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1、优秀学习资料欢迎下载 高三文科数学复习(向量 ) 一：基础知识整理 平面向量的概念、加、减、数乘运算 向量是既有大小又有_的量，向量常用_线段来表示，向量AB的长度记作 _,长度为零的 向 量 叫 做 _， 记 作 _,长 度 等 于1的 向 量 叫 做 _; 方 向 相 同 或 相 反 的 向 量 叫 _, 也叫 _,长度相等，方向相同的向量叫_。 向量的加法是由几何作图定义得向量ab可由 _法则或 _法则作得。 实数与向量a的积是一个向量， 记作 _， 它的长度和方向规定如下：_a； 当0 时，a 与a的方向 _，当(2)数量积的定义 (3)数量积的几何定义 2.数量积的性质 若a，b都是
2、非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，是a与e的夹角，则 （1） ab _=_ （2） ea = a e=acos （3） ab ab=0_（其中 1122,axybxy ） （4）当 a 与b同向时， ab=ab;当 a 与b反向时， ab=ab， 22 aaaa或aa a_ （5） cos= ab ab =_ （6）abab 3.数量积的运算律： (1)交换律： ab= (2)数乘结合律： (a b)= = 优秀学习资料欢迎下载 A B C P (3)分配律： (ab)c= 4.数量积的坐标运算 设 a=(x1，y1)，b=(x2，y2)则 (1)ab= (2) a = _ (3)cos
3、= _ (4) ab(5)ab_ 二：基础训练 与向量a（1，3）平行的单位向量是_ |,1.cbacACbBCaABAB则，的边长为已知正方形 若向量ba,满足2a，1b，1)(baa，则向量ba,的夹角大小为 下列命题： 若a与b为非零向量，且a/b时，则ab必与a或b中之一的方向相同； 若e为单位向量，且/ae，则aa e； 若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线； 若平面内四点A、B、C、D，则必有.ACBDBCAD正确的命题个数是_个 在 ABC 中，已知D 是 AB 边上的一点，若DBAD2，CBCACD 3 1 ,则 = _ 已知) 2 3 , 2 1 (a，baOA，baO
4、B，若 OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB 的面积是 若 P 为 ABC 所在平面内一点，并且ACABAP 5 1 5 2 , 则 ABP 的面积与 ABC 的面积之比为_ 如图，点P为ABC的外心，且 |AC|=4 ，|AB|=2 ， 则AP(AC-AB) 等于 _ 在 ABC 中， O 为中线 AM 上的一动点，若AM=2 ，则)(OCOBOA的最小值为 10.已知 a|=2| b|0, 且关于 x 的方程0| 2 baxax有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是 三：典型例题 已知平面向量，a=(3,-4) , b=(2,x) , c=(2,y) 且a/b, a
5、c, 求,b c以及b和c的夹角 已知 4,3, 23261ababab（1）求a与b的夹角（2）求ab和ab （3）若,ABa ACb作三角形ABC ，求ABC的面积。 优秀学习资料欢迎下载 已知向量)1,3(a，) 2 3 , 2 1 (b证明：ab若存在不同时为零的实数k和t，使btax)3( 2 ， btaky，且xy，试求函数关系式)(tfk根据的结论，讨论关于t 的方程0)(ktf的解的情 况 如图， 已知OFQ的面积为S，且1FQOF， （1）若2 2 1 S，求OF与FQ的夹角的取值范围； （2） 设csccOF 4 3 ),2(|，若以 O 为中心， F 为焦点的椭圆经过点Q
6、，当|OQ取得最小值时，求此椭圆方 程。 四：课后作业 已知a是平面内的单位向量，若向量b满足 0)(bab ，则b的取值范围 设a、b、 c 是平面内不共线的向量，下列命题：若OAa,OBb, OCc, 且 a+b+c=0, 则 O 为 ;的重心ABC若 ab=ac, 则 b=c; 若 bc, 则 ab=ac; “a b=a c”是“ a( b-c) ”的充要 条件; a（b c）=(ab)c, 其中真命题的序号为 已知) 3,2(mma，)2, 12(mmb，且a与b的夹角为钝角，则实数m范围 给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120 o .如图所示， 点C 在 以O 为 圆心 的圆 弧AB上 变 动 . 若,OCxOAyOB其 中 ,x yR，则xy的最大值是 _. 在 ABC 中，已知D 是 AB 边上的一点，若DBAD2，CBCACD 3 1 ,则 = Q y x F O