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1、专训 3反比例函数与几何的综合应用 名师点金： 解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数 的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图 形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程( 组) ，解方程 ( 组) 即可得所求几何图形中的 未知量或函数解析式中待定字母的值 反比例函数与三角形的综合 1【中考 枣庄】如图，一次函数ykxb 与反比例函数 y 6 x(x0)的图象交于 A(m ， 6)，B(3，n)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使kxb0) 的图象过对角线的交点 P并且与 AB， BC 分别交于 D
2、，E两点，连接OD， OE，DE，则 ODE 的面积为 _ (第 4 题) 5【中考 德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB，AC 相交于 点 D，且 BEAC， AEOB. (1)求证：四边形AEBD 是菱形； (2)如果 OA3，OC2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式 (第 5 题) 来源 学科网 类型 3 反比例函数与菱形的综合 6【中考 武威】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合， 点 B 在 y 轴的正 半轴上，点A 在反比例函数y k x(k0， x0)的图象上，点 D 的坐标为 (4， 3) (1)求 k 的值； (2)若
3、将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y k x(k0，x0) 的图象上时，求菱形ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离 (第 6 题) 类型 4 反比例函数与正方形的综合 7如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边 OA，OC 分别 在 x 轴， y 轴上，点B 的坐标为 (2，2)，反比例函数y k x(x0，k0)的图象经过线段 BC 的中点 D. (1)求 k 的值； (2)若点 P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点 D 重合 )，过点 P作 PRy 轴于点 R，作 PQBC 所在直线于点Q，记四边形CQPR 的面积为 S
4、，求 S 关于 x 的函数解析式并 写出 x 的取值范围 (第 7 题) 来源:Z。 xx。k.Com 反比例函数与圆的综合 8如图，双曲线y k x(k0) 与圆 O 在第一象限内交于 P，Q 两点，分别过P，Q 两点向 x 轴 和 y 轴作垂线，已知点P 的坐标为 (1， 3)，则图中阴影部分的面积为_ (第 8 题) 9如图，反比例函数y k x(k0)的 图象与圆 O 相交某同学在圆O 内做随机扎针试 验，求针头落在阴影区域内的概率 (第 9 题) 答案 1解： (1)A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y 6 x (x0) 的图象上， m1， n2，即A(1， 6)，B(3，
5、 2) 又 A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykx b 的图象上， (第 1 题) 6kb， 23kb， 解得 k 2， b8. 即一次函数的解析式为y 2x 8. (2)根据图象可知使kx b3. (3)如图，分别过点A，B 作 AEx 轴， BC x 轴，垂足分别为E，C，设直线AB 交 x 轴于点 D. 令 y0，则 2x80，解得 x4，即 D(4，0) OD4. A(1， 6)，B(3，2)， AE 6，BC2. SAOBSAODSODB 1 2 46 1 2428. 2(1)证明： 点 A， B 分别在 x 轴， y 轴上，点D 在第一象限内，DCx 轴于点 C， AOB DCA 90 . 在 RtAOB 和 RtDCA 中， AODC， AB DA ， RtAOB RtDCA. (2)解： 在 RtACD 中， DC2，DA 5， AC DA 2DC21. OCOA AC 213. D 点的坐标为 (3，2) 点 E 为 CD 的中点，点E 的坐标为 (3，1) k313. (3)解： 点 G 在反比例函数的图象上 理由如下：BFG 和 DCA 关于某点成中心对称， BFG DCA.