式
9、的概念： （1）分式无意义? 分母为零； （2）分式有意义? 分母不为零； （3）分式值为零? 分子为零且分母不为零 4一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（） A17 B15 C13 D13 或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（ 2）当等腰 三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为 7 时， 3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是17 故选： A 【
10、点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 5如图，下列条件不能证明ABC DCB的是（） AAB=DC ，AC=DB B AB=DC ， ABC= DCB CBO=CO ， A=D DAB=DC ， A=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上内容逐个判断即可 【解答】解： A、AB=DC ，AC=DB ，BC=BC ，符合全等三角形的判定定理“SSS ”，即能推出ABC DCB ，故本选项错误； B、AB=DC ， ABC= DCB ，BC=BC ，符合全等三角形的判定定理“SAS ”，即能推出AB
11、C DCB ，故 本选项错误； C、在 AOB和 DOC 中， ， AOB DOC （AAS ）， AB=DC ， ABO= DCO ， OB=OC ， OBC= OCB ， ABC= DCB ， 在 ABC和 DCB中， ， ABC DCB （SAS ）， 即能推出 ABC DCB ，故本选项错误； D、具备条件AB=DC ，BC=BC ， A=D不能推出 ABC DCB ，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理 是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ， ASA ，AAS ，SSS 6若=，则的值为（） A
12、1 BCD 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据合分比性质求解 【解答】解： =， = 故选 D 【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分 比性质；等比性质 7如图，在 ABC中， AB=AC ，且 D为 BC上一点， CD=AD ，AB=BD ，则 B的度数为（） A30 B36 C40 D 45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】求出BAD=2 CAD=2 B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求 B， 【解答】解：AB=AC ， B=C， AB=BD ， BAD= BDA ， CD=AD ， C=CAD ， BAD+ CAD
13、+ B+C=180 ， 5B=180 ， B=36 故选： B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2 CAD=2 B=2C关系 8某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20 元， 用 2700 元购买 A型陶笛与用4500 购买 B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，依题意， 下面所列方程正确的是（） A =B = C =D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】销售问题 【分析】设A型陶笛的单价为x 元，则 B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700 元购买 A型陶笛 与用 4500 购
14、买 B型陶笛的数量相同，列方程即可 【解答】解：设A型陶笛的单价为x 元，则 B型陶笛的单价为（x+20）元， 由题意得， = 故选： D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 9如图，在方格纸中，以AB为一边作 ABP ，使之与 ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符 合条件的点P，则点 P有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可 【解答】解：要使ABP与 ABC全等，点 P到 AB的距离应该等于点C到 AB的距离，即3 个单位长 度
15、，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置 二、填空题 10计算（ 3a 2b3）2 的结果是9a 4b6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可 【解答】解：原式=9a 4b6， 故答案为： 9a 4b6 【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘 11当 1x2，化简+的值是2 【考点】约分 【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得
16、出结果 【解答】解：因为1x2， 所以+=， 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单 12如图， C 、 D点在 BE上， 1=2，BD=EC 请补充一个条件：AC=DF ，使 ABC FED 【考点】全等三角形的判定 【分析】条件是AC=DF ，求出 BC=DE ，根据 SAS推出即可 【解答】解：条件是AC=DF ， 理由是： BD=CE ， BD CD=CE CD ， BC=DE ， 在 ABC和 FED中， ， ABC FED （SAS ）， 故答案为： AC=DF 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的
17、判定定理有SAS ，ASA ，AAS ， SSS 此题是一道开放型的题目，答案不唯一 13x 2+kx+9 是完全平方式，则 k= 6 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2 倍， 故 k=6 【解答】解：中间一项为加上或减去x 和 3 的积的 2 倍， 故 k=6 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个 完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解 14分解因式： 9x 318x2+9x= 9x（ x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式
18、9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： 9x 318x2+9x =9x（x 22x+1） =9x（x1） 2 故答案为： 9x（x1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 15如图， AOP= BOP=15 ， PC OA ，PD OA ，若 PC=4 ，则 PD的长为2 【考点】含30 度角的直角三角形 【专题】计算题 【分析】过P作 PE垂直与 OB ，由 AOP= BOP ， PD垂直于 OA ，利用角平分线定理得到PE=PD ，由 PC与 OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，
19、等量代换 可得 COP= CPO ，又 ECP为三角形COP 的外角，利用三角形外角的性质求出ECP=30 ，在直角 三角形 ECP中，由 30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出 PE的长，即为PD的 长 【解答】解：过P作 PE OB ，交 OB与点 E， AOP= BOP ，PD OA ，PEOB ， PD=PE ， PC OA ， CPO= POD ， 又 AOP= BOP=15 ， CPO= BOP=15 ， 又 ECP为 OCP的外角， ECP= COP+ CPO=30 ， 在直角三角形CEP中， ECP=30 ， PC=4 ， PE= PC=2 ， 则 PD=PE=2
20、 故答案为： 2 【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外 角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键同时注意辅助线的作法 16如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ab），把剩下的部分拼成一个 梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a 2b2=（ a+b）（ ab） 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】计算题；压轴题 【分析】左图中阴影部分的面积是a 2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（ ab）=（ a+b）（ a b），根据面积相等即可解答 【解答】解： a 2b2=（a+b）（ ab） 【点评】 此题
