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1、2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分 160 分，考试时间120 分钟 ) 参考公式：样本数据x1，x2，, ，xn的方差s 21 n n i 1(x ix) 2，其中 x1 n n i 1x i. 棱锥的体积V 1 3Sh，其中 S是棱锥的底面积， h 是高 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 1. 若集合 A x|10 ，b0)的渐近线与圆x 2y2 6y 50 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是_ 11已知函数f(x)sinxx 14 x 2 x，则关于 x 的不等式f(1 x 2) f(5x 7)0 的解集 为_ 12已知正ABC的边长为2，点 P为
2、线段 AB中垂线上任意一点，Q为射线 AP上一点， 且满足 AP AQ 1，则 |CQ | 的最大值为 _ 13已知函数f(x) log1 2 （ x1） 1， x 1，k ， 2|x 1| ， x （ k，a ， 若存在实数k 使得该函数的 值域为 2，0 ，则实数a 的取值范围是 _ 14已知正实数x，y 满足 5x 2 4xyy 21，则 12x2 8xy y2 的最小值为 _ 二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15. (本小题满分14 分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， D，E分别为 AB ，AC的中点 (1) 证明：
3、 B1C1平面 A1DE ； (2) 若平面 A1DE 平面 ABB1A1，证明： AB DE. 16. (本小题满分14 分) 已知在 ABC 中， AB 6，BC 5，且 ABC的面积为 9. (1) 求 AC的长度； (2) 当ABC为锐角三角形时，求cos2A 6 的值 17. (本小题满分14 分) 如图，射线OA和 OB均为笔直的公路，扇形OPQ 区域 ( 含边界 ) 是一蔬菜种植园，其中P， Q分别在射线OA和 OB上经测量得， 扇形 OPQ 的圆心角 ( 即POQ) 为 2 3 、半径为 1 千米为 了方便菜农经营，打算在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA ，OB交于 M ，N两 点，并要求MN 与扇形弧PQ相切于点S，设 POS ( 单位：弧度 ) ，假设所有公路的宽度均 忽略不计 (1) 试将公路MN的长度表示为 的函数，并写出 的取值范围； (2) 试确定 的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.