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1、精品资料欢迎下载 竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1 一、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 1 （5 分）已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_时，有一个交点 的纵坐标为6 2 （5 分）如图，正方形ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且EB=10cm ，点 P在边 DC 上运动， EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm ，EFB 与四边形AFPD 的面积和为ycm 2，那么， y 与 x 之间的函数关系式是 _（0 x10） 3 （ 5分）将直线 y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线_，若沿 x 轴向
2、右平移3个单位又可得到 直线_ 4 （5 分）直线 y=3x+4 关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是_ 二、选择题（共2 小题，每小题4 分，满分8 分） 5 （4 分）方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为（） A4B3C2D1 6 （4 分）方程 |xy|+|xy+1|=0 的图象是（） A三 条直线： x=0，y=0，xy+1=0 B 两条直线： x=0，xy+1=0 C一 个点和一条直线： （0，0） ，xy+1=0 D两个点（ 0，1） ， （ 1，0） 三、解答题（共6 小题，满分72 分） 7 （12 分）作出函数y=|x2|1 的图象 8（12 分）已
3、知函数 y=|x a|+|x+19|+|xa96|， 其中 a 为常数，且满足 19a96， 当自变量x 的取值范围是a x 96 时，求 y 的最大值 9 （12 分）已知 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （4，0） ，点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为m，如果 ABP 为直 角三角形，求m 的值 精品资料欢迎下载 10 （12 分）如图，在RtABC 中，AB 是斜边，点P 在中线 CD 上，AC=3cm ，BC=4cm ，设 P、C 的距离为xcm， APB 的面积为ycm 2，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 11 （12 分）在平面直角坐标系里，点
4、A 的坐标是（ 4，0） ，点 P是第一象限内一次函数y=x+6 图象上的点，原 点是 O，如果 OPA 的面积为 S， P点坐标为（ x，y） ，求 S 关于 x 的函数表达式 12 （12 分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是 1 吨水的价格x（元）的一 次函数 （l） 根据表中提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式； 当水价为每吨10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1 吨水价格x（元）4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198 （2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20 吨时，水价为每吨4 元；日用水量超
5、过20 吨时，超过部 分按每吨40 元收费已知该厂日用水量不少于20 吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元求 W 与 t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25 吨，但仍不少于20 吨，求该厂的日利润的取值范 围 精品资料欢迎下载 竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1 参考答案与试题解析 一、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 1 （5 分）已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵坐标 为 6 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ： 计算题 分析： 将 y=6 分别代入两个函数可得，然后变
6、形可得 解答： 解：依题意有， 由 3x+m=6 可得 6x=122m， 再代入 m3=6x 中就可得到m=5 故答案为： 5 点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想 2 （5 分）如图，正方形ABCD 的边长为 10cm，点 E 在边 CB 的延长线上，且EB=10cm ，点 P在边 DC 上运动， EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm ，EFB 与四边形AFPD 的面积和为ycm 2，那么， y 与 x 之间的函数关系式是 y=5x+50（0 x10） 考点 ： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质 专题 ： 几何
7、图形问题 分析：易得 BF 是EPC 的中位线，那么 EFB 的面积与 EPC 面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就 可以求得四边形AFPD 的面积，让 EFB 与四边形AFPD 的面积相加即可 解答：解：正方形ABCD 的边长为10cm，DP=xcm ， PC=10x， EB=10cm， SEPC= （10x） （ 10+10）=10010x， BF 是EPC 的中位线， EFB EPC， SEFB= （10010x） ， 四边形BCPF 的面积 （10010x） ， 正方形的面积为100， 精品资料欢迎下载 四边形 AFPD 的面积 =100 （10010x） ， y= （1001
