《高考数学(人教a版,理科)题库：二项分布与正态分布(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(人教a版,理科)题库：二项分布与正态分布(含答案).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 8 讲二项分布与正态分布 一、选择题 1甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占 20% ，乙市占 18% ，两市同时下雨占 12%.则甲市为雨天， 乙市也为雨天的概率 为( ) A0.6 B0.7 C0.8 D0.66 解析甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则 P(A)0.2 ，P(B) 0.18， P( AB ) 0.12 ， P( B| A) P AB PA 0.12 0.2 0.6. 答案 A 2 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是3”为事件 B，则事件 A，B中至少有一件发生的概率是 ( )
2、 A. 5 12 B. 1 2 C. 7 12 D. 3 4 解析本题涉及古典概型概率的计算本知识点在考纲中为B 级要求由题 意得P(A) 1 2 ，P(B) 1 6 ，则事件A， B 至少有一件发生的概率是1 P( A )P( B ) 11 2 5 6 7 12. 答案 C 3在 4 次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是() A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1 解析设事件 A 发生的概率为 p，则 C14p(1p)3C24p2(1p)2，解得 p0.4， 故选 A. 答案A
3、4 设随机变量 X服从正态分布 N(2,9)， 若 P(Xc1)P(X1)1P(X1)10.841 30.158 7. XN(0,1)， 0. P(X1)0.158 7， P(11)0.682 6. P(1 ) 2P(X ) 0.682 62P(X )1， P(X )0.158 7.540.158 79(人)， 即 130分以上的人数约为9 人 12在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布 N(60,100) ，已知成绩在 90 分以上的学生有 13 人 (1) 求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？ (2) 若计划奖励竞赛成绩排在前228 名的学生，问受奖学生的分数线是多少
4、？ 解设学生的得分情况为随机变量X，XN(60,100) 则 60，10. (1) P(30X90)P(60310X60310) 0.997 4. P( X90)1 21 P(30X90) 0.001 3 学生总数为： 13 0.001 3 10 000( 人) (2) 成绩排在前 228 名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为 x. 则 P(Xx0) 0.022 8. P(120x0xx0) 120.022 8 0.954 4. 又知 P(60210x60210) 0.954 4. x 06021080(分) 13某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在 该
5、超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量1至 4件5至 8件 9 至 12 件 13 至 16 件 17件及 以上 顾客数 (人)x 3025y 10 结算时间 (分钟/人)11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占 55 %. (1)确定 x，y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望； (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独 立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率 (注：将频率视为概 率) 解(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.该超市所有 顾客一
6、次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得 P(X1) 15 100 3 20，P(X1.5) 30 100 3 10，P(X2) 25 100 1 4，P(X2.5) 20 100 1 5，P(X3) 10 100 1 10. X 的分布列为 X 11.522.53 P 3 20 3 10 1 4 1 5 1 10 X 的数学期望为 E(X)1 3 201.5 3 102 1 42.5 1 53 1 101.9. (2)记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟”， Xi(i1,2)为该
7、顾客前面第 i 位顾客的结算时间，则 P(A)P(X11 且 X21)P(X11 且 X21.5)P(X11.5 且 X21) 由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与 X 的分布列相同，所以 P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21) 3 20 3 20 3 20 3 10 3 10 3 20 9 80. 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率为 9 80. 14现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 3 4，命中得 1 分， 没有命中得0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 2 3，每命中一次得 2 分，没有
8、命中得0 分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以 上三次射击 (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望E(X) 解(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为 事件 B， “该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶 命中”为事件 D. 由题意，知 P(B) 3 4，P(C)P(D) 2 3， 由于 ABC D B CD B C D， 根据事件的独立性和互斥性，得 P(A)P(BC D B CD B C D) P(BC D )P( B CD)P( B C D) P(B)P(C )P(D)P( B )P(C)P
9、( D )P(B)P(C)P(D) 3 4 1 2 3 1 2 3 1 3 4 2 3 1 2 3 1 3 4 12 3 2 3 7 36. (2)根据题意，知 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的独立性和互斥性， 得 P(X0)P( B C D ) 1P(B)1P(C)1P(D) 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 36； P(X1)P(BC D )P(B)P( C)P( D) 3 4 1 2 3 1 2 3 1 12； P(X2)P( B CD B C D)P( B CD )P( B C D) 1 3 4 2 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 2 3 1 9； P(X3)P(BCD BCD)P(BCD)P(BCD) 3 4 2 3 1 2 3 3 4 1 2 3 2 3 1 3； P(X4)P( B CD) 13 4 2 3 2 3 1 9， P(X5)P(BCD)3 4 2 3 2 3 1 3. 故 X 的分布列为 X 012345 P 1 36 1 12 1 9 1 3 1 9 1 3 所以 E(X)0 1 361 1 122 1 93 1 34 1 95 1 3 41 12.