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1、高一数学必修4 模块期末试题 第 I 卷（选择题 , 共 50分） 一 、选择题（本大题共10 小题，每小题分，共50 分） 1 0 sin 390( ) A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2下列区间中，使函数sinyx为增函数的是 ( ) A0,B 3 , 22 C, 22 D,2 3下列函数中，最小正周期为 2 的是 ( ) A sinyx B sincosyxx Ctan 2 x yDcos4yx 已知 ( ,3)ax, (3,1)b, 且ab, 则x等于 ( ) A 1B 9 C9 D1 已知 1 sincos 3 ，则sin 2( ) A 2 1 B 2 1 C 8 9
2、 D 8 9 要得到 2 sin(2) 3 yx的图像 , 需要将函数sin 2yx的图像 ( ) A向左平移 2 3 个单位B向右平移 2 3 个单位C向左平移 3 个单位D向右平移 3 个单位 7已知a，b满足：| 3a ，| | 2b ，| | 4ab ，则| |ab( ) A3B5C3 D10 已知 1(2, 1) P, 2(0,5) P且点P在 12 PP的延长线上 , 12 | 2|PPPP, 则点P的坐标为( ) A(2, 7) B 4 (,3) 3 C 2 (,3) 3 D( 2,11) 9已知 2 tan() 5 , 1 tan() 44 , 则tan() 4 的值为( )
3、A 1 6 B 22 13 C 3 22 D 13 18 10函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. , 24 B. , 36 C. , 44 D. 5 , 44 第 II 卷（非选择题, 共 60 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 11已知扇形的圆心角为 0 120 ，半径为3，则扇形的面积是 12已知 ABCD 为平行四边形， A(-1,2) ，B (0,0)， (1,7)，则点坐标为 13函数sinyx的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： 函数2sin(2) 3 yx的一条对称轴是 5 12 x；函数t
4、anyx的图象关于点 ( 2 ,0)对称； 正弦函数在第一象限为增函数；若 12 sin(2)sin(2) 44 xx，则 12 xxk ，其中kZ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分16 分） x O y 1 2 3 (1)已知 4 cos 5 a = - ，且a为第三象限角，求sina的值 (2)已知3tan，计算 s i n3co s5 cos2si n4 的值 16（本题满分16 分）已知为第三象限角， 3 sin() cos()tan() 22 tan()sin()
5、f （）化简 f （）若 31 cos() 25 ，求f的值 17（本小题满分16 分） 已知向量 a, b的夹角为60, 且| | 2a , | | 1b , (1) 求 a b ; (2) 求 |ab . 18（本小题满分16 分） 已知 (1,2)a,)2, 3(b,当k为何值时， (1) kab与3ab垂直？ (2) kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？ 20（本小题满分14 分） 已知( 3sin,cos )ax mx，(cos ,cos )bxmx , 且 ( )f xa b (1) 求函数 ( )fx 的解析式 ; (2) 当, 63 x 时, ( )fx的最小值是 4
6、 , 求此时函数( )f x的最大值 , 并求出相应的 x的值 . 参考答案 : 一、 ACDAD DDDCC 二、 11.312.(0,9)13. 2,2kkkZ14. 三、 15.解： （1） 22 cossin1，为第三象限角 2243 sin1 cos1 () 55 （2）显然cos0 4sin2cos 4sin2cos4tan24 325 cos 5cos3sin 5cos3sin53tan53 37 cos 16.解： （1） 3 sin()cos() tan() 22 tan()sin() f (cos)(sin)(tan) (tan)sin cos （2） 31 cos() 2
7、5 1 sin 5 从而 1 sin 5 又为第三象限角 22 6 cos1sin 5 即()f的值为 2 6 5 17.解： (1) 1 |cos602 11 2 a bab (2) 22 |()abab 22 2 42 1 1 3 aa bb 所以|3ab 18.解：(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk 3(1,2)3( 3,2)(10, 4)ab （1）( )kab(3 )ab ， 得( )kab (3 )10(3)4(22)2380,19abkkkk （2）( ) /kab(3 )ab ，得 1 4(3)10(22), 3 kkk 此时 10 41 (,)(10, 4) 33
8、3 kab ，所以方向相反。 19.解： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7， 137 10 2 h， 137 3 2 A 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为9，因此 2 9T， 2 9 ， 故 2 ( )3sin10 9 f tt( 02 4 )t （2）要想船舶安全，必须深度 ( )11.5f t ，即 2 3sin1011.5 9 t 21 sin 92 t 25 22 696 ktk解得： 315 99 44 ktkkZ 又024t 当0k时， 33 3 44 t；当1k时， 33 912 44 t；当2k时， 33 1821 44 t 故船舶安全进港的时间段为 (0 :453: 45)，(9: 4512: 45)，(18: 4521: 45) 20.解: (1) ( )( 3sin ,cos ) (cos ,cos )f xa bx mxxmx 即 22 ( )3sincoscosf xxxxm (2) 2 3 sin21cos2 ( ) 22 xx f xm 21 sin(2) 62 xm 由, 63 x, 5 2, 666 x, 1 sin(2),1 62 x, 211 4 22 m, 2m max 11 ( )12 22 f x, 此时2 62 x, 6 x.