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1、,2019年5月16,一次函数复习,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： （1）、解析式中自变量x的次数是_次; （2）、比例系数_。,1,k0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正确理解正比例函数与一次函数之间的关系,从解析式上看：对于一次函数的一般形式ykxb(k、b为常数，k0)，当b0时，即可得到
2、正比例函数的解析式ykx(k为常数，k0)正比例函数是一次函数，一次函数包含正比例函数，二者不能并列； 从函数图象上看：正比例函数ykx的图象与y轴交于原点(0, 0)，一次函数ykxb的图象与y轴交于(0, b)点。由此可知，直线ykx通过适当的平移可得到直线ykxb。b大于0，把y=kx向上平移b个单位；b小于0，把y=kx向下平移b个单位。 归纳：直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行 ， 则k1=k2且b1b2。,5、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,6、一次函
3、数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,1(2011潼南)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( ) Ay0.05x B. y5x Cy100x Dy0.05x100 解析：y(1000.05
4、)x5x.,中考链接：,B,2(2011杭州)一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( ) 解析：设矩形的面积为S，则xyS，yxS，其中0xS. 故选A.,A,3(2011江西)已知一次函数yxb的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是( ) A2 B1 C0 D2 解析：因为直线过第一、二、三象限，所以k10，b0，故选D.,D,4(2011泰安)知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m、n的取值( ) Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直线位置得 故选D.,D,5(2011苏州)如图，已知A点坐标为(5,0)，直线yxb(b0
5、)与y轴交于点B，连接AB，a75，则b的值为( ) A3 B. C4 D. 解析：因为直线yxb与x轴交点为（-b，0）与y轴交点为（0，b），故直线yxb 与x轴交角为45， 又a75，所以BAO30， 在RtAOB中，OA5， 则由tan30 ，得OB ，即b .,B,方法总结,解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意以下三点： 1、一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系； 2、一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系； 3、一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积。,题型一 一次函数ykxb中k、b对图象及性质的影响 【例 1】 (1)一次函数yx2的图象不经过(
6、 ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因为k=10,过一、三象限，b=20,过一、二象限，所以直线yx2经过第一、二、三象限，不经过第四象限，应选D.,题型分类 深度剖析,D,(2)一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式 解析：设ykx2，又y随x的增大而增大，所以k0， 符合条件的有：yx2(只需k0即可) 探究提高 根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接说出函数y的值随x增大的增减情况(即增减性)；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数k的符号；一次函数的图象直线ykxb与y轴交点(0,b)，根据
7、交点的位置，就能推断b的符号,yx2(只需k0即可),知能迁移1 (1)(2011衡阳)如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解 为x2.其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上)；,(2)已知一次函数y3xm2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 解析：图象不过第二象限，则过一、三象限或一、三、四象限，所以m20，m2.,m2,题型二 待定系数法求一次函数的解析式 【例2】 如图，直线l1、l2相交于点A(2,3)，直线l1与x轴的交点坐标为(1,0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0,2)，结合图象解答
8、下列问题： (1)求直线l1、l2的解析式； (2)求直线l1、l2与y轴围成 的三角形的面积,解：(1)设直线l1的解析式为y1k1xb1，有 得 y1x1. 同理：直线l2的解析式为y2 x2. (2)直线l1：y1x1与y轴交于点(0,1)； 直线l2：y2 x2与y轴交于点(0,2) 三角形的面积 1(2)23. 探究提高 k、b是一次函数ykxb的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法,知能迁移2 (2011福州)如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上 (1)求线段AB所在直线的函数解析
9、式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ymxn，则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”),解：(1)设直线AB的函数解析式为ykxb， 依题意，得A(1,0)，B(0,2)， 解得 直线AB的函数解析式为y2x2. 当0y2时，自变量x的取值范围是0x1. (2)线段BC即为所求 答案： 增大,题型三 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例3】 (1)已知一次函数yaxb(a0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程axb0的解是 解析：观察表格，可得当x2时，y0，所以方程 ax
10、b0的解是x2.,x2,(2)若直线yxb与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式xb0 的解集是 解析：直线yxb与x轴交于(2,0)，可知x2时y0， 所以不等式xb0的解是x0，则有kxb0，得到一元一次不等式尤其注意数形结合。,x2,3x+10,y,x,2,1,1,O,1,y3x+1,y0.5x+1,1,3,D,题型四 方案优化问题 【例4】 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用广告赞助费门票费)； 方案二：购买门票方式如图所示 解答下列问题： (1)方案一中
11、，y与x的函数关系式 为 ；方案二中， 当0x100时，y与x的函数关系 式为 ； 当x100时，y与x的函数关系式为 ；,(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元求甲、乙两单位各购买门票多少张 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)y60x10000； 1分 当0x100时，y100x； 2分 当x100时，y80x2000. 3分 (2)100400时，选方案一购买 6分,(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票分别是a张、b张, 甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球赛门票, 乙公司购买本次足球赛门票有两种情况b100或b100. 当b100时， 解得 不合题意，舍去 8分 当b100， 解得 符合题意 故甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张，200张.10分,祝学有所获,下课休息一下吧,