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1、优秀学习资料欢迎下载 空间直角坐标系练习一 班级姓名 一、基础知识、 1、将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成，而 z 轴垂直于y 轴， ，y 轴和 z 轴的长度单位，x 轴上的单位长度为y 轴（或 z 轴）的长度的， 2、坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点： x 轴上的点P的坐标的特点：（ , , ） ，纵坐标和竖坐标都为零 y 轴上的点的坐标的特点：（ , , ） ，横坐标和竖坐标都为零 z 轴上的点的坐标的特点：（ , , ） ，横坐标和纵坐标都为零 xy 坐标平面内的点的特点：（ , , ） ，竖坐标为零 xz 坐标平面内的点的特点：（ , , ）
2、 ，纵坐标为零 yz 坐标平面内的点的特点：（ , , ） ，横坐标为零 3、 已知空间两点 （ 1 x， 1 y， 1 z） ， （ 2 x， 2 y 2 z） ， 则 AB中点的坐标为 （, , ） . 4、一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标： 点 P（ x，y，）关于坐标原点的对称点为 1 P（ , , ） ； 点 P（x，y，）关于坐标横轴（轴）的对称点为 2 P（ , , ） ； 点 P（x，y，）关于坐标纵轴（轴）的对称点为 3 P（ , , ） ； 点 P（x，y，）关于坐标竖轴（轴）的对称点为 4 P（ , , ） ； 点 P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 5 P（
3、, , ） ； 点 P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 6 P（ , , ） 点 P（x，y，）关于坐标平面的对称点为 7 P（ , , ） 二、选择题 1、有下列叙述： 在空间直角坐标系中，在ox 轴上的点的坐标一定是（0，b，c） ； 在空间直角坐标系中，在yoz 平面上的点的坐标一定是（0，b，c） ； 在空间直角坐标系中，在oz 轴上的点的坐标可记作（0，0，c） ； 在空间直角坐标系中，在xoz 平面上的点的坐标是（a，0， c） 。 其中正确的个数是（） A、1 B、 2 C、3 D、4 2、已知点A（-3 ，1，4） ，则点 A关于原点的对称点的坐标为（） A、 （1， -3
4、，-4） B、 （-4 ，1，-3 ） C、 （3，-1 ，-4） D、 （ 4，-1， 3） 3、已知点A（-3 ，1，-4 ） ，点 A关于 x 轴的对称点的坐标为（） A、 （-3，-1 ，4） B、 （-3 ，-1，-4 ） C、 （3，1， 4） D、 （3，-1 ，-4 ） 4、点（ 2，3，4）关于 xoz 平面的对称点为（） A、 （2， 3，-4 ） B、 （-2 ，3，4） C、 （2，-3 ，4） D、 （-2 ，-3， 4） 5、以正方体ABCD A1B1C1D1的棱 AB 、AD 、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长 为一个单位长度，则棱CC1
5、中点坐标为（） 优秀学习资料欢迎下载 A、 （ 1 2 ，1， 1） B、 （ 1， 1 2 ，1） C、 （1，1， 1 2 ） D、 （ 1 2 ， 1 2 ，1） 6、点（ 1，1，1）关于 z 轴的对称点为（） A、 （-1 ，-1 ，1） B、 （1， -1，-1 ） C、 （ -1 ，1，-1 ） D、 （-1 ，-1 ，-1） 三、填空题 7、点（ 2，3，4）关于 yoz 平面的对称点为 -。 8、设 z 为任意实数，相应的所有点P （1，2，z）的集合图形为-。 9、以棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1的棱 AB 、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系
6、，则 面 AA1B1B对角线交点的坐标为-。 10、P（x0，y0，z0）关于 y 轴的对称点为 -。 四、解答题 11、在空间直角坐标系中，与x 轴垂直的是坐标平面； 与 y 轴垂直的是坐标平面； 与 z 轴垂直的是坐标平面； 12、在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的坐标的特点是。试写出三个点的坐标 ，。 落在xoy 坐标平面内的点的坐标特点是。试写出三个点 的坐标，。 13、 （ 1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标是。 （ 2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标是。 14、 （ 1）写出点P（1，3，-5 ）关于原点成中心对称的点的坐标是。 （ 2）写
7、出点P（1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标是。 15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2 ，原点 O是 BC的中点，点A 的坐标是（ 3 2 ， 1 2 ，0） ，点 D在平 面 yoz 上，且 BDC=90 0， DCB=300，求点 D的坐标。 优秀学习资料欢迎下载 答案： 一、选择题 1、C；2、C ； 3、A；4、C；5、C；6、 A 二、填空题 7、 （-2 ，3，4） 8、过点（ 1， 2，0）且平行于z 轴的一条直线。 9、 （ 1 2 ，0， 1 2 ） 10、 （ -x0，y0，-z0） 三、解答题 11、解：在空间直角坐标系中，yoz 坐标平面与x 轴垂直， xoz
8、 坐标平面与y 轴垂直， xoy 坐标平面与z 轴 垂直。 12、解：在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，即（ x，y，0）的形式，如（2， 0，0） ， （-3， 0，0） ， （ 1 2 ， 0，0） 。 13、解： （1）点 P （2，3，4）在 xoy 坐标平面内的射影为（2，3，0） ；在 yoz 坐标平面内的射影为（0，3， 4） ；在 xoz 坐标平面内的射影为（2， 0，4） （2）P（2，3，4）在 x 轴上的射影是（2，0，0） ；在 y 轴上的射影是（0，3，0） ；在 z 轴上的射影为（0， 0，4） 。 14、解：（1）点 P（1，3，-5 ）
