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1、 八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，求证：BEDF。 2、在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连结AB恰过点D，求证：ADBEDBEC五、综合题（本题10分）3如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数b（b0），求证ADBD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由ABCEODxy4. 如图，四边形ABCD中，A
2、B=2，CD=1 ，A=60度，D=B=90度，求四边形ABCD的面积S 5.如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC. 如果P是BC上任意一点（中点除外），PE/AB，PF/DC，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证ABECDF；2、ADFDBE综合题1（1）证：由y=xb得 A（b，0），B（0，b）. DAC=OAB=45 又DCx轴，DEy轴 ACD=CDE=90ADC=45 即AD平分CDE.（2）由（1）知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD=CD，BD=DE.ADBD=2CDDE=22=4为定值.（3）存在直线AB
3、，使得OBCD为平行四边形.若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.由（1）知AO=BO，AC=CD设OB=a (a0)，B（0，a），D（2a，a）D在y=上，2aa=2 a=1(负数舍去)B（0，1），D（2，1）.又B在y=xb上，b=1即存在直线AB:y=x1，使得四边形OBCD为平行四边形. 4.如图，延长AD与BC交于点E A=60度，B=90度，AB=2 E=30度 AE=4（30度所对的边为斜边的一半） BE2=AE2 - AB2(勾股定理) BE= 42-22= 12=2 3同上理，已知CD=1CE=2,DE= 3四边形ABCD的面积=SABE - SCED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2 3*2 - 1/2* 3*1=（3* 3）/2 5.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf/bp易证：三角形gbp全等于三角形fpb所以：bgfp为等腰梯形-可得bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB