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1、精品资料欢迎下载 二次函数面积问题 知识要点 一求面积常用方法： 1. 直接法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边） 2. 利用相似图形，面积比等于相似比的平方 3. 利用同底或同高三角形面积的关系 4. 割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解） 二常见图形及公式 抛物线解析式 y=ax 2 +bx+c (a 0) 抛物线与 x 轴两交点的距离 AB= x1x2= a 抛物线顶点坐标（ - a b 2 , a bac 4 4 2 ） 抛物线与 y 轴交点（ 0，c） “歪歪三角形中间砍一刀” ahS ABC 2 1 ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积
2、的一半. 基础习题 1、 若抛物线 y=-x 2x+6与 x 轴交于 A、 B两点， 则 AB= ， 此抛物线与 y轴交于点 C， 则 C点的坐标为， B C 铅垂高 水平宽 h a 图 1 C B A O y x D B A O y x P 精品资料欢迎下载 ABC的面积为 . 2、若抛物线y=x 2 + 4x 的顶点是P ，与 X轴的两个交点是C、D两点，则 PCD的面积是 _. 3、已知抛物线cbxxy 2 与 y轴交于点 A，与x轴的正半轴交于 B、C两点，且 BC=2 ，S ABC=3，则b= ， c= 典型例题 面积最大问题 1、二次函数cbxaxy 2 的图像与x轴交于点A（-1
3、,0 ） 、B（3 ，0） ，与 y轴交于点 C， ACB=90 . （1）求二次函数的解析式； （2）P为抛物线X轴上方一点，若使得PAB面积最大，求P坐标 （3）P为抛物线X轴上方一点，若使得四边形PABC面积最大，求P坐标 (4) P为抛物线上一点，若使得 ABCPAB SS 2 1 ，求 P点坐标。 同高情况下，面积比 =底边之比 2已知：如图，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C，抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 B、C，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点 y x B A C O 精品资料欢迎下载 （1）求 B、C两点的坐标和抛物线的解析式； （2）若点 P在直
4、线 BC上，且，求点 P的坐标 3 已知：m、n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn， 抛物线 y=x 2+bx+c 的图象经过点 A （m， 0） 、B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（ 1）中抛物线与 x 轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点 C、D 的坐标和 BCD 的面积； （注：抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的顶点坐标为 （3）P是线段 OC上的一点，过点 P作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC把PCH分成面积 之比为 2：3 的两部分，请求出 P点的坐标 三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 4阅读材料：如图，过ABC
5、的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离 叫ABC的“ 水平宽 ” （a） ，中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的“ 铅垂高（ h）” 我们 可以得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=ah， 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 精品资料欢迎下载 解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4）交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B（0，3） （1）求抛物线解析式和线段AB的长度； （2）点 P是抛物线（在第一象限内） 上的一个动点， 连接 PA ，PB ，当 P点运动到顶点 C时，求CAB 的铅垂高 CD及 SCAB； （3）在第一象限 内抛物线上
6、求一点P，使 SPAB=SCAB 法一：同底情况下，面积相等转化成平行线 法二：同底情况下，面积相等转化成铅垂高相等 变式一： 如图 2，点 P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA ，PB，是否存在一点 P，使 SPAB=SCAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由 精品资料欢迎下载 变式二：抛物线上 是否存在一点 P，使 SPAB=SCAB？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明 点动+面积 5如图 1，已知 ABC中，AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，如果点 P由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速 运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC方向向点 C匀
7、速运动，它们的速度均为2cm/s，连接 PQ，设运动的时 间为 t（单位： s） （0t4） 解答下列问题： 精品资料欢迎下载 （1）当 t 为何值时， PQ BC （2）是否存在某时刻t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在， 请说明理由 （3）如图 2，把 APQ沿 AP翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t 使四边形 AQPQ 为菱 形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 形动+面积 6如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+3（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） 、B（3，0） 、点 C三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC 、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P，满足 PBC= DBC ？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由； 精品资料欢迎下载 （3）如图 2，在（2）的条件下，将 BOC沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平 移后的三角形为 BO C 在平移过程中， BO C 与BCD重叠的面积记为 S， 设平移的时间为 t 秒， 试求 S与 t 之间的函数关系式？