《十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析).pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 03 函数概念与基本初等函数 历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 对数函数2019 年新课标1 文科 03 单选题2018 分段函数2018 年新课标1 文科 12 单选题2016 指数函数2016 年新课标1 文科 08 单选题2015 分段函数2015 年新课标1 文科 10 单选题2015 函数的对称性2015 年新课标1 文科 12 单选题2014 函数的奇偶性2014 年新课标1 文科 05 单选题2013 分段函数2013 年新课标1 文科 12 单选题2012 对数函数2012 年新课标1 文科 11 单选题2011 函数零点存在定理2011 年新课标1
2、文科 10 单选题2011 函数的周期性2011 年新课标1 文科 12 单选题2011 函数的奇偶性2011 年新课标1 文科 03 单选题2010 函数模型2010 年新课标1 文科 06 单选题2010 函数的解析式2010 年新课标1 文科 09 单选题2010 分段函数2010 年新课标1 文科 12 填空题2018 对数函数2018 年新课标1 文科 13 填空题2014 分段函数2014 年新课标1 文科 15 填空题2012 函数的值域2012 年新课标1 文科 16 历年高考真题汇编 1 【 2019 年新课标1 文科 03】已知alog20.2 ，b2 0.2 ，c0.2
3、0.3 ，则（） AabcBacbCcabDbca 【解答】解：alog20.2 log21 0， b2 0.2 2 01， 00.2 0.3 0.2 01， c0.2 0.3 （ 0，1） ， acb， 故选：B 2 【 2018 年新课标1 文科 12】设函数f（x），则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围 是（） A （， 1 B （0，+）C （ 1，0）D （， 0） 【解答】解：函数f（x），的图象如图： 满足f（x+1）f（2x） ， 可得： 2x0x+1 或 2xx+10， 解得x（， 0） 故选：D 3 【 2016 年新课标1 文科 08】若ab0，0c1，则（） Al
4、ogaclogbcBlogcalogcb Ca c b c Dc a c b 【解答】解：ab0，0c1， log calogcb，故B正确； 当ab1 时， 0logaclogbc，故A错误； a c b c，故 C错误； c a c b，故 D错误； 故选：B 4 【2015 年新课标1 文科 10】已知函数f（x），且f（a） 3，则f（6a） （） ABCD 【解答】解：由题意，a1 时， 2 12 3，无解； a1 时， log2（a+1） 3， 7， f（6a）f（ 1） 2 112 故选：A 5 【 2015 年新课标1 文科 12】设函数yf（x）的图象与y 2 x +a 的图
5、象关于yx对称，且f（ 2）+f （ 4） 1，则a（） A 1 B1 C2 D4 【解答】解：与y 2 x+a 的图象关于yx对称的图象是y2 x+a 的反函数， ylog2xa（x0） ， 即g（x） log2xa， （x0） 函数yf（x）的图象与y2 x+a 的图象关于yx对称， f（x）g（x） log2（x）+a，x0， f（ 2）+f（ 4） 1， log22+a log24+a1， 解得，a2， 故选：C 6 【 2014 年新课标1 文科 05】设函数f（x） ，g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函 数，则下列结论正确的是（） Af（x） ?g（x）是偶
6、函数B|f（x）| ?g（x）是奇函数 Cf（x） ?|g（x） | 是奇函数D|f（x） ?g（x） | 是奇函数 【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， f（x）f（x） ，g（x）g（x） ， f（x） ?g（x）f（x） ?g（x） ，故函数是奇函数，故A错误， |f（x）| ?g（x） |f（x）| ?g（x）为偶函数，故B错误， f（x） ?|g（x）| f（x） ?|g（x）| 是奇函数，故C正确 |f（x） ?g（x）| |f（x） ?g（x）| 为偶函数，故D错误， 故选：C 7 【 2013 年新课标1 文科 12】已知函数f（x），若 |f（x） | ax，则a
