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1、学习必备欢迎下载 第二十四章相似三角形知识点总结 相 似 形 相似形：形状相同的两个图形。 对应边的长度成比例。 对应角相等； 两个多边形是相似形 注：。，则周长比也为长度的比例为相似多边形，对应边的kk 比 例 线 段 比 例 线 段 为比例线段。、：四条线段： 比例外项 比例内项 dcba d c b a dcba)( 。等比性质： ；合比性质： 。 （交换内项）； 换）；（把比的前项、后项交 比例线段基本性质 k d c b a db ca k d c b a d dc b ba d c b a b d a c d b c a c d a b d c b a bcad d c b a 注
2、: 等比性质推广： )0(nfdbk n m f e d c b a k b a nfdb meca ； 关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比； ；的比例中项，和是或acbcab b c a b c b b a2 （黄金分割数）。黄金分割点、黄金分割、 的比例中项和是 （、分割成把线段点 618.0 2 15 AB AP P PBABAP PB),APPBAPABP 个比例式：式可化个等积式，而一个等积一个比例式只可化81 除了可化dcba:，还可化为dbca:，badc:， cadb:，cdab:，bdac:，abcd:， acbd: 此
3、性质的证明运用了“设k法” ， 是有关比例 计算， 变形中一种常用方法；应用等比性质时， 要考虑到分母是否为零。 形状相同、大小相同全等形。 图形的放缩得到相似形。 注意：对应顶点、对应边、 对应角要找准。 1对应边的长度的比值全等形 内项相同外项相同 学习必备欢迎下载 三 角 形 一 边 的 平 行 线 比例。原三角形的三边对应成截得的三角形的三边与 ；截得的对应线段成比例 线，接截其他两边所在的直平行于三角形一边的直 A D E B C 。 等；、 由图： AC AE AB AD BC DE AC AE AB AD CE AE BD AD BCDE / 的距离的两倍。它到这个顶点对边中点到
4、一个顶点的距离重心三角形的 三条中线的交点 A F E G B D C . 2 1 CG FG BG EG AG DG ABCG重心是由图： 的第三边。这条直线平行于三角形 所得的对应线段成比例两边的延长线一条直线截三角形 例边所得的对应线段成比一条直线截三角形的两 在第三边的同侧 A E D B C A D E B C 。；等由图：DEBC AD AB DE BC AE AC AD AB /DE/BC 立。的延长线上时，同样成、分别在、当ACABED 三角形一边的平 行线 判定定理 推论 三角形一边的平行线性质定理 推论 学习必备欢迎下载 得的线段也相等。那么在另一条直线上截的线段相等如果在
5、一条直线上截得 。截得的对应线段成比例 直线所截两条直线被三条平行的 D E l1 F G l 2 L3 B C 等。由图： CG EG BF DF lll321/ 练 习 相 似 形 ）或？（边是多少，则这个三角形最小的是 （不是最小的边），另一个三角形有一边，长分别是其中一个三角形的三边两个三角形是相似形， cmcmcmcm cmcmcm 5.469 864 比 例 线 段 、 三 角 形 一 边 的 平 行 线 1、 。）；（）求证：（ 中，已知：如图，在 EC AC S S BCD ABC 2 EC AC DB AB 1 , EC AE DB AD ABC A D E B C 平行线等
6、分线段定理 平行线分线段成比例定理；依据此定理已知 比例线段中的三条线段，求作另一条未知线 段。 4与所求边是对应边 利用合比性质 hh边上的高也为，则边上的高引入BDAB 学习必备欢迎下载 2、 . DB CD AB AC DBCADBACABC，求证：于点交的平分线中，已知：在 C D A B 3、）的长。（，求：中，已知四边形2245DG12,CD30,AB,AB/G H/CDABCDGHGA D C G H A B 4、 ) nm mn GH2GH/BC1 HDFECG BEAFBCADFEBCADAD/BC,ABCD 的长。（）求；（）求证：（ 。相交于点与，于点 相交与的中点，、分
7、别是、，中，已知：如图，梯形nm A E D G H B F C 利用 1）角平分线的性质； 2）利用 “面积法”同高（或等高）的 两个三角形面积之比 =对应底边的 比；3）需要添加辅助线。 1）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形； 2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线； 分别延长AD、 BC交于点E。 CH EH GB EG 只要证 n m BF AE BG EG BE EG BC GH 学习必备欢迎下载 2、 . DB CD AB AC DBCADBACABC，求证：于点交的平分线中，已知：在 C D A B 3、）的长。（，求：中，已知四边形2245DG12,CD3
8、0,AB,AB/G H/CDABCDGHGA D C G H A B 4、 ) nm mn GH2GH/BC1 HDFECG BEAFBCADFEBCADAD/BC,ABCD 的长。（）求；（）求证：（ 。相交于点与，于点 相交与的中点，、分别是、，中，已知：如图，梯形nm A E D G H B F C 利用 1）角平分线的性质； 2）利用 “面积法”同高（或等高）的 两个三角形面积之比 =对应底边的 比；3）需要添加辅助线。 1）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形； 2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线； 分别延长AD、 BC交于点E。 CH EH GB EG 只要证 n m BF AE BG EG BE EG BC GH