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1、优秀学习资料欢迎下载 高中数学必修1 期末复习卷 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分) 1.下列说法中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角 的终边在x 轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 2.若 、的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( ) A.sin =sin B.cos =cos C.tan =tan D.cot =cot 3. 12 sin 12 cos 12 sin 12 cos( ) A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 4.已知下列命题： 22
2、(1) aa 2 (2) a bb a a 22 2 (3)()a bab 22 2 (4)()2abaa bb 其中真命题的个数是（） A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 5.已知 |a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60 ， c=2a+3b,d=ka-b(k R)， 且 cd， 那么 k 的值为 ( ) A.-6 B.6 C. 5 14 D. 5 14 6.函数1 42 sin 42 cos 22 xx xf是( ) A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数 7. 已知向量 1 OP 、 2 OP 、3OP满足条件321OPO
3、POP=0,| 1 OP|=| 2 OP|=|3OP|=1,则 P1P2P3的形状是 ( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定 82 4 y = cosx -y = sin2x 、要得到的图像，只要将函数的图像（） A向左平移 8 个单位B向右平移 8 个单位 C向左平移 4 个单位D向右平移 4 个单位 优秀学习资料欢迎下载 9. 下列命题中： ab存在唯一的实数R，使得ab； e为单位向量，且ae，则a=|a| e； 3 |aaaa； a与b共线，b与c共线，则a与c共线；若cabcbba则且,0 其中正确命题的序号是（） A 、 B、C、 D 、 10. 函数 y=
4、Asin( x+ )(A0, 0)的部分图象如图所示， 则 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(11) 的值等于 ( ) A.2 B.22C.222D.222 二、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分) 11.已知点4, 2A，向量4, 3a，且aAB2，则点B的坐标为。 12. 14 、若a=（ 2，3），b=（ 4，7），则a在b方向上的投影为_。 13.已知 tanx=6，那么 2 1 sin 2x+ 3 1 cos 2x=_ 。 14.已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1e2， 若 A、 B、 D 三点共线， 则 k=_ 。 15.若|a+b|
5、=|a-b|，则 a 与 b 的夹角为 _。 16.给出下列五个命题： 函数 y=tanx 的图象关于点 (k + 2 ,0)(kZ)对称； 函数 f(x)=sin|x| 是最小正周期为的周期函数； 设 为第二象限的角，则tan 2 cos 2 ，且 sin 2 cos 2 ； 函数 y=cos2x+sinx 的最小值为 -1. 其中正确结论的序号是_. 三、解答题 (本大题共6 小题，共76 分 ) 17.已知关于x的函数( )2 sin(2)f xx(0)，( )f x是偶函数 ( ) 求的值； () 求使1)(f x成立的x的取值集合 . 优秀学习资料欢迎下载 18.(本小题满分12 分
6、)已知向量OA=4,3,OB=3,6,OC=mm3,5. (1)若点 A、B、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若 ABC 为直角三角形，且A 为直角，求实数m 的值 . 19.(本小题满分12 分)已知 f(x)=sin(2x+ 6 )+sin(2x- 6 )+2cos 2x+a，当 x 4 , 4 时， f(x) 的最小值为3，求 a的值 . 20.(本小题满分14 分)已知函数y= 2 1 cos 2x+ 2 3 sinxcosx+1,xR. (1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由y=sinx(x R)的图象经过
7、怎样的平移和伸缩变换得到的？ 优秀学习资料欢迎下载 21.(本小题满分12 分)已知点 A、 B、 C 的坐标分别为A(3,0) 、 B(0,3) 、 C(cos ,sin ), ( 2 , 2 3 ). (1)若|AC|=|BC|，求角 的值； (2)若AC1BC，求 tan1 2sinsin2 2 的值 . 22.(本小题满分14 分) 设 函数f(x)= a (b+c) ，其 中向 量a=xxcos,sin， b=xxcos3,sin， c=xx sin,cos,xR. (1)求函数 f(x) 的最大值和最小正周期； (2)求函数 f(x) 在区间0, 2 上的单增区间。 优秀学习资料欢
8、迎下载 余姚市第二中学期末复习卷（必修4）一 一、选择题： BADBD,CCACC 10、 解析： 由图象可知， f(x)=2sin 4 x 的周期为8， f(1)+f(2)+f(3)+f(11)=f(1)+f(2)+f(3) =2sin 4 +2sin 2 +2sin 4 3 =2+22. 答案： C 二、填空题： 11、12,8 12、5/65 13、 111 55 14、 -8 15、 90 16、 解析： 由正切曲线，知点(k ,0),(k+ 2 ,0)是正切函数的对称中心，对. f(x)=sin|x| 不是周期函数，错. (2k + 2 ,2k + ),kZ， 2 (k + 4 ,k
9、 +2). 当 k=2n+1,k Z 时， sin 2 cos 2 . 错 . y=1-sin 2x+sinx=-(sinx 2 1 ) 2+ 4 5 ， 当 sinx=-1 时， ymin=1-(-1) 2+(-1)=-1. 对 . 答案： 三、解答题： 17、（1） - 2 （2）Zk ,k 8 5 ,k 8 3 18、 解： (1)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m) ，若点A、B、C 能构成三 角形，则这三点不共线. AB=(3,1)，OC=(5-m,-(3+m), 3(1-m)2 -m. 优秀学习资料欢迎下载 实数 m 2 1 时满足条件 .
