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1、优秀学习资料欢迎下载 平面直角坐标系的知识点归纳总结 一、 有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。记作（ a ，b） ； 注意 ：a、b 的先后顺序对位置的影响。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于 x 轴(或横轴 )的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴(或纵轴 )的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于 x 轴 对称的点的 横坐标相同 ,纵坐标互为相反数 关于 y 轴 对称的点的 纵坐标相同 ,横坐标互为相
2、反数 关于 原点 对称的点的 横坐标 、纵坐标 都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：见下图 知识点一：已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=
3、x 直线上 )；坐标点（ x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 )；坐标点（ x，y） xy0 1.平面内点的坐标是（） A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对 2. 在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据； 3.点 P 在 x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 y 轴上对应的实 数是 3 1 ，则点 Q 的坐标是， 4.点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则P点坐标是。 5.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点 O 不在任何象限内B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也
4、在Y 轴上D 原点 O 在坐标平面内 6.点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 ,则点 P的坐标是. 7.已知点 A（m， -2） ，点 B（3，m-1） ，且直线ABx 轴，则 m 的值为。 8.已知 :A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为2,则点 B 的坐标是. 9. 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（） A大于 0 B小于 0 C相等D 互为相反数 10. 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 11. 已知点 P（x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x= . 12. 过点 A（2，-3 ）且垂直于y 轴的直
5、线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（） A （0，2） B （2，0）C （0，-3）D （-3 ，0） 13. 如果直线AB平行于 y 轴，则点A ，B的坐标之间的关系是（） A横坐标相等 B 纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D 纵坐标的绝对值相等 知识点二：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为， 点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴 坐标轴上 点 P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴 第 一 象限 第 二
6、象限 第 三 象限 第 四 象限 第一、 三象限 第二、四 象限 (x,0) (0,y)(0,0)纵 坐 标 相 同 横 坐 标 不 同 横坐标 相同纵 坐标不 同 x0 y0 x 0 y 0 x 0 y 0 x0 y0 (m,m)(m,-m) P（x，y） P（x，ya） P （xa，y）P（xa，y） P（x，ya） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位向左平移a 个单位 优秀学习资料欢迎下载 上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。 1. .如果 ab0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 2. 如果
7、 x y 0，那么点P （x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 3.点的坐标是（，），则点在第象限 4.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则 P 点的坐标是。 5点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是； 6.若点（ x，y）的坐标满足xy，则点在第象限； 7.若点 P（a， b）在第三象限，则点P （ a， b 1）在第象限； 8.若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限 9若点 P(m1, m) 在第二象限，则下列关系正确的是（） A.10m B.0
8、m C.0m D.1m 10点 (x，1x)不可能在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 11已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（） A . 53x B.3x5 C. 5x 或 3x D.x5 或x3 12 （本小题12 分）设点P的坐标（x，y） ，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： （1）0xy； （2）0xy； （3）0xy (2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 （4) 如果 a-b0, 且 ab0, 那么点 (a，b)
9、 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A（m ，n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限 (6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数) ，那么 a= 知识三：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表 的实数， 是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个 位置，中间用隔开。 1.X 轴上的点P到 Y 轴的距离为2.5,则点的坐标为（） （ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,
10、2.5) D(2.5,0)或 (-2.5,0) 2.点（，）到x 轴的距离为；点（ -，）到y 轴的距离为；点 C 到 x 轴 的距离为1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。 3.若点的坐标是 （，） ， 则它到 x 轴的距离是， 到 y 轴的距离是 4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A （3，2） B （-3 ， -2） C （3，-2 ） D （2，3） ， （2， -3） ， （-2 ，3） ， （-2 ，-3 ） 5. 点 到x轴 、y轴的 距离 分别是 、 ， 则点 的坐 标可能 为。 6.已知三点A（0，4） ，B（ 3，
11、0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A、 B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。 y 7若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（） . 个. 个. 个. 个 8. 已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)， B(2 ，3).A是直角顶点 , 斜边长为5，求顶点C 的坐 标. 9. 直角坐标系中， 正三角形的一个顶点的坐标是（0，3） ，另两个顶点B、C都在 x 轴上， 求 B， C的坐标 . 10对于边长为6 的正 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 11在平面直角坐标系中，A ，B，C三点的坐标分别为（
