《《高等数学一》第五章一元函数积分学历年试题模拟考试题课后习题(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学一》第五章一元函数积分学历年试题模拟考试题课后习题(含答案解析).pdf（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、完美 WORD格式 专业整理知识分享 第五章一元函数积分学 单选题 1、 设函数f(x)连续，,则=（） A、x f (x) B、a f(x) C、-x f(x) D、-a f (x) 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 本题考察积分上限函数应用. . 单选题 2、 如果是的原函数，则另一个原函数是（ ） A、 B、 C、sin2x D、cos2x 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 且 单选题 3、 已知且，则y= （ ） A、 B、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 C、 D、 【从题库收藏
2、夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 故 故. 单选题 4、 微分方程cosydy=sinxdx的通解是（） A、sinx+cosy=C B、cosx+siny=C C、cosx-siny=C D、cosy-sinx=C 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 分离变量，两端积分得siny=-cosx+C,即 cosx+siny=C. 单选题 5、下列广义积分收敛的是（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【答案解析 】
3、 单选题 6、（ ）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 7、计算（ ）. A、e B、0 C、1 D、e+1 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 8、（ ）. A、ln2 B、ln4 C、0 D、1 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 9、 下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答
4、案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 10、 设是连续函数，且，则（ ）. A、0 B、 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 11、 计算（ ）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 12、 微分方程的解为（）. A、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 原方程可化为， 即， 由公式和通解可得： 单选
5、题 13、 设，则下列结论中错误的是（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 根据定积分的性质： ，且都是任意常数， 单选题 14、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 （ ）. A、-1 B、1 C、2 D、-2 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 15、 设 D 是由直线和所围成的平面图形，其面积A =（ ）. A、 B、0 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】. 单选题 16、 用换元法计算（ ） .
6、 A、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 令 单选题 17、若（ ） A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 18、 若（ ）. A、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 ? 单选题 19、 =（ ）. A、0 B、1 C、2 D、5 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析
7、 】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0. 单选题 20、 （ ）. A、 B、 C、 D、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 21、 （ ）. A、 B、 C、0 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数 单选题 22、 =（ ）. A、 B、 C、0 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.
8、单选题 23、已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（） A、30-2x2 完美 WORD格式 专业整理知识分享 B、30-x 2 C、30x-2x 2 D、30x-x 2 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 D 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 R= 当 x=0 时， R=0，所以 C=0，此时 R=30x-x 2 单选题 24、 无穷限积分（ ）. A、 B、 C、-1 D、1 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 . 单选题 25、积分的值为（） A、0 B、4 C、10 D、20 【从题库收藏夹删除】 【正确答
9、案 】 D 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。 由于 x3cos2x，x2sinx 都是奇函数，所以在 -2，2上的积分为 0， 从而 完美 WORD格式 专业整理知识分享 单选题 26、 若 f(x)是 g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是() A、 =g(x)+c B、=f(x)+c C、=g(x) D、=f(x) 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 根据原函数的定义，可以知道B 符合题意 . 单选题 27、设，则f（x）（） A、x 2cos（ x 2） B、x 2sin （x 2） C、2
10、xcos（x 2） D、2xsin（x 2） 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 因为，所以选择C 参见教材 P122125（ 2015 年 4 月真题） 单选题 28、设函数f（x）在区间 a，b上连续， 则当x在 a，b上变化时， 是是（） A、确定的常数 B、任意常数 C、f（x）的一个原函数 D、f（x）的全体原函数 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 D 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【答案解析 】 本题考查原函数，因此选择D 参见教材 P119120。（ 2014 年 10 月真题） 单选题 29、
11、微分（）。 A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 根据积分和导数的关系可知。参见教材P121。 单选题 30、 不定积分（）. A、secx+x B、secx+c+C C、tanx+x D、tanx+x+C 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 D 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 。参见教材P122。 单选题 31、函数的微分（） . A、 B、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 32、已知是 f(x)的一个
12、原函数，则不定积分=（）. A、sinx+C B、cosx+C C、-sinx+C D、-cosx+C 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 单选题 33、反常积分=（）. A、1 B、2 C、3 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【答案解析 】 单选题 34、若，则 f(x)=（）. A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 C 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 根据不定积分的基本性质，选 C.参见教材P121。 单选题 35、定积分（）.