7、的取值范围是 （） A （， 0 B （， 1 C 2，1 D 2， 0 【解答】解：由题意可作出函数y|f（x）| 的图象，和函数yax的图象， 由图象可知：函数yax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切 线，且此时函数y|f（x）| 在第二象限的部分解析式为yx 22 x， 求其导数可得y 2x2，因为x0，故y 2，故直线l的斜率为 2， 故只需直线yax的斜率a介于 2与 0 之间即可，即a 2，0 故选：D 8 【 2012 年新课标1 文科 11】当 0x时， 4 xlog ax，则a的取值范围是（） A （ 0，）B （， 1）C （1，）D （
8、，2） 【解答】解：0x时， 14 x 2 要使 4 xlog ax，由对数函数的性质可得0a1， 数形结合可知只需2 logax， 即对 0x时恒成立 解得a1 故选：B 9 【 2011 年新课标1 文科 10】在下列区间中，函数f（x）e x+4x3 的零点所在的区间为（ ） A （，）B （，0）C （0， ）D （，） 【解答】解：函数f（x）e x+4x3 f（x）e x+4 当x 0 时，f（x）e x+4 0 函数f（x）e x+4x3 在（， +）上为 f（0）e 03 2 0 f（）10 f（）20 f（） ?f（ ） 0， 函数f（x）e x+4x3 的零点所在的区间为（
9、 ，） 故选：A 10 【2011 年新课标1 文科 12】已知函数yf（x）的周期为2，当x 1，1 时f（x）x 2，那么函数 yf（x）的图象与函数y|lgx| 的图象的交点共有（） A10 个B9个C8 个D1 个 【解答】解：作出两个函数的图象如上 函数yf（x）的周期为2，在 1，0 上为减函数，在0 ，1 上为增函数 函数yf（x）在区间 0 ，10 上有 5 次周期性变化， 在0 ，1 、2 ，3 、4 ，5 、6 ， 7 、8 ，9 上为增函数， 在1 ，2 、3 ，4 、5 ，6 、7 ， 8 、9 ，10 上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为0 ，1 ， 再看函数
10、y|lgx| ，在区间（ 0，1 上为减函数，在区间1 ，+）上为增函数， 且当x1时y0；x10 时y1， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个， 故选：A 11 【2011 年新课标1 文科 03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（） Ay2x 3 By|x|+1 Cyx 2+4 Dy2 | x| 【解答】解：对于Ay2x 3，由 f（x） 2x 3 f（x） ，为奇函数，故排除A； 对于By|x|+1 ，由f（x）| x|+1 f（x） ，为偶函数，当x0 时，yx+1，是增函数，故B正确； 对于Cyx 2+4，有 f（x）f（x） ，是偶函数，但x0
11、 时为减函数，故排除C； 对于Dy2 |x| ，有f（x）f（x） ，是偶函数，当x 0 时，y 2 x，为减函数，故排除 D 故选：B 12 【2010 年新课标1 文科 06】 如图，质点P在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，） ， 角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） AB CD 【解答】解：通过分析可知当t0 时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D， 再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为 0，排除答案B， 故选：C 13 【2010 年新课标1 文科 09】 设偶函数f（x） 满足f（x） 2 x4 （ x0） ， 则x|
12、f（x2） 0 （） Ax|x 2 或x4 Bx|x0 或x4 Cx|x0 或x 6 D x|x 2 或x2 【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x） 2 x4（ x0） ，可得f（x）f（|x| ） 2 |x| 4， 则f（x2）f（|x2| ） 2 |x2| 4，要使f（|x2| ） 0，只需 2 |x 2| 40，|x2| 2 解得x4，或x 0 应选：B 14 【2010 年新课标1 文科 12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）f （b）f（c） ，则abc的取值范围是（） A （ 1，10）B （5，6）C （10，12）D （ 20，24） 【解答】解：作出函数f（x）的
13、图象如图， 不妨设abc，则 ab 1， 则abcc（ 10，12） 故选：C 15 【2018 年新课标1 文科 13】已知函数f（x） log2（x 2+ a） ，若f（3） 1，则a 【解答】解：函数f（x） log2（x 2+a） ，若 f（3） 1， 可得： log2（9+a） 1，可得a 7 故答案为：7 16【 2014 年新课标 1 文科 15】 设函数f（x）， 则使得f（x） 2 成立的x的取值范围是 【解答】解：x1 时，e x12， xln2+1， x1； x1 时，2， x8， 1x8， 综上，使得f（x） 2 成立的x的取值范围是x8 故答案为：x8 17 【201
