《2014年全国高考大纲版数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考大纲版数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014 年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第卷（共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设 10 3 i z i ，则 z 的共轭复数为 （） A13iB1 3iC1 3iD13i 【答案】 D 2. 设集合 2 |340Mx xx，|05Nxx，则MN （） A(0, 4B0,4)C 1,0)D( 1,0 【答案】 B. 3. 设sin33 ,cos55 ,tan35 ,abc则 （） AabcBbcaCcbaDcab 【答案】 C 4. 若向量,a b满足：1, 2,aabaabb 则b （
2、） A2 B2C1 D 2 2 【答案】 B 5. 有 6 名男医生、 5名女医生，从中选出2 名男医生、 1 名女医生组成一个医疗小组，则不 同的选法共有（） A60 种 B 70 种 C75 种 D150 种 【答案】 C 6. 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0)ab的左、右焦点为 1 F、 2 F，离心率为 3 3 ，过 2 F的 直线l交 C 于 A、B 两点，若 1 AF B的周长为4 3，则 C 的方程为 （） A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 【答案】 A 7. 曲线 1x yxe在点（ 1,
3、1）处切线的斜率等于 （） A2eBeC2 D 1 【答案】 C 8正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （） A 81 4 B16C9D 27 4 【答案】 A 9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为 1 F、 2 F，点 A 在 C 上，若 12 2F AF A，则 21 cosAF F（） A 1 4 B 1 3 C 2 4 D 2 3 【答案】 A 10. 等比数列 n a中， 45 2,5aa，则数列lg n a的前 8 项和等于 （） A6 B 5 C4 D3 【答案】 C 11. 已知二面角l为60，AB，AB l，A 为垂足，CD ，C
4、 l， 135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 （） A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 1 2 【答案】 B. 12. 函数( )yf x的图象与函数( )yg x的图象关于直线0xy对称，则( )yf x的反 函数是（） A( )yg xB()ygxC( )yg xD()ygx 【答案】 D. 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 8 xy yx 的展开式中 22 x y的系数为.（用数字作答） 【答案】 70. 14. 设, x y满足约束条件 0 23 21 xy xy xy ，则4zxy的最大值为. 【答案】 5.
5、 15直线 1 l和 2 l是圆 22 2xy的两条切线，若 1 l与 2 l的交点为1,3，则 1 l与 2 l的夹角的 正切值等于. 【答案】 4 3 16. 若函数( )cos2sinf xxax在区间 (,) 6 2 是减函数，则a的取值范围是. 【答案】 ,2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知3 cos2 cosaCcA， 1 tan 3 A， 求 B. 解：由题设和正弦定理得 1 3sincos2sincos,3tancos2sin.tan,cos2sin, 3 ACCAAC
6、CACC= ()() 1tantan tan,tantan 180tan1, 2tantan1 AC CBACAC AC + 轾 =?+= -+= - 臌 - 又 0180 ,135BB?时 ， 若()1 , 0x ?， 则0,fxfx在 是()1 , 0-上 是 增 函 数 ； 若 2 0 ,2xaa， 则0,fxfx在 2 0 ,2aa上是减函数； 若 2 2 ,xaa， 则0,fxfx在 2 2,aa上是增函数 （II ） 由 （I ） 知， 当 2a = 时，( )fx在()1,-+ ?是增函数当()0 ,x ?时，( )( )00fxf=， 即()() 2 ln10 2 x xx x + + 又由（I ）知，当3a=时，fx在)0 , 3上是减函数； 当()0 , 3x ? 时 ，( )( )00fxf+=+?=鼢 珑 鼢珑 桫桫 + + + ，即当1nk=+时有 23 33 k a kk ? + ，结论成立根据（i） 、 （ii ）知对任何nN * ?结论都 成立