【优质文档】高二下学期数学期末考试试卷(理科).pdf

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1、名师精编欢迎下载 高 二 下 学 期数 学 期 末考 试 试 卷(理科) (时间： 120 分钟，分值：150 分) 一、单选题 (每小题 5 分，共 60 分) 1平面内有两个定点F1( 5,0)和 F2(5,0)，动点P 满足 |PF1|PF2|6，则动点P 的轨迹方程是() A. x 2 16 y 2 9 1(x 4) B. x 2 9 y 2 161(x 3) C. x 2 16 y 2 9 1(x4)D.x 2 9 y 2 161(x3) 2用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值 ,需要进行乘 法运算和加法运算的次数分别为

2、( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3下列存在性命题中，假命题是( ) A. xZ，x 2-2x-3= 0 B. 至少有一个xZ，x 能被 2 和 3 整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x x 是无理数，x 2 是有理数 4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的 点数若点P(a，b)落在直线x ym(m 为常数 )上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 名师精编欢迎下载 5已知点P在抛物线 2 4xy上，则当点 P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦 点距离之和取得最

3、小值时，点P的坐标为 ( ) A. 2,1B. 2,1C. 1 1, 4 D. 1 1, 4 6按右图所示的程序框图，若输入81a，则输出的 i=() A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7若函数，在 12 x k xxh在上是增函数，则 实数 k 的取值范围是() A. B. C. D. 8空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI) 是定量描述空气质量状况的无量纲 指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：050 为优， 51100 为良。 101150 为轻度污 染， 151200 为中度污染， 201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人士

4、记 录去年某地某月10 天的AQI的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良 (AQI 100) 的天数 (这个月按30 计算 ) () A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9向量2 , 2,4,4,2xba，若ba，则x的 值为 () 名师精编欢迎下载 A. B. C. D. 10已知e为自然对数的底数，则曲线 x yxe在点1,e处的切线方程为() A. 21yxB. 21yxC. 2yexeD. 22yex 11已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的一条渐近线被圆 22 650xyx 截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3C. 5

5、 2 D. 6 2 12已知函数 x x xf ln1 在区间0 3 2 ,aaa上存在极值，则实数a 的取 值范围是 ( ) A. 3 2 , 2 1 B. 1 , 3 2 C. 2 1 , 3 1 D. 1 , 3 1 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 13已知函数，在区间上任取一个实数 ，则使得 的概 率为 _ 14直线3yx 与曲线 2 yx 围成图形的面积为_ 15设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为 12 ,FF，此双曲线上一点N满足 1 2 NFNF，则 12 NF F 的面积 _ 16函数2sinfxxx，对任意 12 ,0,x x，恒有 12 fxfxM， 则M的最

6、小值为 _. 三、解答题 17(本小题 10 分 )已知命题p：实数 x 满足 x 2-5ax+4a20，其中 a0，命题 q：实 名师精编欢迎下载 数 x 满足 2 2 280 3100 xx xx (1)若 a=1，且 pq 为真，求实数x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 18 (本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有 如表的统计 数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： ? ?ybxa， 其中： 1 22 1 ? n ii i n i i x ynxy b xnx ， ? ? a ybx，

7、参考数值：2 183 274325 35420。 ()求出,x y； ()根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出 x万元线性相关， 请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ? ?ybxa； ()试根据 ( )求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所 获得的利润。 名师精编欢迎下载 19 (本小题 12 分)已知棱长为的正方体 1111 DCBAABCD中，E是BC的中点， F为 11B A的中点 . (1)求证：FCDE 1 ； (2)求异面直线CA1 与FC1所成角的余弦值. 20(本小题 12 分 )已知抛物线 2 :2Cyx和直线:1lykx，O为

8、坐标原点 (1)求证：l与C必有两交点； (2)设l与C交于,A B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值 名师精编欢迎下载 21 (本小题 12 分)已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F 且离心率为 2 2 ，过左焦点 1 F的直线 l与C交于,A B两点， 2 ABF的周长为4 2. (1)求椭圆C的方程； (2)当 2 ABF的面积最大时，求l的方程. 22(本小题 12 分 )已知函数 2 lnfxaxx aR. (1)讨论fx的单调性； (2)若存在1,xfxa，求a的取值范围 . 名师精编欢迎下载 20XX 年下 学 期

9、期 末 考 试 试 卷 高 二 数 学 (理科 )参考答案 1.D 解析： 由已知动点P 的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5， b 2c2a216， 所求轨迹方程为 x 2 9 y 2 161(x3) 答案： D 2A 【解析】改写多项式 3456781fxxxxxxx，则需进行6 次乘法和6 次加法运算，故选A. 3C 【解析】x=-1 ，x2-2x-3=0； x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线则 这两个平面必平行；x=2时 x 2 是有理数，所以假命题是C. 4C 【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b)共有 36 种情

