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1、学习必备欢迎下载 函数、导数、三角函数总测试 一、选择题（每题5 分，共 60 分） 1cos300 (A) 3 2 (B)- 1 2 (C) 1 2 (D) 3 2 2. 下列函数中，与函数 1 y x 有相同定义域的是 A .( )lnf xx B. 1 ( )f x x C. ( )|f xx D.( ) x f xe 3. 函数 1 1 lg(2) yx x 的定义域是（） A. 12， B. 14， C. 12， D. 12， 4. 函数 f(x)=23 x x的零点所在的一个区间是（） A.（-2 ，-1） B.（-1,0 ） C.（0,1 ） D.（1,2 ） 5. 已知函数 2
2、(0) ( ) 1(0) x x f x xx 若( )(1)0f af，则实数a的值等于 A3B1C1D 3 6.“2 4 xkkZ ”是“ tan1x”成立的（） （A）充分不必要条件 . （B）必要不充分条件 . （C）充分条件 . （D）既不充分也不必要条件. 7函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为 2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函 数 (C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数 8. 若0,0ab, 且函数 32 ( )422fxxaxbx在1x处有极值，则 ab 的最大 值等于 A2 B3 C6 D9 9. 若sina = - 4 5 ，a是第
3、一象限的角，则sin() 4 a= （A）- 7 2 10 （B） 7 2 10 （C） 2 - 10 （D） 2 10 10. 将函数sin() 3 yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不 学习必备欢迎下载 变） ，再将所得的图象向左平移 3 个单位，得到的图象对应的僻析式是（） A 1 sin 2 yxB 1 sin() 22 yx C. 1 sin() 26 yxD.sin(2) 6 yx 11. 已知函数( )f x的导函数( )fx的图象如图所示， 那么函数( )f x的图象最有可能 的是（） 12下列函数中，周期为，且在 , 4 2 上为减函数的是 （A）sin(2
4、) 2 yx（B）cos(2) 2 yx （C）sin() 2 yx（D ）cos() 2 yx 二、填空题（每题4 分，共 16 分） 13 若0,1,2,3 ,|3 ,ABx xa aA ，则 AB 14.已知角的终边过点mmP34，0m，则cossin2的值是 15已知 2 sin 3 ，则cos(2 )x 16. 函数 2 ( )sin (2) 4 f xx的最小正周期是 三、解答题 17、( 本题满分 10 分) 已知tan(3)3， 试求 sin(3 )cos()sin()2cos() 22 sin()cos() 的值 学习必备欢迎下载 18（本小题满分 12 分） 已知函数 2
5、( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变， 得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0, 16 上的最小值 . 19 （本小题共 12 分）已知函数 2 ( )2cos2sinf xxx （）求() 3 f的值； （）求( )f x的最大值和最小值 学习必备欢迎下载 20. （本小题共12 分）设函数axxxxfcossincos3)( 2 (其中 0,Ra),且)(xf的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6 . （1）求( )f x的最小正周期； （2
6、）如果)(xf在区间 6 5 , 3 上的最小值为3，求 a 的值. 21 （本小题满分 14 分）已知函数 32 1 ( ), 3 f xxaxbx 且( 1)0f （）试用含a的代数式表示 b； （）求( )f x的单调区间； （ ） 令1a， 设 函 数( )f x在 1212 ,()xxxx处 取 得 极 值 ， 记 点 1122 (,(),(,()M xf xN xf x，证明：线段 MN 与曲线( )f x存在异于 M 、 N 的公共 点； 学习必备欢迎下载 22、 （本小题共14 分）已知函数 3 31,5fxxaxg xfxax，其中 fx是 fx的导函数 . （ 1）对满足11a的一切a的值，都有0g x，求实数x的取值范围； （ 2）设 2 am，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图象与直线3y只 有一个公共点 .