12、0，0） ， （0， -5 ） ， （-2，-2 ） ，?以这三点 为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 4 2 -2 -4 -55 D DD CB A BC A 优秀学习资料欢迎下载 12. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标 轴平行，求它各顶点的坐标. 13在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5 ） ， （ -2 ，-2 ） ，?以这三点 为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 14在图 5的平面直角坐标系中，请完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出
13、E（1， 0） ，F（1，3） ，G（3，0） ，H（1，3） ； （3）顺次连接A，B，C，D各点， 再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？ 15如图，正方形ABCD以（ 0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐 标 16已知等边ABC的两个顶点坐标为A（-4 ，0） ，B（2，0） ， 求： （1）点 C的坐标； （2）?ABC的面积 知识点四：对称点的坐标特征。 关于 x 对称的点，横坐标不， 纵坐标互为； 关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐 标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。 1.已知 A( 3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对
14、的点的坐标为 _； 关于原点对称的点的坐标为_； 关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。 2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（） A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位 3.在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是_；在第四象限到x 轴距离为5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是_； 4.点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。 5.若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称,则 m= ,n= . 6已 知：点P 的坐标是(m,1)， 且点P 关于x轴对
15、 称的点的坐标是 (3,n2) ， 则 _, nm； 7点P(1，2) 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标 是，关于原点的对称点的坐标是； 8若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm； 9已知0mn，则点（m，n）在； 10直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原 图形关于 _轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到 的图形与原图形关于_轴对称 11点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（） A.(3， 4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 12点 P(1，2) 关于
16、原点的对称点的坐标是（） A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 13在直角坐标系中，点P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（） A.(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 14. 若3a+（b+2） 2=0，则点 M （a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 _ 15. 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（） A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 图 6 优秀学习资料欢迎下载 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点五：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系， 找出
17、对应点的坐标。 1. (2009 绍兴市 )如图是绍兴市行政区域图， 若上虞市区所在地用坐标表示为(12)， 诸暨市区所在地用坐标表示为( 52)， 那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_ 2.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小 军的位置用 (2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D (4，3) 3.如上右图， 小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走 30 米到达点M，如果点 M 的位置用 ( 40， 30)表示，那么 (10，20)表示的位置是 ( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、
18、点 D 知识点六：平移、旋转的坐标特点。 图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m 个单位， 纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单 位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。 旋转的情形， 同学们自己归纳一下。 1.三角形 ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别为A(2 ， 1)、B(1， 3)、C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ， 试写出三角形A1B1C1 三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0） 向 右平移
19、3 个单位，得到点 1 M，则点 1 M的坐标为 _ 2. 矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1， AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _ 3 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度， 而猫的形状， 大小都不变， 则她将图案上的各点坐标_ 4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1） ， （4，1） ，若将此线段向右平移1 个 单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；?若将此线段的两个端点的纵坐 标不变， ?横坐标变为原来的2?倍， ?则所得的线
20、段与原线段相比_；若将此线段的 两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_；若横坐 标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_。 5. 线段 CD是由线段AB平移得到的，点A （ -1 ，3）的对应点C（2，5） ，则 B（-3，-2 ）的对应点 D的坐标为。 6在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 7将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三 角形ABC（） A向左平移3 个单位B 向右平移3 个单位 C向上平移3 个单位D 向下平移3 个单位 8如图，已知直角坐标系中的点A，点 B 的坐标分别为A（2，4） ，B（4，0） ，且 P 为 AB 的中 点，若将线段AB 向右平移3 个单位后，与点P对应的点为Q，则点 Q 的坐标为（） A.（3，2） B. （6， 2） C.（6，4） D.（3，5） 图 3 2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4