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1、19.2.3 正方形 学习目标 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四 边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑 思维能力 重点、难点 1学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 导学过程：阅读教材P100 101 , 完成下列问题 【课前预习】 1知识准备 （1）矩形定义（2）菱形定义 性质 边性质边 角角 线线 形形 2、探究 1：正方形定义： （1）有一组相等的矩形是正方形 （2）
2、有一个角是的菱形是正方形 探究 2：正方形性质： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质 边：对边，四边； 角：四个角都是； 线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组 形：既是对称，又是对称 探究 3：正方形判定： （1）有一组邻边相等的是正方形 （2）有一个角是直角的是正方形 【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线AC、BD 相交于点 O 求证： ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形 证明
3、： 例 2 ABCD 是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E,测量知， EC=30m，EB=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？ 例 3 点 E,F,M,N 分别是正方形 ABCD 四边上的点，且 AE=BF=CM=DN, 求证：四边形 EFMN 是正方形 证明： 活动 3：随堂训练 1正方形的四条边 _ _，四个角 _ _，两条对角线 _ _ BC AD E F M BC AD E N 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线互相垂直的矩形是正方形； （） 对角线相等的菱形是正方形； （） 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（） 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；
4、（） 四条边都相等的四边形是正方形； （） 6四个角相等的四边形是正方形 （ ） 3. 如图, 一张矩形纸片 , 要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折 痕 AE翻折上去 , 使 AB和 AD边上的 AF重合 , 则四边形 ABEF 就是一个最大的正 方形, 你能说出他使用的判定方法吗? 【课后巩固】 1已知：如图，ABC 中，C=90 ，CD 平分 ACB，DEBC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形 2已知：如图，点E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线 上一点，且 DE=BF 求证： EAAF 3已知：如图，正方形ABCD 中，E 为 BC 上一点， AF 平分 DAE 交 CD 于 F，求证： F E D C B A AE=BE+DF 4、已知，在正方形ABCD 中，点 G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于点 E， BF DE，且交 AG 于点 F，求证： AFBF=EF 5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将 草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。 F E BC AD G