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1、优秀学习资料欢迎下载 规律发现专题训练 1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4) 个图案中有黑色地砖4 块；那么第 (n) 个图案中有 白色 地砖 块。 2. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1 的正方形纸版上，依 次贴上面积为 2 1 ， 4 1 ， 8 1 ， n 2 1 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化 的规律，计算 n 2 1 8 1 4 1 2 1 = 。 3. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4， xn；从第二
2、个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如： x2= 2 31 xx ） (1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（ 1）的结果，推测x8= ； (3) 探索这一列数的规律，猜想第k 个数 xk= .（ k 是大于 2 的整数） 4. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平 行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 . 如果对折n次，可以得到 条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 , 48 6 , 35 5 , 24 4 , 15 3 , 8 2 , 3 1 ， 根据这个规律
3、可知第n 个数是（ n是正整数） 6. 古希腊数学家把数1，3，6， 10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三角形数与第22 个三角形数的差为。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an. 现有数列 an 满足一个 关系式：an+1= 2 n a-nan+1,(n=1,2,3,n), 且a1=2. 根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_. （用含n的代数式表示） 8. 观察下面一列数：-1 ，2，-3 ，4，-5 ，6，-7 ， ，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10 行从左边
4、第9 个数是 . 9. 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。 若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是。 11如下图，从A地到 C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A地到 B地有 2 条水路、 2 条陆路， 从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地. 则从A地到C地可供选择的方案有( ) A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种 9 a? 第 3 题
5、16-1514 -1312-1110 -9-76 -5 4-3 2 -1 第 8 题 第 11 题 优秀学习资料欢迎下载 12某校的一间阶梯教室，第1 排的座位数为12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表 的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座 位数 第 2 排的座 位数 第 3 排的座 位数 第 4排的座位 数 第 n 排的座 位数 12 12 a （2）已知第15 排座位数是第5 排座位数的2倍，求a的值，并计算第21 排有多少座位？ 13. 探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条
6、直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 14. 先观察 32 1 21 1 ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 (1 3 1 3 2 43 1 32 1 21 1 ) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 1 (1 4 1 4 3 再计算 )1( 1 43 1 32 1 21 1 nn 的值 15 观察下列顺序排列的等式： 9011 91211 92 321 94541 ，猜想：第21 个等式应为： 16. 我们把分子为1 的分数叫做单位分数. 如 2 1 ， 3 1 ， 4 1 ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和
7、， 如 2 1 6 1 3 1 ， 3 1 12 1 4 1 ， 4 1 20 1 5 1 ， （1）根据对上述式子的观察，你会发现 5 1 11 . 请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数 n 1 （n是不小于2 的正整数） 11 ，请写出，所表示的式。 17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复 几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出 256 根面条。 18我国古代的“河图”是由33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的 三个点图的点数之和均相
8、等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应的点图 A B CD 19. 计算20082007654321的结果是（） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 20观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A 136 B 150 C 158 -26 -48 -14 -88 -8 -4 -2 -2 x 优秀学习资料欢迎下载 1 1235 . D 162 21若 “ ！ ” 是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6， 4！=4 3 2 1，则 100! 98! 的值为 22如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB、OC、OD、OE、O
9、F，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出 数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“ 2008”在（） A射线 OA 上B射线 OB 上 C射线 OD 上D射线 OF 上 23 (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5， 8，13，其中从第三 个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形： 再分别依次从左到右取2 个、 3 个、 4 个、 5 个
10、正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的 x，y . 若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 . 24(本题满分10 分) 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形 剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整； 序号 周长6 10 xy 11 10 9 12 8 7 6 54 3 2 1 O F E D C B A 11 2 3 1 5 1 1 2 1 1 3 2 1 优秀学习资料欢迎下载 (2) n a（用含n的代
11、数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009 个正方形 ?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由. 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆 26.观察下面图形，按规律在两个 箭头所指的 “ 田” 字格内分别 画上适当图形 27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 ， 9 5 ， 16 7 则第n个数为； 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 15.920+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1) 17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能， 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。 25.nn 26.？27.(2n-1)/nn 第 26 题图