14、2 年新课标1 文科 16】 设函数f（x）的最大值为M， 最小值为m， 则M+m 【解答】解：函数可化为f（x）， 令，则为奇函数， 的最大值与最小值的和为0 函数f（x）的最大值与最小值的和为1+1+02 即M+m2 故答案为： 2 考题分析与复习建议 本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数 函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等. 历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的 知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象， 函数与方程等. 预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向
15、以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与 周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳. 最新高考模拟试题 1已知是定义域为 a，a+1 的偶函数，则 2b aa（） A 0B 3 4 C 2 D4 【答案】 B 【解析】 f（x）在 a，a+1 上是偶函数， aa+1?a 1 2 ， 所以f（x）的定义域为 1 2 ， 1 2 ， 故：f（x） 1 2 x 2 bx+1， f（x）在区间 1 2 ， 1 2 上是偶函数， 有f（ 1 2 ）f（ 1 2 ） ，代入解析式可解得：b0； 2b aa 13 1 44 故选：B 2已知函数( )yf x的定义域为 R,
16、 ) 1(xf为偶函数 , 且对 12 1xx, 满足. 若 (3)1f , 则不等式的解集为（） A 1 ,8 2 B)8 , 1 ( CD 【答案】 A 【解析】 因为对 12 1xx, 满足，所以( )yf x当1x时，是单调递减函数，又因为)1(xf 为偶函数，所以( )yf x关于1x对称，所以函数( )yf x当1x时，是增函数，又因为(3)1f，所 以有1) 1(f， 当 2 log1x时，即当 02x时， 当 2 log1x时，即当2x时， ， 综上所述： 不等式的 解集为 1 ,8 2 ，故本题选A. 3函数的单调减区间为（） A( , 1) B 3 (,) 2 C 3 (
17、,) 2 D(4, ) 【答案】 A 【解析】 函数, 所以或1x，所以函数 fx的定义域为4x或1x，当 3 (,) 2 时，函数是单调递减，而1x，所以函数 的单调减区间为 , 1 ，故本题选A。 4 已如定义在R上的函数fx的周期为6 且， 则（） A11 B 13 4 C7 D 11 4 【答案】 A 【解析】 根据( )f x 的周期是6，故， ，所以, 故选 A. 5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（） A 3 yxByx1Cyx1D x y2 【答案】 C 【解析】 根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=x 3 为幂函数，是奇函数，不符合题意， 对于 B，y
18、=|x-1|，不是奇函数，不符合题意； 对于 C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意； 对于 D，y=2 x ，为指数函数，不是偶函数，不符合题意； 故选： C 6设函数则下列结论中正确的是( ) A对任意实数a，函数( )f x 的最小值为 1 4 a B对任意实数a，函数( )f x 的最小值都不是 1 4 a C当且仅当 1 2 a 时，函数 ( )f x 的最小值为 1 4 a D当且仅当 1 4 a时，函数 ( )f x 的最小值为 1 4 a 【答案】 D 【解析】 因为， 所以，当xa时，( )= x f xe单调递增，此时； 当 xa时， ； （1
19、）若 1 4 a ，则，此时值域为 (0,)，无最小值； （2）若 1 4 a，则，此时的值域为 1 ,) 4 a； 此时，最小值为 1 4 a. 故选 D 7已知 (2)f x 是偶函数， ( )f x 在 2， 上单调递减， (0)0f ，则(23 )0fx的解集是（） AB 2 (2) 3 ， C 22 () 33 ， D 【答案】 D 【解析】 因为(2)f x是偶函数，所以( )f x 关于直线2x对称； 因此，由(0)0f得(4)0f； 又( )f x在 2， 上单调递减，则( )f x在 2, 上单调递增； 所以，当 232x即0x时，由 (23 )0fx 得，所以 234x，
