【优质文档】初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版.pdf

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1、学习必备欢迎下载 动点问题专题训练 1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1秒后，BPD与 CQP是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度 为多少时，能够使BPD与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度 从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点

2、 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？ 2、直线 3 6 4 yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O点出发， 同时到达 A点，运动停止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度， 点 P 沿路线 O B A运动 （1）直接写出 AB、两点的坐标； （2） 设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为 S，求出 S 与t之间的函数关系式； （3）当 48 5 S时，求出点P 的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标 A Q C D B P x A O Q P B y 学习必备欢迎下载 3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，

3、y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径 作P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时， 以P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是 正三角形？ 4 如图 1，在平面直角坐标系中， 点 O 是坐标原点， 四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以

4、 2 个单位 秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间 为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求 此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 学习必备欢迎下载 5 在 RtABC 中， C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着P、Q 的运动，

5、 DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距 离是； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C 时，请直接 写出 t 的值 6 如图，在 RtABC中，9060

6、ACBB ， ，2BC点 O是 AC 的中点，过点 O的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点O作逆 时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CEAB交直线 l 于点 E ，设 直线 l 的旋转角为 （1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为； 当度时，四边形 EDBC 是直角梯形， 此时 AD 的长为； （2）当 90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 A C B P Q E D 图 16 O E C B D A l O C B A （备用图） 学习必备欢迎下载 7 如图，在梯形 ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动 点 M 从 B点出发

7、沿线段 BC 以每秒 2个单位长度的速度向终点C 运动； 动点 N 同 时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t秒 （1）求 BC 的长 （2）当 MNAB时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 8 如图 1， 在等腰梯形 ABCD中，ADBC，E 是 AB的中点，过点 E作 EF BC 交 CD 于点 F 46ABBC，60B. （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx. 当点

8、 N 在线段 AD 上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求 出PMN的周长；若改变，请说明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P ，使PMN为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. A D C B M N A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C 图 5（备用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题） 学习必备欢迎下载 9 如图，正方形ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （

9、8，4） ，点 C在第 一象限动点 P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABC D匀速运 动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P点到达 D点时，两 点同时停止运动，设运动的时间为t 秒 (1) 当 P 点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速 度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标； (3) 在（1）中当 t 为何值时，OPQ的面积最大，并求此时 P点的坐标； (4) 如果点 P、Q保持原速度不变，当点P沿 ABCD匀速运动时， OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t

10、的值；若不能，请说明理由 10 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F， 求证： AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME， 则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成 立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说

11、明 理由； （2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 学习必备欢迎下载 11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB ，如图， 将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B 与点 A重合，求点 C 的坐标； （）若折叠后点B 落在边 OA上的点为 B

12、 ，设 OBx，OCy，试写出 y 关 于x的函数解析式，并确定y 的取值范围； （）若折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B DOB，求此时点 C 的坐 标 x y B O A x y B O A x y B O A 学习必备欢迎下载 12 如图（ 1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B 落在 CD 边上 一点 E（不与点 C ，D 重合） ， 压平后得到折痕 MN 当 1 2 CE CD 时，求 AM BN 的值 类比归纳 在图（1）中，若 1 3 CE CD ， 则 AM BN 的值等于；若 1 4 CE CD ， 则 AM BN 的 值等于；若 1CE CDn（ n为整

13、数） ，则 AM BN 的值等于 （用含n 的式子表示） 联系拓广 如图 （2） ， 将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B落在 CD 边上一点 E（不与点 CD， 重 合 ） ， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设 11 1 ABCE m BCmCDn ， 则 AM BN 的 值 等 于 （用含mn，的式子表示） 方法指导： 为了求得 AM BN 的值，可先求 BN、AM 的长，不妨设： AB=2 图（ 2） N A B C D E F M 图（ 1） A B C D E F M N 学习必备欢迎下载 12如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD/BC ，A90 ，AB12，BC21， AD=

14、16。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动， 动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长的速度向点D 运动， 当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒） 。 （1）设 DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出出当 t 为何值时，PDPQ， DQPQ ？ 13. 三角形 ABC中，角 C=90度，角 CBA=30度，BC=20根号 3。一个圆心在 A点、 半径为 6 的圆以 2 个单位长度 / 秒的速度向右运动，

