《高考数学(理)二轮配套训练【专题2】(2)函数的应用(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)二轮配套训练【专题2】(2)函数的应用(含答案).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 讲函数的应用 考情解读1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选 择、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数 的最值问题 1函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)0 的实数 x 叫做函数f(x)的零点 (2)函数的零点与方程根的关系 函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图 象交点的横坐标 (3)零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a) f(b) f( 3)0，则
2、方程f(x)0 的根的个数为 _ (2)(2014辽宁 )已知 f(x)为偶函数，当x0 时， f(x) cos x，x0，1 2， 2x1，x 1 2， ， 则不等式f(x 1) 1 2的解集为 ( ) A1 4， 2 3 4 3， 7 4 B3 4， 1 3 1 4， 2 3 C1 3， 3 4 4 3， 7 4 D3 4， 1 3 1 3， 3 4 思维启迪(1)根据零点存在性原理，进行判断；(2)画出函数图象，利用数形结合思想解决 答案(1)2(2)A 解析(1)由于函数 f(x)是定义在 (，0) (0， )上的奇函数，且f(3) f(3)0， 故 f(3)0，由零点存在性定理知，存
3、 在 c(1 2， 3)，使得f(c) 0，即函数f(x)在(0， )有唯一零点，由奇函数图象的特点知， 函数 f(x)在( ，0)也有一个零点，故方程f(x)0 的根的个数为2. (2)先画出 y 轴右边的图象，如图所示 f(x)是偶函数， 图象关于y 轴对称， 可画出 y 轴左边的图象，再画直线y 1 2.设与曲线交 于点 A，B，C，D，先分别求出A，B 两点的横坐标 令 cos x1 2，x0， 1 2， x 3，x 1 3. 令 2x1 1 2，x 3 4， x A 1 3，x B 3 4. 根据对称性可知直线y 1 2与曲线另外两个交点的横坐标为 xC 3 4，x D 1 3. f
4、(x1)1 2，则在直线 y 1 2上及其下方的图象满足， 1 3x1 3 4或 3 4x1 1 3， 4 3 x 7 4或 1 4x 2 3. 思维升华函数零点 (即方程的根 )的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定； 零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用 方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同 的方程多以数形结合求解 (1)已知函数f(x)(1 4) xcos x，则 f(x)在 0,2 上的零点个数是 () A1 B2 C3 D4 (2)已知 a 是函数 f(x)2 xlog1 2x 的零点，若 0
5、0 Cf(x0)1 f 1 1 a3a10 . (1)写出年利润W(万元 )关于年产量x(千件 )的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润 年销售收入年总成本) 解(1)当 010 时， WxR(x)(10 2.7x)98 1 000 3x 2.7x. W 8.1x x 3 3010 010 . (2)当 00； 当 x(9,10)时， W10 时， W98 1 000 3x 2.7x 982 1 000 3x 2.7x38， 当且仅当 1 000 3x 2.7x，即 x100 9 时， W38， 故当 x100 9 时， W 取最
6、大值38. 综合 知：当 x 9 时，W 取最大值38.6 万元，故当年产量为9 千件时，该公司在这一品牌 服装的生产中所获年利润最大 1函数与方程 (1)函数 f(x)有零点 ? 方程 f(x)0 有根 ? 函数 f(x)的图象与x轴有交点 (2)函数 f(x)的零点存在性定理 如果函数f(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a) f(b)0，那么，函数f(x) 在区间 (a，b)内不一定没有零点 2函数综合题的求解往往应用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且 严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件要认真分析，处理好各种 关系，把握问题的主