20、解得 2 3 x； 当 232x即0x时，由(23 )0fx得，所以 230x， 解得 2 3 x； 因此， (23 )0fx 的解集是. 8设函数，则(0)ff( ) A5B8C9D17 【答案】 C 【解析】 由题意，函数，则， 所以，故选 C. 9已知函数的图象关于直线1x对称，则函数( )f x 的值域为 ( ) A(0, 2)B0, ) C( 2 D( ,0 【答案】 D 【解析】 函数的图象关于直线1x对称 ， 即， ， 整理得(2)0ax恒成立， 2a， ，定义域为 (0, 2) 又， 02x时， ， 函数( )f x 的值域为(,0 故选 D 10 已知函数( )f x 是R上
21、的偶函数，且对任意的xR有，当( 3,0)x时， ，则 (8)f （） A11 B5 C-9 D-1 【答案】 C 【解析】 ； ； ( )f x 的周期为6； 又( )f x 是偶函数，且( 3,0)x时，； f （8）（2） 故选：C 11 已知函数，若对任意 1 1)x，总存在 2 xR，使 ，则实数a的取值范围是（） A 1 , 2 B 2 , 3 CD 【答案】 C 【解析】 对任意 1x，），则 ，即函数 1 f x（ ）的值域为1，）， 若对任意 1 1x，），总存在 2 xR，使， 设函数( )g x的值域为A， 则满足，即可， 当0x时，函数为减函数，则此时2g xa（ ），
22、 当 BCAP 时， 当21a时， （红色曲线），即 1 2 a时，满足条件， 当 1 2 a时，此时21a，要使成立， 则此时， 此时满足（蓝色曲线） 21 22 a aa ，即 1 2 a a ，得12a， 综上 1 2 a或12a， 故选： C 12 已知函数，若方程f （x） a 有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且 x1 x2 x3 x4，则的取值范围为（） A （ 1，+）B （ 1，1 C （， 1）D 1， 1） 【答案】 B 【解析】 作函数 f （x）的图象如图所示，方程f （x） a 有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4， x1， x2关于 x
23、1 对称，即x1+x2 2，0x31 x4，则 |log 2x3| |log2x4| ， 即 log2x3log2x4，则 log2x3+log2x40，即 log2x3x40，则 x3x41； 当|log2x| 1 得 x2 或 1 2 ，则 1x42； 1 2 x31； 故； 则函数 y 2x3+ 3 1 x ，在 1 2 x3 1 上为减函数，则故当x3 1 2 取得 y 取最大值y1， 当 x31 时，函数值y=1即函数取值范围是（1，1 故选： B 13 已知定义在实数集 R上的函数 ( )f x 的图象经过点( 1, 2)，且满足，当0 ab时不 等式恒成立，则不等式的解集为（）
24、A(0, 2)B( 2,0)C D 【答案】 A 【解析】 , 所以函数f(x)是偶函数， 因为0ab时不等式恒成立， 所以函数f(x)在（ 0， +）上是增函数，在（-0，）上是减函数， 因为， 所以. 故选： A 14 已知，则( )f x 是（） A偶函数，且在(0,10)是增函数B奇函数，且在(0,10)是增函数 C偶函数，且在(0,10)是减函数D奇函数，且在(0,10)是减函数 【答案】 C 【解析】 由 100 100 x x ，得， 故函数fx的定义域为10,10，关于原点对称， 又，故函数fx为偶函数， 而， 因为函数 2 100yx在0,10上单调递减，lgyx在0,上单调
25、递增， 故函数fx在0,10上单调递减，故选C. 15已知fx与函数sinyax关于点 ( 1 2 ，0) 对称，g x与函数 x ye关于直线 yx对称，若对任 意 1 0,1x，存在 2 ,2 2 x使成立，则实数 a的取值范围是（） A 1 (, sin1 B 1 ,) sin1 C 1 (, cos1 D 1 ,) cos1 【答案】 C 【解析】 依题意得：，( )lng xx， 设，(0,1x， 所以 ( )h x 在(0,1单调递增，所以， 故原题等价于存在,2 2 x使得， ，故只需， 而在 ,2 2 x上单调递减， 而，所以 1 cos1 a， 故选C. 16 函数,fxg
26、x的定义域都为 R， 且 fx是奇函数，g x是偶函数，设， 则下列结论中正确的是（） Ah x的图象关于 (1,0)对称 Bh x的图象关于 ( 1,0)对称 Ch x的图象关于1x对称Dh x的图象关于1x对称 【答案】 D 【解析】 首先考查函数， 其定义域为 R，且 ， 则函数H x为偶函数，其图像关于y轴对称， 将H x的图像向左平移一个单位可得函数的图像， 据此可知h x的图象关于1x对称 . 故选：D. 17 偶函数fx在0,2上递增，且1af，大小为（） AcabBacb Cb ac Da bc 【答案】 C 【解析】 因为，又fx在0,2上递增，所以 ，选 C. 18 设函数
