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1、第十八章检测题 ( 时间： 120 分钟满分： 120 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1若平行四边形中两个内角的度数比为13，则其中较小的内角是( B) A30 B 45 C 60 D 75 2( 2016株洲 ) 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD相交于点 O，E 是 BC的中点，以下说法错误的是( D) AOE 1 2DC B OAOC C BOEOBA D OBEOCE ,第 2 题图 ) ,第 3 题图 ) ,第 6题图 ) 3如图，矩形ABCD 的对角线AC 8 cm， AOD 120，则 AB的长为 ( D) A.3 cm B 2 c
2、m C 23 cm D 4 cm 4已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D) A当ABBC时，它是菱形 B 当ACBD时，它是菱形 C当ABC 90时，它是矩形 D 当ACBD时，它是正方形 5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C) A矩形 B 一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形 6如图，已知点E是菱形 ABCD的边 BC上一点，且DAE B80，那么 CDE的 度数为 ( C) A20 B 25 C 30 D 35 7( 2016 菏泽 ) 在?ABCD 中， AB 3，BC 4，当 ?A
3、BCD的面积最大时，下结论正确的有 ( B) AC5；AC180；ACBD；ACBD. A B C D 8如图，把矩形ABCD 沿 EF翻折，点 B恰好落在AD边的 B处，若 AE 2，DE 6， EFB 60，则矩形ABCD的面积是 ( D) A12 B 24 C 123 D 163 ,第 8 题图 ) ,第 9 题图 ) ,第 10 题图 ) 9如图，正方形ABCD的边长为4，点 E在对角线BD上，且 BAE 22.5 ， EF AB ， 垂足为 F，则 EF的长为 ( C) A1 B.2 C 422 D 324 10如图，在矩形ABCD 中，点 E是 AD的中点， EBC的平分线交CD于
4、点 F，将 DEF 沿 EF 折叠，点D恰好落在BE上点 M处，延长BC ，EF交于点 N，有下列四个结论：DF CF ； BFEN ； BEN是等边三角形；SBEF3SDEF，其中正确的结论是( B) A B C D 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11如图，在 ?ABCD 中， AB 5，AC 6，当 BD _8_时，四边形ABCD是菱形 ,第 11 题图 ) ,第 12 题图 ) ,第 14 题图 ) 12( 2016 江西 ) 如图，在 ?ABCD 中， C40，过点D作 CB的垂线，交AB于点 E ， 交 CB的延长线于点F，则 BEF的度数为 _50_ 13在四边形
5、ABCD 中， AD BC ，分别添加下列条件之一：AB CD ； AB CD ； A C； B C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是_或 _ 14如图， ACB 90， D为 AB中点，连接DC并延长到点E，使 CE 1 4CD ，过点 B作 BF DE交 AE的延长线于点F，若 BF 10，则 AB的长为 _8_ 15 如图，四边形 ABCD是正方形，延长 AB到点 E， 使 AE AC， 则 BCE的度数是 _22.5 _ 度 ,第 15 题图 ) ,第 16 题图 ) ,第 17 题图 ) ,第 18 题图 ) 16如图，在四边形ABCD中，对角线AC BD ，垂足为点O
6、，E，F，G，H分别为边AD ， AB ， BC ，CD的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为 _12_ 17已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6 和 8，M ，N分别是边 BC，CD的中点， P是 对角线 BD上一点，则PM PN的最小值是 _5_ 18( 2016天津 ) 如图，在正方形ABCD中，点 E，N，P，G分别在边AB ，BC ，CD ， DA 上，点 M ，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则 S正方形 MNPQ S正方形 AEFG 的值等于 _8 9_ 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 如图，点 E，F 分别是锐