21、主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 17如图，在 ABC中， AB=AC=11 ，BAC=120 ， AD是 ABC的中线， AE是 BAD的角平分线，DF AB交 AE的延长线于点F，则 DF的长为5.5 【考点】等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC ， BAD= CAD ，再求出 DAE= EAB=30 ， 然后根据平行线的性质求出F=BAE=30 ，从而得到DAE= F，再根据等角对等边求出AD=DF ， 然后求出 B=30 ，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】
22、解：AB=AC ，AD是 ABC的中线， AD BC ， BAD= CAD= BAC= 120=60， AE是 BAD的角平分线， DAE= EAB= BAD= 60=30， DF AB ， F=BAE=30 ， DAE= F=30， AD=DF ， B=90 60=30， AD= AB=11=5.5 ， DF=5.5 故答案为： 5.5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边 的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 三、解答题（共69 分） 18（ 2015 秋?黄冈校级期末）（1）化简：（ x+y）（ xy）（ 2xy）（ x+3y）； （2）
23、解方程：（3x+1）（ 3x1）（ 3x+1） 2=8 【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程 【分析】（ 1）先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解； （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到6x2= 8，再解一元一次方程 即可求解 【解答】解：（1）原式 =x 2y2（ 2x2+5xy3y2） =x 25xy+2y2； （2）去括号，得9x 21（ 9x2+6x+1）=8， 9x 21 9x26x1=8， 合并，得 6x2= 8， 解得 x=1 【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次 方程
24、的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一 般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化 19解方程： 【考点】解分式方程 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可 【解答】解： =1+， 2x=x 2+1， x=1， 经检验 x=1 是原方程的解， 则原方程的解是x=1 【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式 方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验 20如图，点B、F、C 、 E在同一直线上，BF=CE ，ABED ，A
25、C FD求证： AB=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由于BF=CE ，利用等式性质可证BC=EF ，而 AB ED ，AC FD，利用平行线的性质可得B= E， ACB= DFE ，从而利用ASA可证 ABC DEF ，进而可得AB=DE 【解答】证明：BF=CE ， BF+CF=CE+CF， 即 BC=EF ， AB ED ， B=E， AC FD， ACB= DFE ， 在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF ， AB=DE 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件 21先化简，再求值：（ x2），其中x=
26、3 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3 代入进行计算即可 【解答】解：原式= = =? = 当 x=3 时，原式 =1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入， 求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学 解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 22如图， ABC中， A点坐标为（ 2，4）， B点坐标为（ 3， 2）， C点坐标为（ 3，1） （1）在图中画出ABC关于 y 轴对称的 ABC （不写画法） ，并写出点A，B， C的坐标 （2）求 ABC的面积 【考点
27、】作图 - 轴对称变换 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解 【解答】解：（1）如图， A（ 2，4），B（ 3， 2），C（ 3，1）； （2）SABC=66566313， =361591， =10 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应 点的位置是解题的关键 23如图， ABC中， BAC=90 ， AB=AC ，O为 BC的中点，点E、D分别为边AB 、AC上的点，且满 足 OE OD ，求证： OE=OD
28、 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】连接AO ，证明 BEO ADO即可 【解答】证明： 如图，连接AO ， BAC=90 ， AB=AC ，O为 BC的中点， AO=BO ， OAD= B=45 ， AO BO ，OE OD ， AOE+ BOE= AOE+ AOD=90 ， 在 AOD和 BOE中 AOD BOE ， OE=OD 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS 、 SAS 、ASA 、AAS和 HL 24（2015?莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费6
29、0 万 元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的 价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元由于出口需要，所有 采购的大蒜必需在30 天内加工完毕， 且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为 获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；分式方
30、程的应用 【分析】（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二 次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程 求解； （2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少 于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润 【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，2=， 解得： x=3500， 经检验： x=3500 是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500 元； （2）由（ 1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨）， 设应将 m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300 m ）吨加工成蒜片， 由题意得， 解得： 100m 120， 总利润为： 1000m+600 （300m ）=400m+180000 ， 当 m=120时，利润最大，为228000 元 答：应将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000 元 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程求解