7、线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决 3应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题 文字语言 ? 建模 数学语言 ? 求解 数学应用 ? 反馈 检验作答 与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面 积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应 用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答. 真题感悟 1(2014 重庆 )已知函数f(x) 1 x13， x 1， 0， x，x 0，1， 且 g(x)f(x)mx m 在(1,1 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是 () A. 9 4， 2 0，
8、1 2 B. 11 4 ， 2 0， 1 2 C. 9 4， 2 0， 2 3 D. 11 4 ， 2 0，2 3 答案A 解析作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(0， 2) 因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，故当直线ym(x1)在 AC 位置时， m1 2， 可知当直线y m(x1)在 x 轴和 AC 之间运动时两图象有两个不同的交点(直线 ym(x1)可 与 AC 重合但不能与x 轴重合 )，此时 00， 则函数 y ff(x)1的零点有 _个 答案4 解析当 f(x)0 时， x 1 或 x1，故 ff(x)10 时， f(x)1 1 或 1.当 f(x)
9、1 1， 即 f(x) 2 时，解得 x 3 或 x 1 4；当 f(x)11，即 f(x)0 时，解得 x 1 或 x1.故函 数 yff(x)1有四个不同的零点 2函数 f(x)xe xa 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 答案(1 e ，0) 解析令 f(x) (x 1)ex 0，得 x 1， 则当 x( ， 1)时， f(x)0， f(x)在 (， 1)上单调递减，在(1， )上单调递增，要使f(x)有两个零点，则极小值 f( 1)1 e，又 x时， f(x)0，则 a0，故 y x18 2 25 8，当且仅当x5 时，年平均利润最大，最大值为8 万元 (推荐时间： 60 分钟
10、 ) 一、选择题 1函数 f(x)log2x 1 x 的零点所在的区间为() A(0， 1 2) B(1 2，1) C(1,2) D(2,3) 答案C 解析函数 f(x)的定义域为 (0， )，且函数f(x)在 (0， )上为增函数 f(1 2) log 21 2 1 1 2 12 30， f(3) log23 1 31 1 3 2 30， 即 f(1) f(2)0，所以 f(x)0，故函数在 (1,2)上没有零点； f(2) 2 2ln 110，f(3) 2 3ln 2 23ln 2 3 2ln 8 3 ， 因为8 2 22.828，所以8e，故 ln e0， 若方程f(x) m 有三个不同
11、的实根，则实数m 的取值范围为 () A1 2，1 B 1 2，1 C(1 4，0) D(1 4 ，0 答案C 解析作出函数yf(x)的图象，如图所示 当 x0 时， f(x)x2x(x1 2) 21 4 1 4， 所以要使函数 f(x)m 有三个不同的零点， 则 1 40 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 答案(0,1 解析当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 则当 x0 时， 函数 f(x)2 xa 有一个零点， 令 f(x)0 得 a2 x， 因为 01 解析函数 f(x)有三个零点等价于方程 1 x2m|x|有且仅有三个实根 1
12、x 2m|x|? 1 m|x|(x2)，作函数 y|x|(x2)的图象，如图所示，由图象可知m 应满足： 01. 10我们把形如y b |x|a(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为 “囧函数”， 若当 a 1， b 1 时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n， 则 n_. 答案4 解析由题意知，当a1，b 1 时， y 1 |x|1 1 x1 x0且x1 ， 1 x1 x0 恒成立， 即对于任意b R， b2 4ab4a0 恒成立， 所以有 (4a) 24(4a) a 2，即 1400， 即 f(x)0 有两个不相等的实数根， 若实数 a 满足条件，则只需f(1)f(3)0 即可 f( 1) f(3) (13a2a 1) (99a6a 1)4(1a)(5a1)0， a 1 5或 a 1. 检验： (1)当 f(1)0 时， a1，所以 f(x)x2x. 令 f(x)0，即 x2x0，得 x 0 或 x 1. 方程在 1,3上有两个实数根，不合题意，故a 1. (2)当 f(3)0 时， a 1 5，此时 f(x)x 213 5 x 6 5. 令 f(x)0，即 x 213 5 x6 5 0， 解得 x 2 5或 x3. 方程在 1,3上有两个实数根，不合题意，故a 1 5. 综上所述， a1.