9、关于原点成中心对称的点的坐标为（-1 ，-3 ，5） ； （2）点 P （ 1，3，-5）关于 ox 轴对称的点的坐标（1，-3 ，5） 。 15、解：过D作 DEBC ，垂足为E，在 RtBDC中， BDC=90 0， DCB=300，BC=2 ，得 BD=1 ，CD= 3 DE=Cdsin30 0=3 2 ，OE=OB-BE =OB-BDcos60 0=1-1 2 = 1 2 D点坐标为（ 0，- 1 2 ， 3 2 ） 。 优秀学习资料欢迎下载 空间直角坐标系练习二 班级姓名 一、 选择题 1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3 ）关于 x 轴的对称点为（） A、A（1，-2 ，-3
10、） B 、 （1，-2 ，3） C、 （1，2，3） D、 （-1，2，-3） 2、设 yR，则点 P（1，y，2）的集合为（） A、垂直于xoz 平面的一条直线 B、平行于xoz 平面的一条直线 C、垂直于y 轴的一个平面 D、平行于y 轴的一个平面 3、在空间直角坐标系中，方程x 2-4 （ y-1 ）2=0 表示的图形是（ ） A、两个点 B、两条直线 C、两个平面 D、一条直线和一个平面 4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于 yoz 平面的对称点的坐标为（） A、 （-3，4，5） B 、 （ -3，-4 ，5） C、 （ 3，-4 ， -5 ） D 、 （-3 ，4，-5）
11、 5、在空间直角坐标系中，P （ 2，3，4） 、Q（-2，-3 ， -4 ）两点的位置关系是（） A、关于 x 轴对称 B、关于 yoz 平面对称 C、关于坐标原点对称 D、以上都不对 6、点 P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（） A、 22 ab B、|a| C、|b| D、|c| 7、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则ABC是（） A、直角三角形 B 、钝角三角形 C、锐角三角形 D 、等腰三角形 二、填空题 8、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（ 1，2，3） ，过点 P作 yoz 平面的垂线PQ ，则垂足 Q的坐标 是-。 9、若
12、点 A(2,1,4)与点 P(x,y,z)的距离为5，则 x,y,z满足的关系式是_. 10、已知点A在 x 轴上，点B（1，2，0） ，且 |AB|=5, 则点 A的坐标是 _. 三、解答题 11、在直角坐标系Oxyz 中作出以下各点的P（1，1，1） 、Q（ -1，1， -1） 。 优秀学习资料欢迎下载 12、已知正方体ABCDA1B1C1D1，E 、F、G 是 DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为 1。请建立适当坐标 系，写出正方体各顶点及E 、F、G 的坐标。 13、求点 A（1，2，-1）关于坐标平面xoy 及 x 轴对称点的坐标。 14、四面体 PABC中， PA 、PB、P
13、C两两垂直， PA=PB=2 ，PC=1 ，E为 AB的中点。建立空间直角坐标系并 写出 P、A、B、 C、E的坐标。 优秀学习资料欢迎下载 15、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）： （1）三点连线平行于x 轴； （2）三点所在平面平行于xoy 坐标平面； 在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程 答案： 一、选择题 1、B；2、A ； 3、C；4、A；5、C；6、 D；7、A 二、填空题 8、 （0，2，3） 9、 222 (2)(1)(4)25xyz 10、(0,0,0)或（ 2，0，0） 三、解答题 11、解 : 在直角坐标系Oxyz中，在坐标轴上分别作出点
14、Px、 Py、Pz，使它们在x 轴、 y 轴、 z 轴上的坐标 分别是 1，1，1；再分别通过这些点作平面平行于平面yoz、xoz、xoy，这三个平面的交点即为所求的点P。 （图略） 12、解：如右图，建立空间直角坐标系，则A（ 1，0，0） ， B（1，1，0） ，C（0，1，0） ，D（ 0，0，0） ，A1（ 1，0，1） ， B1（1， 1，1） ，C1（0，1，1） ，D1（0，0，1） ，E（0，0， 1 2 ） ， F（ 1 2 ， 1 2 ，0） ， G（1，1， 1 2 ） 13、解： 优秀学习资料欢迎下载 过 A 作 AMxoy 交平面于M，并延长到C，使 AM=CM，则
15、A 与 C关于坐标平面xoy 对称且 C（1，2，1） 。 过 A 作 ANx 轴于 N 并延长到点B，使 AN=NB，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B（1，-2，1） 。 A（1，-2，1）关于坐标平面xoy 对称的点C（1，2，1） ； A（1，-2，1）关于 x 轴对称点B（1，-2，1） 。 思维启示：（1）P（x，y，z）关于坐标平面xoy的对称点为P1（ x，y，-z） ； P（x，y，z）关于坐标平面yoz 的对称点为P2（-x，y，z） ；P（x，y， z）关于坐标平面 xoz 的对称点为P3 （x，-y，z） ； （2） P（x，y，z）关于 x轴的对称点为P4（x，-
16、y，-z） ；P（ x，y，z）关于 y 轴的对称点为P5（-x，y，z） ； P（x，y，z）关于 z 轴的对称点为P6（-x，-y，z） 。 14、解：如图，建立空间直角坐标系，则P（0，0，0） ， A（2，0，0） ，B（0，2，0） ，C（ 0，0，1） ，E（1，1，0） 。 15、解：（1） （1，2，3） ， （-2， 1，3） ， （1，-1，3） （只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相等即可）。 （2） （1，2，3） ， （-2，1，3） ， （1，-1，3） （只要写出的三点的竖坐标相等即可）。 （2）若两点坐标分别为（x1，y1，z1）和 （x2，y2，z2） ，则过这两点的直线方程为 111 212121 xxyyzz xxyyzz （x2 x1且 y2 y1且 z2 z1） 。