《2018年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 1 / 12 第 3 章圆的基本性质 圆中的辅助线 ?类型之一遇弦添加过圆心的垂线段或半径 1如图 8ZT1，AB 是 O 的直径 ，弦 CDAB，垂足为 P.若 CD8，OP3， 则 O 的半径为 () A10 B8 C5 D3 图 8ZT1 图 8 ZT2 2如图 8 ZT2，AB 是 O 的弦 ，OHAB 于点 H，P 是优弧 AB 上一点 ，若 AB2 3，OH 1，则 APB 的度数是 _ 3如图 8 ZT3，在 ABC 中 ，已知 ACB130，BAC20，BC2，以点 C 为圆心 ，CB 为半径的圆交AB 于点 D，求 B
2、D 的长 图 8ZT3 4如图 8 ZT4，已知 O 的半径为25，弦 AB 的长为 48，C 是劣弧 AB 的中点求 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 2 / 12 AC 的长 图 8ZT4 ?类型之二遇直径添加直径所对的圆周角 5如图 8ZT5 所示 ，AB 是 O 的直径 ，点 C，D 在 O 上，ABC50 ，则 D 的度数为 () A50B45C40D30 图 8ZT5 图 8ZT6 6如图 8ZT6 所示 ，A，B，C，D 是 O 上的四个点 ，ABD20 ，BD 是 O 的直径 ，则 ACB 的度数为 _ 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的
3、辅助线 3 / 12 图 8ZT7 7 如图 8ZT7， ABC 内接于 O， ACB90， ACB 的平分线交O 于点 D， 若 AC6，BD5 2，则 BC 的长为 _ 8如图 8 ZT8 所示 ，在 ABC 中，BC3，以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 D.若 D 是 AC 的中点 ，ABC 120. (1)求 ACB 的度数； (2)求点 A 到直线 BC 的距离 图 8ZT8 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 4 / 12 9.如图 8ZT9 所示 ，在 ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 分别交 BC，AC 于点 D，E，且 D 为 BC
4、的中点 (1)求证： ABC 为等边三角形 (2)求 DE 的长 (3)在线段 AB 的延长线上是否存在一点P，使 PBD AED？若存在 ，请求出 PB 的 长；若不存在 ，请说明理由 图 8ZT9 ?类型之三遇不规则图形化为规则图形 10如图 8ZT10，在 RtAOB 中，AOB90，OA 3，OB2， 将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转90后得到 RtFOE， 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转90后得线段ED， 分别以 O， E 为圆心 ， OA， ED 长为半径画 AF 和DF ， 连结 AD， 则图中阴影部分的面积是() AB.5 4 C3D 8 图 8ZT 10 2018 年
5、秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 5 / 12 图 8ZT 11 11如图 8ZT11 所示 ，以 AD 为直径的半圆O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端 点，交直角边 AC 于点 E，B，E 是半圆弧的三等分点，BE 的长为 2 3 ，则图中阴影部分的面 积为 () A. 9 B. 3 9 C.3 3 2 3 2 D. 3 3 2 2 3 12 2016嘉兴期末如图8ZT12， O 为半圆的圆心， 直径 AB 12， C 是半圆上一点， ODAC 于点 D，OD3. (1)求 AC 的长； (2)求图中阴影部分的面积 图 8ZT12 132017博兴县模拟如图8 ZT13
6、，已知 AB 是 O 的直径 ，点 C，D 在 O 上， D60且 AB 6，过点 O 作 OEAC，垂足为 E. (1)求 OE 的长； (2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF，AC 和弧 CF 围成的图形 (阴影部分 )的面积 S. 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 6 / 12 图 8ZT13 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 7 / 12 详解详析 1C 260解析 连结 OA，OB， AB2 3，OH1，易得 AOB120，再根据 圆周角定理得APB 60. 3解： 如图 ，过点 C 作 CEAB 于点 E. B 180 A