15、在运动的过程中，圆心始终 都在直线 AB上，运动多少秒时，圆与ABC的一边所在的直线相切。 学习必备欢迎下载 1.解：（ 1）1t秒， 3 13BPCQ厘米， 10AB 厘米，点 D为AB的中点， 5BD厘米 又8PCBCBPBC，厘米， 835PC 厘米， PCBD 又AB AC， BC， BPDCQP （4 分） PQvv ， BPCQ， 又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD， 点P，点Q运动的时间 4 33 BP t秒， 515 4 4 3 Q CQ v t 厘米 /秒 （7 分） （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 15 32 10 4 xx， 解得 80 3

16、 x秒 点P共运动了 80 380 3 厘米 8022824， 点P、点Q在AB边上相遇， 经过 80 3 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分） 2.解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分 （2）86OAOB， 10AB 点Q由O到A的时间是 8 8 1 （秒） 点P的速度是 610 2 8 （单位 /秒） 1 分 当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt， 2 St 1 分 当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 学习必备欢迎下载 如图，作PDOA于点D，由 PDAP BOAB ，得 486 5 t PD， 1 分 2 1324 25

17、5 SOQPDtt 1 分 （自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ） （3） 8 24 55 P ， 1 分 123 8 2412 241224 555555 IMM ， 3 分 3.解： （1） P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ， 与 y 轴交于 B（0， 8） ， OA=4，OB=8. 由题意， OP=k， PB=P A=8+k. 在 RtAOP 中， k2+42=(8+ k)2， k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PE

18、CD 于 E. PCD 为正三角形，DE= 1 2 CD= 3 2 ，PD=3， PE= 3 3 2 . AOB= PEB=90 ， ABO=PBE， AOB PEB， 3 3 4 2 ,= 4 5 AOPE ABPBPB 即， 3 15 , 2 PB 3 15 8 2 POBOPB， 3 15 (0,8) 2 P， 3 15 8 2 k. 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得P(0, 3 15 2 8)， k= 3 15 2 8， 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三 角形是正三角形. 学习必备欢迎下载 4

19、. 5.解： （1）1， 8 5 ； 学习必备欢迎下载 （2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3AP t 由AQF ABC， 22 534BC， 得 45 QFt 4 5 QF t 14 (3) 25 Stt ， 即 226 55 Stt （3）能 当 DEQB 时，如图4 DEPQ， PQQB，四边形QBED 是直角梯形 此时 AQP=90 由 APQ ABC，得 AQAP ACAB ， 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5，当 PQBC 时， DE BC，四边形QBED 是直角梯形 此时 APQ =90 由 AQP ABC，得 AQAP ABAC ， 即

20、 3 53 tt 解得 15 8 t （4） 5 2 t或 45 14 t 点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C 连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6 PCt ， 222 QCQGCG 2234 (5)4(5) 55 tt 由 22 PCQC，得 22234 (5)4(5) 55 ttt，解得 5 2 t 点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 7 22234 (6)(5)4(5) 55 ttt， 45 14 t 】 6. 解（ 1） 30，1； 60，1.5 ；4 分 （2）当 =90 0 时，四边形EDBC是菱形 . =ACB=90 0， BC/ED.

21、CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6 分 在 RtABC中，ACB=90 0， B=60 0, BC=2, A=30 0. AB=4,AC=23. A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 学习必备欢迎下载 AO= 1 2 AC=3 . 8 分 在 RtAOD中，A=30 0， AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形， 四边形EDBC是菱形10 分 7.解：（1） 如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H， 则四边形ADHK 是矩形 3K

22、HAD 1 分 在RtABK中， 2 sin 454 24 2 AKAB 2 cos454 24 2 BKAB 2 分 在RtCDH中，由勾股定理得， 22 543HC 43310BCBKKHHC 3 分 （2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 MN AB MNDG 3BGAD 1037GC 4 分 由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt， DG MN NMCDGC 又CC MNCGDC CNCM CDCG 5 分 即 102 57 tt 解得， 50 17 t 6 分 （图） A D C B K H （图） A D C B G M N 学习必备欢迎下