13、A、 1 B、0 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 B 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 奇函数在对称区间的积分为0。参见教材 P160。 单选题 36、设函数（）. A、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 A 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】参见教材P152。 解答题 37、 某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6 时的边际需求为_. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 -24 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 边际需求，当p=6 时，. 解答题 38、 定积分_
14、. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 0 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称， 故=0. 解答题 39、 微分方程的通解为 _ 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 由 解答题 40、 若，则f(x)=_ 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 根据题意. 解答题 41、 求不定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 42、 设函数，计算定积分. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】
15、 【您的答案 】 您未答题 解答题 43、计算定积分. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【您的答案 】 您未答题 解答题 44、 . 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 45、 设平面图形由曲线y=1x 2（ x0 ）及两坐标轴围成， （1）求该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积； （2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 46、 完美 WORD格式 专业整理知识分享 生产x个某产品的边际收入为， 求：（ 1）生
16、产x个单位时的总收入函数； （2）该商品相应的价格. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 （1）总收入函数为 又 x=0 时， R=0，求出， 故 （2）由 【您的答案 】 您未答题 解答题 47、 设在上具有连续的导数,ab, 且 证明：当，有. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 证明：因为， 所以 【您的答案 】 您未答题 解答题 48、计算. 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 49、求微分方程的通解 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 由通解公式，通解 【您的答案 】 您未答题 解答题 50、求 【从题库
17、收藏夹删除】 【正确答案 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【您的答案 】 您未答题 解答题 51、在抛物线x 2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于 -2，并计算由抛物 线，切线及y 轴围成的平面图形的面积 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 y=x, 切线为 :y-3=-2（x+2） 【您的答案 】 您未答题 解答题 52、 求抛物线与它在点（ 2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周 生成的旋转体体积. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 故法线l的斜率为 -1，法线方程为， 故旋转体体积为 【您的答案 】 您未答题 解答题 53、求 【从题库
18、收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 54、求. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 由于被积函数为偶函数，所以 【您的答案 】 您未答题 解答题 55、计算. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 因为 【您的答案 】 您未答题 解答题 56、 求解微分方程. 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 化简微分方程可得： 即将 x 视为 y 的函数， 则， 故通解为 【您的答案 】 您未答题 解答题 57、求定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 58、
19、 求曲线y=ln x在区间 （ 2， 6） 内的一条切线， 使得该切线与直线x=2，x=6 及曲线 所围成的图形的面积最小. 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 59、求不定积分. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 60、计算. 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 设 t= ，则 x=1 时， t=1，x=4 时， t=2， 【您的答案 】 您未答题 解答题 61、 计算. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 令 【您的答案 】 您未答题 解
20、答题 62、 求曲线?及直线 y=1 所围平面图形的面积A以及其绕 y 轴旋转所产生的旋转 体的体积. 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 （1）因为左边和右边是对称的，所以S= （2）设 V y1为 y= 绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。 设 Vy2为 y=x 2 绕 y 轴旋转产生的旋转体体积。 则所求图形绕y 轴旋转所产生的旋转体体积为 Vy=Vy1-Vy2= 【您的答案 】 您未答题 解答题 63、 求不定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 64、 设曲线 y=sinx(0x )与 x 轴所围成的平面区域
21、为D. (1)求 D 的面积 A； 完美 WORD格式 专业整理知识分享 (2)求 D 绕 x 轴一周的旋转体体积Vx 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 （1） （2） 【您的答案 】 您未答题 解答题 65、 计算定积分I= 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 令 原积分 = 【您的答案 】 您未答题 解答题 66、 求微分方程满足初始条件y|x=1=1 的特解 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 ， ， y|x=1=1 代入有所以 满足初始条件y|x=1=1 的特解为 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 解答题 67、求不定积分 【从题库收藏夹删除】 【
22、正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 参见教材 P122125（ 2015 年 4 月真题） 解答题 68、计算定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 令，x 1 时， t0，x3 时 t2 参见教材 P149151（ 2015 年 4 月真题） 解答题 69、求微分方程xydy（ 1x 2）dx 的通解 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 将已知的方程xydy（ 1x 2）dx 分离变量得： 完美 WORD格式 专业整理知识分享 等式两边同时积分 则 （C为任意常数） 故通解为（C为
23、任意常数） 参见教材 P140142（ 2015 年 4 月真题） 解答题 70、 设曲线与直线x2 及x轴、y轴所围成的平面图形为D （1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 （1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x2 D 的面积为： 完美 WORD格式 专业整理知识分享 （2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积： 参见教材 P168172（ 2015 年 4 月真题） 解答题 71、设函数f（x）满足，且 f（1） 2，求 f（x） 【从题库收藏夹删除】 【正确答案