10、况，其中当 ab7 时，共有6 种情况，即 (1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5,2)，(6,1)，此时概率最大， 故当 m7 时，事件的概率最大选C。 5D 【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P 到准线的距离， 所以点P到点1,2Q 的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点1,2Q的距离与点P 到准线 的距离之和最小，过点1,2Q作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小， 点 P 的坐标为 1 1, 4 . 名师精编欢迎下载 6A 【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+ i的值，当S81 时， 输出 i+1 的值 由于 S=1+2

11、+3+i= 1 2 ii ， 当 i=12 时， S= 1213 2 =78 81， 当 i=13 时， S= 13 14 2 =91 81，满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=14 故选： A 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相 关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7A 【解析】因为函数在,0上是增函数，所以在 ,0上恒成立，所以，故选 A. 考点：由函数在区间上的单调性求参数范围. 8B 【解析】从茎叶图中可以发现这样

12、本中空气质量优的天数为2, 空气质量良的天数为4, 该样本中空气质量优良的频率为, 从而估计该月空气质量优良的天数为 9D 【解析】由，可得，解得，故选 D. 考点：空间向量坐标形式的运算. 名师精编欢迎下载 10 C 【解析】因为 x yxe，所以 xx yexe，曲线 x yxe在点1,e处的切线斜率 ke 12ee，切线方程为21yee x（），化简得2yexe，故选 C. 11D 【解析】由题意得圆方程即为 22 (3)4xy ，故圆心为 (3,0)，半径为2. 双曲线的一条渐近线为 b yx a ，即0bxay， 故圆心到渐近线的距离为 2222 3 3 b b d abab 。 渐

13、近线被圆截得的弦长为2， 2 22 22 3 12 b ab ，整理得 2 2 1 2 b a 。 222 22 16 11 22 cabb e aaa 。选 D。 点睛： 双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心 率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量, ,a b c的方程或不等式，利 用 222 bca和e= c a 转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率 的值或取值范围 12 D 【解析】， 令， 得 x=1， 当 ， 当， 所以2x是函数的极大值点， 又因为函数在区间 上存在极值，所以，解得，故选 D 名师精编欢迎下载

14、 3 2233 0 0 319 3| 232 Sxxdxxx 考点：导数的应用，极值. 13 【解析】当时， 概率 故答案为。 14 . ， 15 3 【解析】设双曲线的方程为 22 xy，代入点21M （ ， ），可得3， 双曲线的方程为 22 3xy，即 22 1 33 xy ， 设1 2 ,NFm NFn，则 22 2 3 24 mn mn ， 6mn， 12 NF F的面积为 1 3 2 mn 即答案为3 16 2 3. 3 【解析】2sinfxxx， 12cosfxx， 当0 3 x时，0,fxfx单调递减； 当 3 x时，0,fxfx单 调递增。 名师精编欢迎下载 当 3 x时，f

15、x有最大值，且 min 2sin3 3333 fxf 。 又00,ff， max fx。 由题意得 12 fxfxM等价于 maxmin 2 33 33 Mfxfx 。 M的最小值为 2 3 3 。 答案： 2 3 3 17 (1)2,4；(2)1,2 【解析】试题分析：(1)命题 p：实数 x 满足 x 2-5ax+4a20，解集 A=(a，4a)命题 q： 实数 x 满足 2 2 280 3100 xx xx 解集 B=(2，4a=1，且 pq 为真，求 AB 即可得出 (2)p：(- ，a4a，+) q：(-，2(4， +) 利用 p 是 q 的充分不必要条 件，即可得出 试题解析： （

16、1）命题 p：实数 x 满足 x 2-5ax+4a20，其中 a 0，ax 4a，解集 A=(a ，4a)，命题 q：实数 x 满足，解得 2 x4 解集 B=(2，4，a=1，且 pq 为真， 则 AB=(1，4)(2 ，4=(2， 4)，实数 x 的取值范围是(2，4) 5 分 (2)p：(- ，a4a，+) ， q：(-，2(4， +) 若 p 是 q 的充分不必要条件，则，解得 1a2 名师精编欢迎下载 又当 a=1 时不成立 实数 a 的取值范围是 (1，2 5 分 18 19(1)3.5，28(2)5.6.4?8yx(3)64.4 万元 【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给

17、参考数值求解即可；(2)利用公式求得 1 22 2 1 42043.528 5. ? 6 5443.5 n ii i n i i x ynxy b xn x ，将样本中心点的坐标代入回归方程， 求得28?5.63.58?.4aybx，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行 求值，预测即可 试题解析：(1) 234518273235 3.5,28 44 xy。 4 分 (2) 4 1 2 18327432535420 ii i x y， 4 22222 1 23455 4 i i x ， 1 22 2 1 4 2 043. 52 8 5. ? 6 544 3.5 n ii i n i i

