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1、 陆河外国语学校必修1 综合检测 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分) 1 函数 y xln(1 x)的定义域为 () A (0,1)B 0,1)C(0,1D0,1 1 已知 Uy|ylog 2 x，x1 ，P y|y ，x2 ，则 ? UP( )2 x 11 ， ， 1 ， A. ， B. 0， C(0)D 22 (0) 2 1 3 设 a1 ，函数 f(x)log ax 在区间 a,2a 上的最大值与最小值之差为，则 a() 2 A.2 B2 C2 2 D 4 4 设 f(x)g(x) 5，g(x)为奇函数，且 f( 7) 17 ，则 f(7)的值等于 () A 17 B 22C2
2、7 D12 5 已知函数 f(x)x 2 axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx 2ax1 的零点是 ( A 1 和2B1 和 2 1 111 C. 和D 和 32 32 6 下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是 () A f(x) xBf(x)x 2 Cf(x)x 3 D f(x) x 1 7 直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1)动，点 P 从点 B 出发， BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x， 面积为 f(x)如果函数 yf(x)的图象如图 Z-1(2) ，那 ABC 的面积为 () A 10 B 32C18D16 x2bx c， x0， 8设函数 f(x)若
3、 f( 4)f(0) ，f( 2) 2，则关 2，x0 ， 个数为 () A1 个B2 个C3 个D4 个 9下列四类函数中，具有性质 “对任意的 x0 ，y0 ，函数 f(x)满足 f(x y A 幂函数B对数函数C指数函数D一次函数 10 甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利 票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖 易中() A 甲刚好盈亏平衡B甲盈利 1 元C甲盈利 9 元D甲亏本 1. 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 11 ) 11 计算 ： lg lg25 100 2 _. 4 12 已知 f(x)(m 2)
4、x 2 (m 1)x 3 是偶函数 ，则 f(x)的最大值是 13 yf(x)为奇函数，当 x1 ， B x|x2 x 么c0。(1)求 AB；(2)若 ? UM AB，求 b， c 的值 。 16 bx (12 分 )已知函数 f(x)(b0，a0) 。(1)判断 f(x)的奇偶性； ax21 log 24，求 a， b 的值 。 参考 .资料 17(14 分)方程 3x 25xa0 的一根在 (2,0)内，另一根在 (1,3)内，求参数 a 的取值范围 18(14 分)某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出；当每辆车的 月租金每增加50 元时，未租出的车
5、将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的 车每辆每月需要维护费50 元 (1)当每辆车的月租金定为3600 时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？ 517 19(14 分 )已知函数 f(x) 2 x2axb，且 f(1) ，f(2) 。(1)求 a，b 的值； (2)判断 f(x)的奇偶性； 24 (3)试判断 f(x)在 (， 0上的单调性，并证明； (4)求 f(x)的最小值 20(14 分 )已知函数 f(x) lnx 2x6。(1)证明：函数 f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数 f(x) 1 有
6、且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。 4 参考答案：1B U(0 ， 0， 1 ? UP 1 解析：由已知，所以， 故选 2 A) P 2 .A. 2 3 D4.C 5.D 6.B7.D 8 C解析：由f(4) f(0)，f(2) 2，可得 b 4，c2， x2 4x2，x0，x0 ，x0， 所以 f(x) x0 ， 所以方程 f(x) x 等价于或 2，x2x 2 4x2 x. 所以 x2 或 x 1 或 x 2.故选 C.9 C 10B解析：由题意知，甲盈利为1000 10% 1000 (1 10%)(1 10%) (1 0.9) 1(元)11 20 1
7、23解析：f(x) 是偶函数 ，f( x)f(x) ，即 (m 2) x)( 2 (m 1)x 3 (m 2)x2 (m 1)x 3，m 1.f(x) x 2 3.f(x) max 3.13 x 2 5x 532x 1 2x233 14.解析： y 2，显然在 (1，)单调 42x1x1x1 53 故当 x3,5 时，f(x) min f(3) ，f(x)maxf(5) . 42 11 x 2 0 ， 15 解 ：(1)? 32 x2 x 60 ，Bx|x3 AB x|30，故f(x 1)f(x2 )0. f(x)在 (， 调递减 f 135a0， f 30，39 53a0， (4)f(x)在
8、(，0 上单调递减，且 f(x)为偶函数，可以证明 f(x)在0 ， 递增 (证明略 )当 x 0 时 ， f ( x ) f ( 0 ) ； 当 x 0 时 ， f ( x ) f ( 0 ) 解得 12a0.故参数 a 的取值范围是 (12,0) 3600 3000 18解 ：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为12(辆) 50 所以这时租出的车辆数为100 12 88(辆 ) (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 x 3000x 3000 f(x) 100(x150) 50 5050 11 (x4050) 2307 050. 所以 f(x) x 2
9、 162x 21 000 5050 所以当 x 4050 时， f(x)最大，最大值为 307 050 ， 即当每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307 050 元 5 22a b ， ， 2 19解： (1)由已知，得 a1 解得 17b0. 42 2ab ， 4 (2)由(1)，知 f(x)2x 2 x ，任取 xR， 有 f(x) 2 x 2 (x) 2 x 2xf(x)，f(x)为偶函数 (3)任取 x1， x2(， 0，且 x10 ， f(2) f(3)0x0 在 (2,3) 上，取 x ， lnf(x)1f 222 551111111511 ，3. 取 x1 ，ln 0 ，f 2 f(3)0.x 4244422 11511511 而 4 ，即为符合条件的区间 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁， 24424 如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。