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1、 第八章立体几何 第 1 讲空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( ) A B C D 解析由几何体分析知中主视图和左视图相同 答案 D 2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是() A球的三视图总是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三 视图总是三个全等的圆 答案A 3将正方体 (如图(a)所示 )截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何 体的侧视图为() 解析还
2、原正方体后，将D1，D，A 三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A 的射影为 C1B，且为实线， B1C 被遮挡应为虚线 答案B 4若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 解析A，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，答案选D. 答案D 5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面 四边形的面积等于 ( ) A. 2 4 a 2 B 22a 2 C. 2 2 a 2 D. 2 2 3 a 2 解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形 的面积 S与它的直观图的面积S之间的关系是S 2 4 S，本题中直观图的 面积为
3、 a 2，所以原平面四边形的面积等于 a 2 2 4 2 2a 2. 故选 B. 答案B 6一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视 图的是() 解析选项 C 不符合三视图中 “宽相等”的要求 答案C 二、填空题 7.如图所示，E、F 分别为正方体 ABCDA1B1C1D1的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该 正方体的面 DCC1D1上的投影是 _(填序号 ) 解析B 在面 DCC1D1上的投影为 C，F、E 在面 DCC1D1上的投影应分别在 边 CC1和 DD1上，而不在四边形的内部，故错误 答案 8如图，网格纸的小正方形的边长是1
4、，在其上用粗线画出了某多面体的三视 图，则这个多面体最长的一条棱的长为_ 解析( 构造法 )由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分 ( 四棱锥 C1- ABCD )，还原 在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即 为正方体的体对角线，如图即AC1. 由正方体棱长 AB 2 知最长棱 AC1的长为 2 3. 答案23 9利用斜二测画法得到的： 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形 以上正确结论的序号是 _ 解析由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形； 错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形
5、；而菱形的直观图也不一定是 菱形，也错误 答案 10图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木 块堆成；图 (b)中的三视图表示的实物为_ 图(a)图(b) 解析(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判 断几何体共由 4 块长方体组成 (2)由三视图可知几何体为圆锥 答案4圆锥 三、解答题 11如下的三个图中， 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它 的主视图和左视图在下面画出( 单位： cm) (1) 在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 解 (1) 如图 (2) 所求多面体
6、的体积 VV长方体 V 正三棱锥446 1 3 1 222 2 284 3 (cm 3) 12已知圆锥的底面半径为r，高为 h，且正方体 ABCD A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长 解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截 面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正 方体的对角面 A1ACC1的一组邻边的长分别为x 和2x.VA1C1VMN， 2x 2r hx h ，x 2rh 2r2h. 即圆锥内接正方体的棱长为 2rh 2r2h. 13正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为 多少？ 解如图所示，在正四棱锥SABCD 中， 高 OS3
7、，侧棱 SASBSCSD7， 在 RtSOA中， OASA 2OS22，AC4. ABBCCDDA2 2. 作 OEAB 于 E，则 E 为 AB 中点 连接 SE，则 SE即为斜高， 在 RtSOE中， OE1 2BC 2，SO3， SE5，即侧面上的斜高为5. 14 (1)如图 1 所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC 两两垂直，那么该三棱 锥的侧视图是图 2 还是图 3? (2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？ (3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？ 解(1)该三棱锥在侧 (右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视 图应是图 2. (2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中 OA、OB、OC 两两垂直， OAB、OAC、OBC 都是直角三角形，但 ABC 是锐角三角形 设 AOa，OCc，OBb， 则 ACa 2c2，BC c 2b2，AB a 2b2， cosBAC a 2 a 2b2c2a20， BAC 为锐 角同理， ABC、ACB 也是锐角 综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形 (3)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中，ABBC， ABBD，BDCD，DC面 ABD，DCAD， ACD 也是直角三角形 该几何体的面中共有四个直角三角形.