18、x ynxy b xn x 。 28?5.63.58?.4aybx， 所以回归方程为5.6.4?8yx。4 分 (3)当10x时，5.6 108.4.?464y(万元 )， 故 预 测 该 公 司 科 研 费 用 支 出 为10 万 元 时 公 司 所 获 得 的 利 润 为64.4 万 元 。 4 分 【方法点晴】 本题主要考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤：依据样 名师精编欢迎下载 本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 2 11 , nn iii ii x yxx y的值； 计算回归系数 ? ?, a b；写出回归直线方程为 ? ?ybxa；回归直线过样本点

19、中心 ,x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变 化趋势 . 19 (1)详见解析 (2) 【解析】 (1)证明：以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐 标 系 ， 则， 所 以， ，所以，所以 6 分 (2)，则，又， ， 所以异面直线与所成 角的余弦值是6 分 考点：空间向量的坐标运算，垂直的证明，异面直线所成角 20 (1)见解析； (2)1k 名师精编欢迎下载 【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联立方程组，代入消元后得出一元二次方 程，证明l与C必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、 B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之

20、和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满 足直线的方程， 所以把 12 ,y y代入化为 12 ,x x的关系， 把根与系数关系代入后求出斜率k 的值 试题解析： (1)证明 :联立抛物线 2 :2Cyx和直线:1lykx,可得 2 210xkx, 2 80k, l与C必有两交点; 6 分 (2)解:设 11 ,A x y, 22 ,B xy,则 12 12 1 yy xx ，因为 11 1ykx, 22 1ykx,代 入 , 得 12 11 21k xx ， 因 为 12 1 2 xxk, 12 1 2 x x, 代 入 得 1k.6 分 【点睛】证明l与C必有两交点，只需联立方程组，代入

21、消元后得出一元二次方程，证 明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、 B 的坐标，根据直线OA和OB斜率 之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把 12 ,yy代入化 为 12 ,x x 的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k的值 21 (1) 2 2 1 2 x y；(2) 1x. 【解析】试题分析：1根据椭圆定义及 2 ABF的周长为4 2得出2a， 利用 c e a 知1cea，求出 2 1b，进而得到椭圆C的方程； 2 将三角形分割，以 12 F F 为底，AB、两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面 积，运用基本不等式求得结果 解析： (1)由椭圆的定义知

22、44 2a，2a 名师精编欢迎下载 由 c e a 知1cea 222 1bac 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y6 分 (2)由(1)知 12 1,0 ,1,0FF， 12 2F F 设 1122 ,A x yB xy，:1lxmy 联立1xmy与 2 2 1 2 x y得到 22 2210mymy， 2 12 2 2 21 2 m yy m 2 2 2 2 2 2 11 2 22 2 1 2 12 1 ABF m S m m m 当 2 11,0mm时， 2 ABF S最大为2，:1lx 6 分 点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的三角形面积时可以对其分割，转化为两点纵 坐标差

23、的绝对值，为简化计算，由于直线过横坐标上一定点，故设直线方程1xmy 22 (1)fx在 1 0, 2a 上递增，在 1 , 2a 上递减 .；(2) 1 , 2 . 【解析】试题分析：(1)对函数fx求导，再根据a分类讨论，即可求出fx的单调 性； (2)将fxa化简得 2 1ln0a xx，再根据定义域1,x，对a分类 讨论，0a时，满足题意，0a时，构造 2 1lng xa xx，求出g x的单 调性，可得g x的最大值，即可求出a的取值范围 . 名师精编欢迎下载 试题解析： (1) 2 112 2 ax fxa xx ， 当0a时，0fx，所以fx在0,上递增， 当0a时，令0fx，得

24、 1 2 x a ， 令0fx，得 1 0, 2 x a ；令0fx，得 1 , 2 x a ， 所以fx在 1 0, 2a 上递增，在 1 , 2a 上递 减.6 分 (2)由fxa，得 2 1ln0a xx，因为1,x，所以 2 ln0,1 0xx， 当0a时， 2 1ln0a xx满足题意， 当 1 2 a时，设 2 221 1ln (1),0 ax g xa xx xgx x ， 所以g x在1,上递增，所以10g xg，不合题意， 当 1 0 2 a时，令0gx，得 1 , 2 x a ，令0gx，得 1 1, 2a ， 所以 max 1 10 2 g xgg a ，则1,0xg x， 综上，a的取值范围是 1 , 2 .6 分 点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度 大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时，比较 名师精编欢迎下载 容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数 求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的 单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.