23、载 （3）分三种情况讨论： 当NC MC时，如图，即102tt 10 3 t 7 分 当MNNC时，如图，过N作NEMC于E 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在Rt CEN 中， 5 cos ECt c NCt 又在Rt DHC 中， 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得 25 8 t 8 分 解法二： 90CCDHCNEC ， NECDHC NCEC DCHC 即 5 53 tt 25 8 t 8 分 当MN MC时，如图，过M 作MF CN于F点 . 11 22 FCNCt 解法一：（方法同中解法一） 1 3 2 cos 1025

24、 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法二： 90CCMFCDHC ， MFCDHC FCMC HCDC A D C B M N （图） （图） A D C B M N H E （图） A D C B H N M F 学习必备欢迎下载 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 综上所述，当 10 3 t、 25 8 t或 60 17 t时，MNC为等腰三角形 9 分 8.解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分 E为AB的中点， 1 2 2 BEAB 在Rt EBG 中， 60B， 30BEG 2 分 22 1 1213 2 BGBEEG， 即点E到BC的距离为3

25、3 分 （2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB， 6030NMCBPMH， 13 22 PHPM 3 cos30 2 MHPM 则 35 4 22 NHMNMH 在RtPNH中， 2 2 22 53 7 22 PNNHPH PMN的周长 =374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角 形 当PMPN时，如图3，作PRMN于R，则MRNR 类似， 3 2 MR 23MNMR 7 分 MNC是等边三角形，3

26、MCMN 此时，61 32xEPGMBCBGMC 8 分 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 学习必备欢迎下载 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，61353xEPGM 当NPNM时，如图5，30NPMPMN 则 120PMN， 又 60MNC， 180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x或 4 或 53时，PMN为等腰三角形 10 分 9 解： （1） Q （1，0） 1 分 点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分 （2） 过点B作 BF

27、y 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE 1046AF 在 Rt AFB 中， 22 8610AB3 分 过点 C 作 CG x轴于点 G ，与FB的延长线交于点H 90 ,ABCABBC ABF BCH 6,8BHAFCHBF 8614,8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为（14，12） 4 分 （3） 过点 P 作 PM y 轴于点 M，PNx轴于点 N， 则 APM ABF APAMMP ABAFBF 1 068 tA MM P 34 55 AMtPMt， 34 10, 55 PNOMtONPMt 设 OPQ 的面积为 S（平方单位） 213473 (10)(1)5 25

28、1010 Stttt （0t 10 ） 5 分 说明 :未注明自变量的取值范围不扣分 3 10 a0 当 47 47 10 3 6 2() 10 t 时，OPQ 的面积最大 6 分 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P） C M N G G R G A B C D E F G H M N P QOx y 学习必备欢迎下载 此时 P 的坐标为（ 94 15 ， 53 10 ） 7 分 （4）当 5 3 t或 295 13 t时，OP 与 PQ 相等 9 分 10.解： （ 1）正确 （1 分） 证明：在AB上取一点

29、M，使AMEC，连接ME （2 分） BMBE45BME ， 135AME CF是外角平分线， 45DCF ， 135ECF AMEECF 90AEBBAE ， 90AEBCEF ， BAECEF AMEBCF（ASA ） （5 分） AEEF （6 分） （2）正确 （7 分） 证明：在 BA的延长线上取一点N 使ANCE，连接NE （8 分） BNBE 45NPCE 四边形ABCD是正方形， ADBE DAEBEA NAECEF ANEECF（ASA ） （10 分） AEEF（11 分） 11.解（）如图，折叠后点B与点A重合， 则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOB

30、OCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得 222 ACOCOA， 即 2 22 42mm，解得 3 2 m. 点C的坐标为 3 0 2 ，. 4 分 （）如图，折叠后点 B落在OA边上的点为B , 则B CDBCD. 由题设OBxOCy， A D F C G E B M A D F C G E B N 学习必备欢迎下载 则4B CBCOBOCy， 在RtB OC中，由勾股定理，得 222 B COCOB. 2 22 4yyx， 即 2 1 2 8 yx 6 分 由点B在边OA上，有 02x ， 解析式 21 2 8 yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小， y的取值范围为 3 2 2 y. 7 分 （）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有 OBOC OAOB ，得2OCOB. 9 分 在RtB OC中， 设 0 0OBxx，则 0 2OCx. 由（）的结论，得 2 00 1 22 8