8、0x）+100 （10010x）=5x+50， 故答案为y=5x+50 点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方 3 （5 分）将直线y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线y=2x1，若沿 x 轴向右平移3 个单位又可得到 直线y=2x10 考点 ： 一次函数图象与几何变换 分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案 解答：解： y=2x4 沿 y 轴向上平移3 个单位得到直线：y=2x 4+3=2x 1， 若沿 x 轴向右平移3 个单位又可得到直线：y=2（x3） 4=2x10 故填： y=2x1，y=2x 10 点评：本题考查一次函数的图象
9、变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右 减 4 （5 分）直线 y=3x+4 关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是y=x 考点 ： 一次函数图象与几何变换 专题 ： 计算题 分析：设（ x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x 的对称点为（y，x） ，（ y，x）在直线y=3x+4 上， 代入后即可得出要求的函数解析式 解答：解：设（ x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x 的对称点为（y，x） ，（ y，x）在直线y=3x+4 上，代入得：x=3y+4 ， 3y=x4， y=x， 故答案为： y=x 点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，
10、属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键 二、选择题（共2 小题，每小题4 分，满分8 分） 5 （4 分）方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积为（） A4B3C2D1 考点 ： 函数最值问题 专题 ： 计算题 分析：由方程 |x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相等，分 析求解方程 |x|+|y|=1 确定的曲线所围成的图形面积相即可 解答：解：先考虑简单的情况： 当 |x|+|y|=1 时： 当 x 0，y0 时， x+y=1 ， 当 x 0，y0 时， xy=1， 当 x 0，y0 时， yx=1， 当 x
11、 0，y0 时， x+y= 1， 四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1） ， （1，0） ， （ 1，0） ， （0， 1） ， 精品资料欢迎下载 正方形边长为：=， 正方形面积为：=2 |x1|+|y1|=1 的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1 的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状 并未改变， 其面积依然为2 故选 C 点评：此题考查了函数最值问题注意抓住方程|x1|+|y1|=1 确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1 确定 的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键 6 （4 分）方程 |xy|+|xy+1|=0 的图象是（） A三 条直线： x=0，y=0，x
12、y+1=0 B 两条直线： x=0，xy+1=0 C一 个点和一条直线： （0，0） ，xy+1=0 D两个点（ 0，1） ， （ 1，0） 考点 ： 非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组 分析：根据非负数的性质，可求出x、y 的值，从而得到方程|xy1|+|xy+1|=0 的图象是两个点 解答： 解：根据题意得：， 解得或 方程 |xy1|+|xy+1|=0 的图象是两个点（0，1） ， （ 1，0） 故选 D 点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（ 3）二次根式（算 术平方根）当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论
13、可以求解这类题目 三、解答题（共6 小题，满分72 分） 7 （12 分）作出函数y=|x2|1 的图象 考点 ： 一次函数的图象；绝对值 专题 ： 作图题 分析： 根据题意，化简绝对值可得，函数y=|x2|1=，进而作出其图象 解答： 解：根据题意，函数y=|x2|1=， 进而可得其图象为： 精品资料欢迎下载 点评：本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可 8（12 分）已知函数 y=|x a|+|x+19|+|xa96|， 其中 a 为常数，且满足 19a96， 当自变量x 的取值范围是a x 96 时，求 y 的最大值 考点 ： 一次函数的性质；绝对值 专
14、题 ： 计算题 分析：先由 19a96，a x 96，得到 xa0，x+19 0， xa960，这样就可以去绝对值，即y=xa+x+19 （ xa96）=x+115，根据当k0，图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大，所以x=96，y 有最 大值，代入计算即可 解答：解： 19a96，a x 96，得到 xa0，x+190， xa960， y=|xa|+|x+19|+|x a96|=xa+x+19（ xa96）=x+115， k=1 0，y 随 x 的增大而增大， 当自变量x 的取值范围是a x 96 时， x=96 ，y 有最大值， y 的最大值 =96+115=211 所以 y 的