7、 ACB180 20 130 30. 在 RtBCE 中， CEB90 ，B30，BC2， CE 1 2BC 1，BE BC 2CE2 3. CEBD， DEBE， BD2BE 2 3. 4解： 如图 ，连结 OA，OC，OC 交 AB 于点 H， C 是弧 AB 的中点 ， OHAB. 在 RtOAH 中，OA25，AH24， 根据勾股定理，得 OHOA2AH 27， HCOCOH25718. 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 8 / 12 在 RtAHC 中，根据勾股定理，得 ACAH 2HC230， AC 的长为 30. 5C解析 如图 ，连结 AC.AB 是 O
8、 的直径 ，点 C 在 O 上， ACB90. 在 RtABC 中，ACB90， ABC50， CAB40， D CAB40. 故选 C. 670 78解析 连结 DA， 因为 ACB90，所以 AB 为 O 的直径 ，所以 ADB90. 因 为CD平 分 ACB ， 所 以BD AD. 在 ABD中 ， AB AD 2BD2 （5 2） 2（ 5 2） 210.在 RtABC 中，BC AB 2AC2 102628. 8解： (1)如图 ，连结 BD. BC 为 O 的直径 ， BDC90. D 是 AC 的中点 ， BD 是 AC 的垂直平分线 ， ABBC， BAC C. ABC120，
9、 BAC C30， 即 ACB30 . (2)如图 ，过点 A 作 AEBC 交 CB 的延长线于点E. BC3，ACB 30，BDC 90， 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 9 / 12 BD 3 2. 在 RtBCD 中，由勾股定理可得 CDBC 2BD23 3 2 . ADCD，AC3 3. 在 RtAEC 中，ACE30， AE 1 2AC 1 23 3 3 3 2 ， 即点 A 到直线 BC 的距离为 3 3 2 . 9解： (1)证明：连结AD. AB 是 O 的直径 ， ADB90 . D 是 BC 的中点 ， AD 是线段 BC 的垂直平分线， ABA
10、C. 又 ABBC， ABBCAC， ABC 为等边三角形 (2)连结 BE. AB 是 O 的直径 ， AEB90， BEAC. ABC 是等边三角形， AEEC，即 E 为 AC 的中点 D 是 BC 的中点 ， 故 DE 为 ABC 的中位线 ， DE 1 2AB 1 221. 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 10 / 12 (3)存在点 P 使 PBD AED . 由(1)(2)知 BD ED，DEAB. 又 BAC60， AED120. ABC60 ， PBD120， PBD AED. 要使 PBD AED， 只需 PBAE 1 2AC1. 10D解析 如图
11、 ，过点 D 作 DH AE 于点 H， AOB90，OA3，OB2， ABOA 2OB2 13. 由旋转的性质可知，OE OB2，DEEFAB13，DHE EOF BOA， DHOB2， 阴影部分的面积ADE 的面积 EOF 的面积扇形AOF 的面积扇形DEF 的 面积 1 252 1 2 23903 2 360 90 13 360 8. 11D解析 如图所示 ，连结 OB， OE，BE，BD.设半圆的半径为R.B，E 是半圆 弧的三等分点 ， DOB BOE EOA60.BE 的长为 2 3 ， 60 180 R 2 3 ， 解得 R2.S扇形OBE 1 2lR 1 2 2 3 2 2 3
12、 . AD 是半圆 O 的直径 ， 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 11 / 12 ABD90.在 RtABD 中，BAD 1 2DOB 30，BD2.由勾股定理可得 AB 2 3.在 Rt ABC 中 ， C 90 ， BAC 1 2 BOE 30 ， BC 1 2 AB3，AC AB 2BC2 （2 3） 2（ 3） 23， SABC 1 2AC BC 1 23 3 3 3 2 . OBOE，BOE 60， BOE 是等边三角形， BEO60 EOA， BEAD， SABESOBE， S阴影SABCSABES弓形 BESABCSOBES弓形BE SABCS 扇形
13、OBE 3 3 2 2 3 . 12解： (1)ODAC，AD DC. AOOB， OD 是 ABC 的中位线 ， BC2OD6， AB 是半圆 O 的直径 ， ACB90 ， ACAB 2BC2 122626 3. (2)如图 ，连结 OC， OCOBBC6， BOC60， AOC120， 2018 年秋浙教版九年级数学上册专题训练：圆中的辅助线 12 / 12 S阴影S扇形OACSAOC 1206 2 360 1 26 3312 9 3. 13解： (1) D60， B60(圆周角定理 ) AB6，BCOB3. AB 是 O 的直径 ， ACB90. OEAC，OEBC， 又 O 是 AB 的中点 ， OE 是 ABC 的中位线 ， OE 1 2BC 3 2. (2)如图 ，连结 OC， 则易得 COE AFE， 阴影部分的面积扇形FOC 的面积 S扇形 FOC 603 2 360 3 2， S3 2.