10、(若根据点A、 B、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC| |CA|) (2)若ABC 为直角三角形，且A 为直角，则ABAC， 3(2-m)+(1-m)=0 ，解得 m= 4 7 19、 解： f(x)=sin(2x+ 6 )+sin(2x- 6 )+2cos 2x+a =3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+ 6 )+1+a， x - 4 , 4 ,- 3 2x+6 3 2 . f(x) 在 - 4 , 4 上的最小值为2(- 2 3 )+1+a=1-3+a. 由题意知1-3+a=-3， a=3-4 20、 解： y= 2 1 cos 2x+ 2 3 sinxcosx+1=
11、 4 1 cos2x+ 2 3 sin2x+ 4 5 = 2 1 sin(2x+ 6 )+ 4 5 . (1)y= 2 1 cos 2x+ 2 3 sinxcosx+1 的振幅为A= 2 1 ，周期为T= 2 2 = ，初相为= 6 . (2)令 x1=2x+ 6 ，则 y= 2 1 sin(2x+ 6 )+ 4 5 = 2 1 sinx1+ 4 5 ，列出下表，并描出如下图象： x 12612 5 3 2 12 11 x1 0 2 3 2 2 y=sinx1 010-10 y= 2 1 sin(2x+ 6 )+ 4 5 4 5 4 7 4 5 4 3 4 5 (3)解法一： 将函数图象依次作
12、如下变换： 优秀学习资料欢迎下载 函数 y=sinx 的图象 个单位向左平移 6 函数 y=sin(x+ 6 )的图象 )( 2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数 y=sin(2x+ 6 )的图象 )( 2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来 函数 y= 2 1 sin(2x+ 6 )的图象 个单位向上平移 4 5 函数 y= 2 1 sin(2x+ 6 )+ 4 5 的图象 . 即得函数y= 2 1 cos 2 x+ 2 3 sinxcosx+1 的图象 . 解法二： 函数 y=sinx 的图象 )( 2 1 纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数 y=sin2x 的图象 个单位
13、向左平移 12 函数 y=sin(2x+ 6 )的图象 个单位向上平移 2 5 函数 y=sin(2x+ 6 )+ 2 5 的图象 )( 2 1 横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来 函数 y= 2 1 sin(2x+ 6 )+ 4 5 的图象 . 即得函数y= 2 1 cos 2 x+ 2 3 sinxcosx+1 的图象 21、 解： (1)AC=(cos -3,sin )，BC=(cos,sin -3), |AC|=cos610sin) 3(cos 22 , |BC|=sin610) 3(sincos 22 . 由|AC|=|BC|得 sin =cos. 又 ( 2 , 2 3 )， = 4
14、 5 . (2)由ACBC=-1 得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.sin +cos = 3 2 . 又 cos sin 1 )cos(sinsin2 tan1 2sinsin2 2 =2sin cos . 优秀学习资料欢迎下载 由式两边平方得1+2sin cos= 9 4 , 2sin cos= 9 5 . 9 5 tan1 2sinsin2 2 22、 解： (1)由题意得f(x)= a (b+c)=(sinx,-cosx)(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin 2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x= 22sin(2x+ 4 3 ). 故 f(x) 的最大值为22，最小正周期是 2 2 =. (2) 令 4 2xz，函数2sin2zxf的单调增区间是 Zkkk, 2 3 2, 2 2， 由 Zkkxk, 2 2 4 2 2 2 解得Zkkxk, 8 7 8 3 设 0 , 2 A，ZkkkB, 8 7 2, 8 3 所以， 8 , 2 BA。