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1、优秀学习资料欢迎下载 高一数学（必修一）期中考试卷 一、选择题：( 本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分) 1已知全集1,2,3,4,5,6U，1,2,3A，2,3,4B，则() U ABe（） A2,3 B5,6 C1,4,5,6 D1,2,3,4 2函数 4 32 x y x 的定义域是 ( ) A. 3 (, 2 B. 3 (,) 2 C. 3 ,) 2 D. 3 (,) 2 3三个数 20.6 0.6 ,ln 0.6,2abc之间的大小关系是（） A.bca. B.cbaC.cab Dacb 4已知函数 x x xf 3 log )( 2 )0( )0( x x ，则) 4 1
2、 ( ff的值是（） A. 9 1 B. 4 1 C. 4 D. 9 5下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（） A. 2 1 xy B. 4 xy C. 2 xy D 1 3 yx 6已知( )f x是定义在 R上的奇函数，当0x 时，( )23 x f x, 那么( 2)f的值是（） A 11 4 B 11 4 C1D 1 7下列函数与 xy 有相同图象的一个函数是（） A 2 log 2 x y B x x y 2 C 2log 2 x y D 2 xy 8. 给出下列三个等式： ()( )( )f xyfxf y，()( )( )f xyf x f y，()( )( )f x
3、yf xfy， 则下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A( )3x f x B ( ) a f xx C 2 ( )logf xxD( ) (0)f xkxk 9若奇函数)10()(aaakaxf xx 且在R上是增函数， 那么)(log)(kxxg a 的大致图像是（） 优秀学习资料欢迎下载 10设函数( )f x、( )g x的定义域分别为F、 G，且FG。若对任意的xF，都有 ( )( )f xg x， 则称( )g x为( )f x在 G上的一个“延拓函数” 。 已知( )2 (0) x f xx， 若( )g x 为( )f x在 R上的一个延拓函数，且( )g x是偶函数，则
4、( )g x的解析式是（） A|log 2 x B | | 2 x C|log 2 1 x D | |1 ( ) 2 x 二、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 11. 已知函数 2 ( )|2 |f xxx，则(1)_f. 12已知幂函数( )f xx 的图象过点)4, 2 1 (，则_. 13函数 23 2 ) 3 1 ()( xx xf的单调递增区间为_ 14设函数( )log(0 a f xx a且1a) ，若8)( 321 xxxf， 则)()( 2 2 2 1 xfxf)( 2 3 xf= . 15对于函数 22 ( )lg(1)f xxxx有以下四个结论：
5、 ( )f x的定义域为R； ( )f x在(0,)上是增函数； ( )f x是偶函数； 若已知( )f am，则 2 ()2faam； 其中正确命题的序号是_（请把认为正确的序号都填上） 优秀学习资料欢迎下载 三、解答题：( 本大题共6 小题，共 80 分) 16、 （本题满分13 分）计算下列各式的值： （1） 2 20 3 227 ()(12)() 38 - +-； （2） 5 log3 3332log2log 32log 85 17 （本小题满分13 分） 设 22 20,30Ax xaxBx xxb ，2AB （1）求a b， 的值及集合 A、B； （2）设全集UAB，求()() U
6、U C AC B的所有子集 18 （本题满分13 分） 已知函数 1 ( )log 1 a x f x x . （1）求)( xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性并证明； 19. （本题满分13 分） 对于函数( )f x，若存在 0 xR，使得 00 ()f xx成立，则称 0 x为( )f x的不动点。已 知函数 2 ( )(7)18f xaxbx的两个不动点分别是3和 2： (1) 求,a b的值及( )f x的表达式； (2) 当函数( )f x的定义域是 1 ,0时，求函数( )f x的值域。 优秀学习资料欢迎下载 20. ( 本题满分14 分） 已知函数)10( ,1)( aa
7、axf ax 且恒过定点（ 3，2） ， （1）求实数a； （2）在（ 1）的条件下，将函数)(xf的图象向下平移1 个单位，再向左平移a个单位后得 到函数)(xg，设函数)(xg的反函数为)(xh，求)(xh的解析式； （3）对于定义在1 ，9 的函数)(xhy，若在其定义域内，不等式 2)(2)( 22 mxhxh恒成立，求m的取值范围 . 21 （本小题满分14 分）已知定义域为0,1的函数( )fx同时满足： 对于任意的1 , 0x, 总有0)(xf； (1)1f； 当 1212 0,0,1xxxx时有)()()( 2121 xfxfxxf. （1）求(0)f的值； （2）求函数()f
8、x的最大值； （3）证明：当 1 (,1 2 x时，( )2fxx；当 1 0, 2 x时， 1 ( )(2 ) 2 fxfx. 优秀学习资料欢迎下载 高一年段数学（必修一）期中考试卷答案 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 B B C A C D A B C D 二、填空题： 11.2 12.-2 13. 3 , 2 14.16 15. 三、解答题： 16. 解： （1）原式 2 3 3 93 1() 42 -3分 99 1 44 -5分 1 -6分 （2）原式 = 5 log 353 333 2log2log 2log 25-4分 333 2log25
9、log23log23-6分 3-7分 17解： (1) 2AB 2 A 10 2a20 5a 3 分 1 2, 2 A 5 分 2,5B 7 分 (2) UAB 1 2,5, 2 9 分 U C A 5， U C B 1 2 11 分 ()() UU C AC B 1 5, 2 12 分 ()() UU C AC B的所有子集为：， 5 ， 1 2 ， 5， 1 2 13 分 18. 解： （1）0 1 1 x x 01 01 x x 或 01 01 x x , 定义域为(x, 1() 1, ) .-4分 优秀学习资料欢迎下载 （2）)( 1 1 log 1 1 log)(xf x x x x
10、 xf aa , )(xf为奇函数 .-8分 （3）0)(xf，即0 1 1 log x x a . 当1a时，1 1 1 x x ，1x; 当10a时，1 1 1 0 x x ，1x; 当1a时，1(x, ) ；当10a时，(x, )1 .-14分 19. 解： （1）依题意得( 3)3,(2)2ff；-2分 即92133,42142abaababaab，解得3,5 ,aba b-6分 2 ( )3218f xxx-7分 （2）( )f x函数的对称轴 1 3 x，且图像开口向下，-8分 所以函数( )f x在区间 1 ,0上单调递减，-10分 maxmin ( )(0)18,( )(1)1
11、3f xffxf-12分 所以函数( )f x的值域为 13,18-13分 20解：（1）由已知321 3 aa a -2分 （2） 3 ( )31( )3 xx f xg x-4分 3 ( )log(0)h xx x-6分 （3）要使不等式有意义：则有9191 2 xx且 31x-8分 据题有2log)2(log 2 3 2 3 mxx在1,3恒成立 . 设)31(log3xxt10t-9分 22)2( 2 mtt在0,1时恒成立 . 即：22 2 ttm在0,1时恒成立 -10分 设 22 22(1)1yttt1,0t 1t时有5 max y-13分 优秀学习资料欢迎下载 5m.-14分 21.(1) 令 12 1,0xx, 则0) 0(),0() 1()01(ffff又00,00ff （ 2）任取 12 01,xx可知 21 (0,1xx，则 2121 ()()()0,fxf xf xx 故 21 ()(),fxfx于是当01x时，有( )(1)1fxf， 故当1x时，()fx有最大值1. (3) 证明：当 1 (,1 2 x时，( )12fxx 当 1 0, 2 x时，(2)()()2 ()fxfxfxfx， 1 ()(2 ) 2 fxfx