7、角A两边上的点， AE AF，分别以点E，F 为圆心， 以 AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 DE ，DF. (1) 请你判断所画四边形的形状，并说明理由； (2) 连接 EF，若 AE 8 cm， A60，求线段EF的长 解： (1) 菱形，理由：根据题意得AE AFEDDF，四边形AEDF是菱形(2) AE AF， A60， EAF是等边三角形，EFAE 8 cm 20(8 分)( 2016宿迁 ) 如图，已知BD是 ABC的角平分线，点E，F分别在边AB ，BC 上， ED BC ，EF AC.求证： BE CF. 解： ED BC，EF AC，四边形 EFCD是平行四边形，DE
8、 CF， BD平分 ABC ， EBD DBC ， DE BC，EDBDBC ，EBDEDB ，EBED ，EBCF 21(9 分 )( 2016 南通 ) 如图，将 ?ABCD 的边 AB延长到点E，使 BE AB ，连接 DE ，交 边 BC于点 F. (1) 求证： BEF CDF ； (2) 连接 BD ，CE ，若 BFD 2A，求证：四边形BECD 是矩形 解： (1) 四边形ABCD是平行四边形，AB CD ，ABCD.BE AB ， BECD. AB CD ， BEF CDF ， EBF DCF ， BEF CDF ( ASA ) ( 2) 四边形ABCD 是平行 四边形， A
9、B CD ，AB CD ， A DCB ， AB BE ， CD EB ，四边形BECD是平行四 边形， BFCF， EFDF，BFD 2A ，BFD2DCF，DCFFDC ，DF CF，DEBC ， 四边形 BECD是矩形 22(9 分) 如图，在 ?ABCD中， E，F两点在对角线BD上， BE DF. (1) 求证： AE CF ； (2) 当四边形AECF为矩形时，请求出 BD AC BE 的值 解： (1) 由 SAS证 ABE CDF即可( 2) 连接 CE ，AF，AC.四边形 AECF是矩形， AC EF， BD AC BE BD EF BE BE DF BE 2BE BE 2
10、 23(10 分) 如图， 在矩形 ABCD中，M ，N分别是边 AD，BC的中点， E，F分别是线段BM ， CM的中点 (1) 求证： ABM DCM ； (2) 填空：当AB AD_1 2_时，四边形MENF是正方形，并说明理由 解： (1) 由 SAS可证( 2) 理由： AB AD 12， AB 1 2AD ， AM 1 2AD ， AB AM ， ABM AMB ， A 90， AMB 45， ABM DCM ， BM CM ， DMC AMB 45， BMC 90， E，F，N 分别是 BM ，CM ，BC的中点， ENCM ，FNBM ， EM MF ，四边形MENF 是菱形，
11、 BMC 90，菱形MENF 是正方形 24(10 分)( 2016遵义 ) 如图，在RtABC中， BAC 90，D是 BC的中点， E是 AD 的中点，过点A作 AF BC交 BE的延长线于点F. (1) 求证： AEF DEB ； (2) 求证：四边形ADCF是菱形； (3) 若 AC 4，AB 5，求菱形ADCF 的面积 解：( 1) 由 AAS易证 AFE DBE( 2) 由( 1) 知，AEF DEB ，则 AFDB，DB DC ， AFCD ， AF BC ，四边形ADCF是平行四边形，BAC 90 ，D 是 BC的中点， AD DC 1 2BC，四边形 ADCF是菱形 ( 3)
12、 连接 DF，由 ( 2) 知 AF綊 BD ，四边形 ABDF是平 行四边形， DF AB 5， S 菱形 ADCF 1 2AC DF 1 245 10 25(12 分) 如图，在正方形ABCD 中， AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终 经过点 B，直角顶点P在射线 AC上移动，另一边交DC于点 Q. (1) 如图， 当点 Q在 DC边上时，猜想并写出PB与 PQ所满足的数量关系，并加以证明； (2) 如图， 当点 Q落在 DC的延长线上时， 猜想并写出PB与 PQ满足的数量关系，并证 明你的猜想 解： (1) PB PQ.证明：连接PD ，四边形ABCD是正方形，ACB ACD ， BCD 90， BC CD ，又 PC PC ， DCP BCP ( SAS ) ， PD PB ， PBC PDC ， PBC PQC 180， PQD PQC 180， PBC PQD ， PDC PQD ， PQ PD， PBPQ( 2) PB PQ.证明：连接 PD ，同( 1) 可证 DCP BCP ，PD PB ，PBC PDC ， PBC Q ， PDC Q ， PD PQ ， PB PQ