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1、精品资料欢迎下载 方程应用题 常见的实际问题中等量关系 1.工程问题 1工作量工作效率工作时间，工作效率 工作量 工作时间 ，工作时间 工作量 工作效率 2完成某项任务的各工作量的和总工作量1 2.营销问题 1商品利润商品售价一商品成本价 2商品利润率 商品利润 商品成本价 100% 3商品销售额商品销售价商品销售量 4商品的销售利润(销售价一成本价)销售量 3.行程问题 1路程速度时间，速度 路程 时间 ，时间 路程 速度 ； 2在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）： 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 3两车相遇问题，其中数量关系是： 两车相向：车头车尾相错时间
2、甲车长 +乙车长 速度和 两车同向：车头车尾相错时间 甲车长 +乙车长 速度差 （速度差 =较大车速减较小车速） 营销类应用性问题 【例】某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg 少 3 元，比乙种原料每0.5kg 多 1 元，问混合后的单价每0.5kg 是多少元？ 解析 ：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x3) 元， 乙种原料的单价为每0.5kg( x1) 元，混合后的总价值为 (2000 4800)元， 混合后的重量为 x 48002000 斤，甲种原料的重量为 3 2000 x
3、斤，乙种原料的重量为 1 4800 x 斤， 依题意，得： 3 2000 x 1 4800 x x 48002000 ，解得 x17 经检验，x17 是原方程的根，所以x17 即混合后的单价为每0.5kg 17元 精品资料欢迎下载 总结升华 ：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问 题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强 的时代气息，因而成为中考常考的热点问题 举一反三 ： 【变式 】A、 B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化， 但两位采购员的
4、购货方式不同其 中，采购员A 每次购买 1000 千克，采购员B每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 【答案 】设两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,mn)，依题意，得： 采购员 A 两次购买饲料的平均单价为 210001000 10001000nmnm ( 元/ 千克 ) ， 采购员 B 两次购买饲料的平均单价为 nm mn nm 2 800800 800800 ( 元/ 千克) 而 nm nm nm mnnm 2 2 2 2 0 也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B 所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算 工
5、程类应用性问题 【例】某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付 乙、丙两队工程费共9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的2/3 ，厂家需付甲、丙两队工程费共5500 元 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ 若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 思路点拨 ：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成 1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x天， y天，z天，可列出分式方程组 解析 ：设甲队单独做
6、需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意，得 3 3 211 5 21 11 10 11 11 6 zx zy yx 6 1 10 1 5 1 ，得 x 1 y 1 z 1 5 1 6 1 ， 得 z 1 30 1 ，即30z， 10 1 ，得 x 1 10 1 ，即10x， 5 1 ， 得 y 1 15 1 ，即 15y 经检验，x 10 ，y 15 ，z 30 是原方程组的解 设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付 b元，丙队做一天厂家需付c元， 精品资料欢迎下载 根据题意，得 由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队 此工程由甲队单独完成需花钱 800
7、010a 元；此工程由乙队单独完成需花钱 975015b 元. 所以，由甲队单独完成此工程花钱最少 总结升华 ：在求解时，把 x 1 ， y 1 ， z 1 分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解 举一反三： 【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现 由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 【答案 】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天， 那么乙单独完成工程所需的天数就是3x天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是 x 1 ，乙的工作效率是 3 1 x ，依题意，
8、得 1 3 2 3 11 2 x x xx ，解得6x 即规定日期是6 天 【变式 2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍， 然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知教师甲的输入速度是教师乙的2 倍， 结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两位教师 每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 【答案 】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入x2名学生的成绩， 依题意，得： 260 2640 2 2640 xx ， 解得 11x 经检验， 11x 是原方程的解，且当 11x 时， 222x ，符合题意 即教师甲每分钟能输
9、入22 名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11 名学生的成绩 行程中的应用性问题 【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速 度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度 思路点拨 ：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、 速度和时间， 基本关系是路程速度时间，应根据题意， 找出追击问题中的等量关系 解析 ：设普通快车的平均速度为xkmh，则直达快车的平均速度为1.5xkmh，依题意，得： 精品资料欢迎下载 xx5. 1 828 42 828 ，解得46x 经检验， 46x
10、是方程的根，且符合题意 当 46x 时， 695.1x 即普通快车的平均速度为46km h，直达快车的平均速度为69km h 总结升华 ：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是： 所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义 举一反三 ： 【变式 1】一队学生去校外参观他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出 发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从 学校出发到追上队伍用了多少时
11、间？ 【答案 】设步行速度为x 千米时，骑车速度为2x 千米时，依题意，得： 60 30 2 1515 xx 方程两边都乘以 x2 ，去分母，得 x1530 ，所以 15x 检验：当 15x 时， 01522x 所以15x是原分式方程的根，并且符合题意 2 1 30 15 ，骑车追上队伍所用的时间为30 分钟 【变式 2】农机厂职工到距工厂15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发， 结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两车的速度 【答案 】设自行车的速度为x千米 / 小时，那么汽车的速度为x3千米 / 小时，依题意，得： 60 4015 3 15 xx 解得15x 经检验15x是这个方程的解 当 15x 时， 453x 即自行车的速度是15 千米 / 小时，汽车的速度为45 千米/ 小时 【变式 3】轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船 在静水中的速度 【答案 】设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为2x千米时， 逆水航行速度为 2x 千米时，依题意，得： 2 20 2 30 xx ，解得 10x 经检验， 10x 是原方程的根 即船在静水中的速度是10 千米时