27、，则满足的a的取值范围是（） A,0B0,2C2,D 【答案】 D 【解析】 作出 yfx 的图象，可得 fx 的最小值为 1 2 ， 令tf a，考虑 2 t ft的解， 考虑yft与 2 t y的图像的交点情况，如图所示 故1t，下面考虑 1fa 的解，如图所示， 可得0a或 2a 故选 D. 19 设函数，则使成立的x的取值范围是（） A(,1)B(1,) C 1 ,1 3 D 【答案】 D 【解析】 根据题意，函数， 则， 即函数fx为偶函数， 又，当0x时，有0fx， 即函数fx在0,)上为增函数， ， 解得 1 3 x 或1x， 即x的取值范围为； 故选 D 20 已知函数( )f
28、 x 的定义域为(0,)，对于定义域内任意x，则函数 的零点所在的区间为（） A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 【答案】 C 【解析】 根据题意，对任意的(0,)x，都有，又由fx是定义在0 +，上的单调函数， 则为定值，设，则，又由3f t， ，所以2t，所以，所以，因为 ，所以零点所在的区间为（3，4）. 21 已知函数fx是奇函数，当0x时，lgfxx，则的值为 _ 【答案】2lg 【解析】 1 0 100 1 100 f=，20， 函数fx是奇函数 ，所以的值为lg2。 22 设函数，若( )1f a，则a_ 【答案】 3 2 【解析】 当1a时，1fa，而 12 1
29、e e ，故舍去； 当1a时，1fa，所以 3 2 a. 23 函数图象的对称中心为_ 【答案】1,2 【解析】 由题意设对称中心的坐标为 ,a b ，则有对任意xR均成立， 代入函数解析式得， 整理得到： ， 整理得到对任意xR均成立， 所以，所以 1a ，2b. ，即对称中心1,2故答案为：1,2 24 已知函数，则_ 【答案】1 【解析】 由函数，可得当 1x 时，满足， 所以函数 fx 是周期为1 的函数，所以 25 已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且. 若当 3,0x时，( )6 x f x，则 ()919f _ 【答案】 6 【解析】 解：由，可得， 可得( )f x 为周期
30、为6 的周期函数， 由 ( )f x 是定义在R上的偶函数，可得， 且当 3,0x时，( )6 x f x，可得， 故答案： 6. 26 已知直线l与曲线有三个不同的交点 11 ,A x y， 22 ,B xy， 33 ,C xy， 且| |A BA C ， 则_. 【答案】 3 【解析】 由题意，函数 3 yxx是奇函数，则函数 3 yxx的图象关于原点对称， 所以函数的函数图象关于点(0,1)对称， 因为直线l与曲线有三个不同的交点， 且| |ABAC， 所以点 A为函数的对称点，即 (0,1)A，且,B C两点关于点(0,1)A对称， 所以，于是. 27 已知实数a，bR(0，2) ，且
31、满足，则 ab 的值为 _ 【答案】 2 【解析】 由，化简为：，即， 设，则 fx 在 0,2 上递增，因为a，bR(0 ，2) ，所以 2-bR(0 ，2) ， 且，所以2ab，即2ab. 故答案为： 2 28 设函数若1a，则( )f x 的最小值为 _； 若( )f x 有最小值，则实 数a的取值范围是_ 【答案】 0 0, 【解析】 (1) 当 a=1, ,fx= (x)= x e2,f(x)0,1xln2;f(x)0 时，（xa）单调递增，故 对f x=， 当 0ln2, 由(1) 知, 此时最小值为, 即f x 有最小值，综上a0 故答案为 0 ； 0, 29 在平面直角坐标系x
32、oy中，对于点,A a b，若函数yfx满足：，都有 ， 就称这个函数是点 A的“限定函数” 以下函数： 1 2 yx， 2 21yx， sinyx， ， 其中是原点O的“限定函数”的序号是_ 已知点,A a b在函数2 x y的图象上， 若函数2 x y是点 A的“限定函数”，则 a的取值范围是 _ 【答案】 (,0 【解析】 要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断： 1,1x ，都有 1,1y ， 对于 1 2 yx，由 1,1x可得，则是原点O的“限定函数”； 对于 2 21yx，由 1,1x可得，则不是原点O的“限定函数” 对于 sinyx ，由 1,1x可得，则是原点O的“限定函数” 对于，由 1,1x可得0,ln 3y 1,1，则不是原点O的“限定函数” 点A(a, b)在函数2 x y的图像上，若函数2 x y是点 A的“限定函数”，可得 2 a b， 由，即， 即，可得， 可得1a，且0a，即0,aa的范围是(,0， 故答案为：；(,0. 30 函数为奇函数，则实数a_ 【答案】 1 【解析】 函数为奇函数 即 则，即 ，则： 2 1a 则： 1a 当1a时，则fx定义域为：0x x 且1x 此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意 当1a时，满足题意 1a = 本题正确结果：1