15、最大值为211 点评：本题考查了一次函数y=kx+b （k 0，k，b 为常数）的性质它的图象为直线，当k 0，图象经过第一，三 象限， y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而减小；当b0，直线与y 轴的交点在x 轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b0，直线与y 轴的交点在x 轴下方同时考查了 绝对值的含义 9 （12 分）已知 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （4，0） ，点 P 在直线 y=0.5x+2 上，横坐标为m，如果 ABP 为直 角三角形，求m 的值 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 计算题；数形结合 分析：分三种情况
16、A 为直角， B 为直角， P 为直角，前两种情况m 的值就是A 和 B 的横坐标， 可设 p （ m，m+2） ，再根据AP 2+BP2=AB2 可求出 解答：解： 此时 AP 垂直 x 轴， m=2； 此时 BP 垂直 x 轴， m=4； 可设 p（m，m+2） ，可得：（m+2） 2+ +（m4） 2+ =36， 解得： m= m 的值可为 2，4， 点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解 精品资料欢迎下载 10 （12 分）如图，在RtABC 中，AB 是斜边，点P 在中线 CD 上，AC=3cm ，BC=4cm ，设 P、C 的距离为xcm， A
17、PB 的面积为ycm 2，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 考点 ： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 专题 ： 计算题 分析：根据勾股定理求出AB 的长，然后过P点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CM AB 交 AB 于 M，求证 ACB AMC ，利用其对应边成比例求得CM 的长，再利用CMBH ，求出 PH，代入即可 解答： 解：在 RtABC 中， AB=5， AD=BD ， CD=AB=， PC 的长为 x， PD=x， 过 P 点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CM AB 交 AB
18、 于 M， ACB AMC =， CM=， CMAB ，PHAB， CM BH， =， PH=x SAPB=y=AB ?BH= 5 （x） ， y=x+6， 0x 答： y 与 x 的函数关系式是y=x+6， 自变量 x 的取值范围为0x 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形 斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，属于难题解答此 题的关键是过P 点作 PHAB 交 AB 于 H，过 C 点作 CMAB 交 AB 于 M，求证 ACB AMC 精品资料欢迎下载 11 （12 分）在平面直角坐标系里
19、，点A 的坐标是（ 4，0） ，点 P是第一象限内一次函数y=x+6 图象上的点，原 点是 O，如果 OPA 的面积为 S， P点坐标为（ x，y） ，求 S 关于 x 的函数表达式 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题 ： 几何图形问题 分析： 易得 OA 之间的距离， OPA 的面积 = AO P 的纵坐标，把相关数值代入求解即可 解答：解： AO=4 ，点 P的纵坐标为y， S= 4y=2 （6x）=122x， 点 P 在第一象限， x0，6x0， 0x6， S=122x（0x6） 点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键注意
20、写完函数解 析式后应考虑相应自变量的取值 12 （12 分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是 1 吨水的价格x（元）的一 次函数 （l） 根据表中提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式； 当水价为每吨10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的利润是多少？ 1 吨水价格x（元）4 6 用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198 （2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20 吨时，水价为每吨4 元；日用水量超过20 吨时，超过部 分按每吨40 元收费已知该厂日用水量不少于20 吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元求 W 与 t 的函
21、数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25 吨，但仍不少于20 吨，求该厂的日利润的取值范 围 考点 ： 一次函数的应用 分析：（ 1）用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是1 吨水的价格x（元）的一次函数可以设出一次函数关系 式，然后根据表中所给的条件（4，200） （ 6，198）可求出解析式； （ 2） 根据函数式可求出一吨水价是40 的利润，然后根据题意可得w=200 20+164 （t 20） ， 代入 t=20 或 t=25 可求出日利润的取值范围 解答：解： （1）用 1 吨水生产的饮料所获利润y（元）是1 吨水的价格x（元）的一次函数式为 根据题意得：y=kx+b
22、 ， ， 解得， 所求一次函数式是y=x+204， 当 x=10 时， y=10+204=194（元） ； （ 2）当 1 吨水的价格为40 元时，所获利润是：y=40+204=164（元） W 与 t 的函数关系式是w=200 20+（t20） 164， 即 w=164t+720 ， 20 t 25， 4000 w 4820 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由 函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 精品资料欢迎下载 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ； workholic ；392901；gsls；自由人； zcx；lanchong；caicl；HLing ；王岑； lk；fxx （排名不分先后） 菁优网 2012 年 12 月 20 日