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1、5.1.2 垂线 基础题 知识点 1 认识垂直 1( 贺州中考 ) 如图， OA OB ，若 155，则 2 的度数是 (A) A35B40 C45D60 2如图，直线AB ，CD相交于点O ，若 AOC 90，则 AB与 CD的位置关系是垂直；若已知AB CD ，则 AOC COB BOD AOD 90 . 3如图，已知直线AB ，CD ，EF相交于点O，AB CD ， DOE 127，求 AOF的大小 解：因为AB CD ， 所以 DOB 90. 又因为 DOE 127， 所以 BOE DOE DOB 127 90 37 . 所以 AOF BOE 37. 知识点 2 画垂线 4( 和平区期
2、中 ) 画一条线段的垂线，垂足在(D) A线段上B线段的端点 C线段的延长线上D以上都有可能 5( 邢台期中 ) 下列各图中，过直线l 外点 P画 l 的垂线 CD ，三角板操作正确的是(D) 知识点 3 垂线的性质 6下列说法正确的有(C) 在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线 A1 个B2 个C3 个D4 个 7下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D) A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C过一点有且只
3、有一条直线和已知直线垂直 D垂线段最短 8某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A 修建一条花间小径 到边 BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD ，你这样画的理由是垂线段最短 知识点 4 点到直线的距离 9点到直线的距离是指这点到这条直线的(D) A垂线段B垂线 C垂线的长度D垂线段的长度 10 ( 枝江市期中 ) 如图所示， 在灌溉农田时， 要把河 ( 直线 l 表示一条河 ) 中的水引到农田P处，设计了四条路线PA ， PB ，PC ，PD(其中 PB l) ，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(B) APA BPB CPC DP
4、D 11如图所示， ABAC ，AD BC ，垂足分别为A，D，AB 6 cm，AD 5 cm，则点 B到直线 AC的距离是6_cm，点 A 到直线 BC的距离是 5_cm. 中档题 12在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数 一数，错误的个数有(D) A1 个B2 个 C3 个D4 个 13( 淄博中考 ) 如图， AB AC ，ADBC ，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D) A2 条B3 条 C4 条D5 条 14如图， ABC中， C90， AC 3，点 P是边 BC上的动点，则AP的长不可能是(A) A
5、2.5 B3 C4 D5 15( 济源期末 ) 点 P为直线 l 外一点，点A，B，C为直线上三点，PA 2 cm，PB 3 cm，PC 4 cm，则点 P到直线 l 的距离为 (D) A等于 2 cmB小于 2 cm C大于 2 cmD不大于2 cm 16如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当 AB与 CD垂直时，他跳得最远 17如图，当 1 与 2 满足条件 1 290时， OA OB. 18( 河南中考改编) 如图，直线AB ，CD相交于点O ，射线 OM 平分 AOC ，ON OM ，若 AOM 35，则 CON 的度 数为 55. 19如图，已知DO
6、CO ， 136， 336. (1) 求 2 的度数； (2)AO 与 BO垂直吗？说明理由 解： (1) 因为 DO CO ， 所以 DOC 90. 因为 136， 所以 290 36 54. (2)AOBO.理由如下： 因为 336， 254， 所以 3 290. 所以 AO BO. 20如图，两直线AB ，CD相交于点 O，OE平分 BOD ，如果 AOC AOD 711. (1) 求 COE ； (2) 若 OF OE ，求 COF. 解： (1) 因为 AOC AOD 711， AOC AOD 180， 所以 AOC 70， AOD 110. 所以 BOD AOC 70， BOC A
7、OD 110 . 又因为 OE平分 BOD ， 所以 BOE DOE 1 2BOD 35. 所以 COE BOC BOE 110 35 145. (2) 因为 OF OE ，所以 FOE 90. 所以 FOD FOE DOE 90 35 55. 所以 COF 180 FOD 180 55 125. 综合题 21如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由 A向 B行驶， C，D分别是位于公路AB两侧的村庄 (1) 该汽车行驶到公路AB上的某一位置C时距离村庄C最近，行驶到D位置时，距离村庄D最近，请在公 路 AB上作出 C， D 的位置 ( 保留作图痕迹 ) ； (2) 当汽车从A出发向 B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？ ( 只叙述结论，不 必说明理由 ) 解： (1) 过点 C作 AB的垂线，垂足为C，过点D作 AB的垂线，垂足为D . (2) 在 CD上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近 .