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1、学习必备欢迎下载 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x 轴 y 轴的 的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x 轴 y 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标，垂 足在 y 轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0； 第二象限：（- ，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0； 第三象限：（- ， - ）
2、点 P（x,y ） ，则 x0,y 0； 第四象限：（+，- ）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0； 5、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0） 。 两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于 x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于 y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于 y 轴的直线上的任意两点：横
3、坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点 P(a,b) 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点 P(a,b) 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点 P（ x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到 x 轴的距离为 |y|，点 P（x,y ）到 y 轴的距离为 |x|。 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中， 将点（ x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y） ； 将点（ x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到
4、对应点（x+a ，y） ； 将点（ x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） ； 将点（ x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，yb） 。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的 坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 学习必备欢迎下载 例题精讲 例 1、象限内的点的特征 1、原点 O的坐标是，点 M （a，0）在轴上。 2、已知0mn，则点（m，n）在。 3、若点 B(a，b) 在第三象限，则点C(a+1， 3b5) 在第象限。 4、如果点A 的坐标为（ a2+1， 1b2） ，那么点
5、A 在第几象限？为什么? 例 2、点到坐标轴的距离 1、点 P到 x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则 P点的坐标是。 2、点 A在 x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7 个单位长度，则此点的坐标为； 3、若 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3，则点 P的坐标为（） A （3，0） B （3，0）或（ 3，0） C （0，3） D （0，3）或（ 0， 3） 例 3、平行于坐标轴上的点的特征 1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于 y 轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（a， 2） 和（ 3，6） ，则a。 2、已知 AB x 轴， A点的坐标为（3，2） ，并且 AB 5，
6、则 B的坐标为。 3、A（ 3 ， 2 ）、 B（2， 2 ）、C（ 2 ，1）、D（ 3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与 CD 的关系是。 4、在坐标系内，点P（2， 2）和点 Q （2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐 标是。 例 4、关于坐标轴对称的点的特征 1、点 A （ 1，2）关于 y轴的对称点坐标是 ；点 A关于 x 轴对称的点的坐标为； 点 A关于原点的对称点的坐标是。 2、已知点Myx,与点 N3,2关于x轴对称，则 _yx 。 3、已知点P（a+1，2a-1 ）关于 x 轴的对称点在第一象限，求a的取值范围 . 例 5、图形的平移与点的坐标的变化 1
7、、在平面直角坐标系内，把点P（ 5，2）先向左平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度后得到 的点的坐标是。 学习必备欢迎下载 2、如图，将ABC 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的A1B1C1，在图中画 出并写出点A1、B1、C1的坐标 . 例 6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线. 实验与探究： 1、 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A的坐标为 （2，0） ，请在图中分别标明B(5,3) 、 C(-2,5) 关于直线l 的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标: B 、C； 归纳与发现 ： 2、 结合图形观察以上三组点的坐标
8、，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点P的坐标为（不必证明） ； 运用与拓广： 3、 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点 Q到 D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标 巩固练习 一. 选择题 1. 如果点 M （a-1 ，a+1）在 x 轴上，则a 的值为（） A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能确定 2. 点 P的横坐标是 -3 ，且到 x 轴的距离为5，则 P点的坐标是（） A. （5，-3 ）或（ -5 ，-3） B. （ -3，5）或（ -3 ，-5 ） C. （-3， 5）
9、D. （ -3，-5 ） 3. 若点 P （ a，b）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A（2，1） ，B（5，1） ，D(2，4) ，现将该正方形向下 123456-1-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 O x y l A B A D E C (第22题图） 学习必备欢迎下载 D C 3-1 B AO x y 平移 3 个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到正方形ABCD，则 C点的坐标为（） A. （5，4） B.
10、（5， 1） C. （1，1） D. （-1 ，-1 ） 5. 点 M （ a，a-1 ）不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 到 x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（） A. 过点（ 0，2）且与 x 轴平行的直线 B. 过点（ 2，0）且与 y 轴平行的直线 C. 过点（ 0，-2 且与 x 轴平行的直线 D. 分别过（ 0，2）和（ 0，-2 ）且与 x 轴平行的两条直线 二. 填空题 7. 直线 a 平行于 x 轴，且过点（-2 ，3）和（ 5，y） ，则 y= 8. 若点 M （ a-2 ， 2a+3）是 x 轴上的点，则a 的值是 9
11、. 已知点 P的坐标（ 2-a ，3a+6） ，且点 P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 10. 若 P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点 P的坐标是 三. 解答题 11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？ 12如图为风筝的图案 （1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标 （2）试求（ 1）中风筝所覆盖的平面的面积 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B分别向上平 移 2 个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接 AC，BD ，CD (1) 求点 C ， D的坐标及四边形ABDC 的面积 ABDC S四边形 O y F E D C B A x 学习必备欢迎下载 D C 3-1 B A O x y P DC BA Ox y (2) 在 y 轴上是否存在一点P，连接 PA，PB ，使 PAB S ABDC S四边形 ， 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 (3) 点 P是线段 BD上的一个动点，连接PC ，PO ，当点 P在 BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： DCPBOP CPO 的值不变， DCPCPO BOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结 论并求其值