24、】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 由不定积分的性质有，（C为任意常数） 则有， 再由题目条件f（1） 2， 即， 解得C 1， 则 完美 WORD格式 专业整理知识分享 参见教材 P121。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 72、求微分方程的通解 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 则有 对方程两边同时积分， （C为任意常数） 参见教材 P140142。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 73、计算定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 参见教材 P149151。（ 2014 年
25、4 月真题） 解答题 74、 设D是由抛物线y1x 2 与x轴所围成的平面区域，如图所示求： 完美 WORD格式 专业整理知识分享 （1）D的面积A； （2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】（ 1）；（ 2） 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 （1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构 D 的面积为： （2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 参见教材 P168172。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 75、计算定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 3ln3 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【您的答案 】 您未答题 【答案解析
26、】 令，则xt 3， 当x0 时，t 0； 当x8 时，t 2 从而 参见教材 P158161。（ 2014 年 4 月真题） 解答题 76、求不定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】（C 为任意常数） 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 （C为任意常数） 参见教材 P122125。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 77、求微分方程的通解 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】（C 为任意常数） 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 将已知的方程 分离变量得： 等式两边同时积分 则 （C为任意常数） 故通解为（C为任意常数） 参见教材
27、 P140142。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 78、 设D是由曲线与直线x3 及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示 （1）求D的面积A； （2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积Vx 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 （1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x3 D 的面积为： （2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积 参见教材 P168172。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 79、设函数f（x）在区间 0，1上连续，且满足，求 f（ x） 【从题库收藏夹删除】
28、【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【答案解析 】 设（a为常数） 则有 即 解得a2（e1） 参见教材 P149151。（ 2014 年 10 月真题） 解答题 80、求微分方程的通解。 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 由可得，两边同时积分可得 ，因此微分方程的通解为。参见教材P141。 解答题 81、计算反常积分。 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】。 参见教材 P164。 解答题 82、计算定积分。 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【从题库收藏夹删
29、除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 参见教材P138。 解答题 83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示. 求: (1)的面积； (2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 (1)；(2) 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 (1) (2) 参见教材P170。 解答题 84、 设函数，求导数. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 设， 所以. 参见教材P152。 解答题 85、 求微分方程的通解 . 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【
30、您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 分离变量得 两边积分 得通解 完美 WORD格式 专业整理知识分享 参见教材P141。 解答题 86、 设曲线与直线及轴所围成的平面图形为. （1）求的面积 （2）求饶轴一周的旋转体体积. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 （1）；（ 2） 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 （1） （2） 参见教材P168。 解答题 87、 求不定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 参见教材P134。 解答题 88、 计算二重积分，其中 D 是由直线x=1、y=1 及 x
31、 轴、y 轴所围成的平面 区域 . 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 参见教材 P207。 【您的答案 】 您未答题 解答题 89、求微分方程的通解 . 【从题库收藏夹删除】 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 90、计算定积分 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 解答题 91、求微分方程的通解 . 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答案 】 您未答题 【答案解析 】 参见教材 P141。 解答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 92、计算定积分. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 【您的答
32、案 】 您未答题 【答案解析 】 参见教材 P123。 解答题 93、 （6 分）设曲线y=ex 1 与直线 x=1 及 x轴所围成的平面图形为D，求： （1）求 D 的面积 A； （2）D 绕 x轴一周的旋转体体积. 【从题库收藏夹删除】 【正确答案 】 （1） （2）绕 x 轴旋转体体积 【您的答案 】 您未答题 完美 WORD格式 专业整理知识分享 【答案解析 】 参见教材 P170。 enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的，代为保管的 take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信赖give a new turnto对 予以新的看法turn around / round 转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走turn away 赶 走，辞退，把打发走，转脸不睬，使转变方向turnto 转向，（ forhelp ）向求助，查阅，变成；着手于think through 思考直到得出结论，想通think of 想到，想起， 认为，对有看法/想法