《2014年全国高考广东省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考广东省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前 试 卷 类 型 ： A 2014 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 广 东 卷 ） 数学（文科） 本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项 ：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字
2、迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时， 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式 ：锥体的体积公式 1 3 Vsh，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高 . 一组数据 12 , n x xxL的方差 2222 12 1 ()()() , n sxxxxxx n L 其中x表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10
3、 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2,3,4M，0,2,3,5N，则MNI A. 0,2B. 2,3C. 3,4D. 3,5 2.已知复数z满足(34 )25i z，则z A.34iB.34i.34CiD.34i 3.已知向量(1,2)a r ，(3,1)b r ，则ba rr A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3) 4.若变量x，y满足约束条件 28 04 03 xy x y ，则2zxy的最大值等于 A.7B.8C.10D.11 5. 下列函数为奇函数的是 1 A.2 2 x x 2 B.sinxxC.
4、2cos1x 2 D .2 x x 6. 为了了解1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本， 则分段的间隔为 A.50B.40C.25D.20 7. 在ABC中，角,A B C所对应的变分别为, ,a b c，则ab“”是sinsinAB“”的 A.充分必要条件B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件 8. 若实数k满足05k，则曲线 22 1 165 xy k 与曲线 22 1 165 xky 的 A.实半轴长相等B.虚半轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等 9. 若空间中四条两两不相同的直线 1 l， 2 l， 3 l， 4 l，满足 1
5、2 ll， 23 / /ll， 34 ll，则下列 结论一定正确的是 A. 14 llB. 14 / /ll C. 1 l与 4 l既不平行也不垂直D. 14 ll与位置关系不确定 10. 对任意复数 1 w， 2 w，定义 1212 www w，其中 2 w是 2 w的共轭复数，对任意复数 123 ,z zz，有如下四个命题： 1231323 zzzzzzz 1231213 zzzzzzz 123123 zzzzzz 1221 zzzz 则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 . （一）必做题（1113 题
6、） 11. 曲线53 x ye在点(0, 2)处的切线方程为. 12. 从字母, , , ,a b c d e中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为. 13. 等比数列 n a的各项均为正数且 15 4a a，则 2122232425 logloglogloglogaaaaa . （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 1 C与 2 C的方程分别为 2 2cossin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，则曲线 1 C与 2 C的交点的直角坐标为. 15. （几何证明选讲选做
7、题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点 E 在AB上且2EBAE,AC与DE交于点F，则 CDF AEF 的周长 的周长 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12 分） 已知函数 53 2 ( )sin(),(). 3122 f xAxxR f （1）求A的值； （2）若( )()3,(0,), 2 ff，求() 6 f. 17 （本小题满分13 分） 某车间 20 名工人年龄数据如下表： 年龄（岁）工人数（人） 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20 （ 1）求这 20 名工人年龄的
8、众数与极差； （ 2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图； （ 3）求这 20 名工人年龄的方差. E F D C B A 18. （本小题满分13 分） 如图 2，四边形ABCD为矩形， PD平面ABCD，1,2ABBCPC ,作如图 3 折 叠，折痕EFDC， 其中点,E F分别在线段,PD PC上，沿EF折叠后点 P叠在线段AD上 的点记为M，并且MFCF. （1）证明：CF平面 MDF ; （2）求三棱锥MCDE的体积 . 19. (本小题满分14 分) 设各项为正数的数列 n a的前 n和为 n S,且 n S满足 . 222* (3)3()0, nn Snn
9、SnnnN （1）求 1a的值 ; （2）求数列 n a的通项公式 ; （3）证明 :对一切正整数n,有 1122 1111 (1)(1)(1)3 nn aaaaaa 20. (本小题满分14 分) 已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一个焦点为 5,0 ，离心率为 5 3 （1）求椭圆C的标准方程 ; （2）若动点 00 (,)P xy为椭圆C外一点 ,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨 迹方程 . 21. (本小题满分14 分) 已知函数 321 ( )1() 3 f xxxaxaR. （1）求函数( )f x的单调区间 ; （2）当0a时,试讨论是否存在
10、0 11 0,1 22 x,使得 0 1 ()( ) 2 fxf. C E F P B A D P A D C B F E M 2014 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 广 东 卷 ） 数学（文科）参考答案： 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 . 11. 520xy12. 2 5 13. 5 14. (1,
11、2)15. 3 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. 5533 23 2 :(1) ()sin()sin,23. 12123422 (2)(1):( )3 sin(), 3 ( )()3 sin()3 sin() 33 3(sin coscos sin)3(sin()coscos()sin) 3333 6sincos 3 3sin 3 3 sin,(0,), 32 fAAA f xx ff 解 由得 2 6 cos1 sin 3 6 ()3sin()3sin()3cos36 66323 f 17. : (1)2030,40 1921.解这名工
12、人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下 : 2222222 (1928 329330531 432340) 3:30 , 20 1 20:( 11)3 ( 2)3 ( 1)504 13 210 20 1 (121 123412 100) 20 1 252 20 12.6 年龄的平均数为 故这名工人年龄的方差为 18. 00 : (1):, , , . 11 (2),60 ,30 ,=, 22 , PDABCD PDPCDPCDABCD PCDABCDCD MDABCD MDCDMDPCD CFPCDCFMDCFMF MD MFMDF MDMFM CFMDF CFMDFCFDFPCDCDFCFC
13、D DE EFDC D 解证明平面平面平面 平面平面平面平面 平面又平面 平面 平面又易知从而 222222 1 33 313 2 ,=, 24428 3 3 336 ()(), 442 11362 . 338216 CDE MCDECDE CFDE DEPESCD DE PCP MDMEDEPEDE VSMD 即 19. 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0 22 111111 111 2222 2 22 1 :(1)1:( 1)320,60,(3)(2)0, 0,2,2. (2)(3)3()0,:(3)()0, 0(),0,30,
14、2,(1)(1) nnnn nnnn nnn nSSSSSS SSa SnnSnnSSnn anNSSSnn naSSnnnn 解令得即 即 由得 从而 当时 1 22 1122 2 , 22 1,2 (). 313 (3),()(), 221644 111111 113 (1)2 (21)44 ()()() 244 11111 1111 44 (1)()(1) 44 44 111 (1)(1)( n kk n n aan nN kk kNkkkk aakk k kkk kkkk a aaaa a 又 当时 1) 1111111 ()() 111111 4 1223(1) 444444 111
15、111 (). 11 43433 1(1) 44 n nn n n 20. 222 22 00 22 00 22 55 : (1)5,3,954, 3 1. 94 (2),4 ( 3, 2),(3, 2). (), (),1 94 (94)18 ( c ceabac aa xy C xy yyk xx xy yk xxy kxk y 解 椭圆的标准方程为 : 若一切线垂直轴 则另一切线垂直于轴 则这样的点 P共 个, 它们的坐标分别为 若两切线不垂直于坐标轴 , 设切线方程为 即将之代入椭圆方程中并整理得 : 2 0000 222222 000000 2 222 0 000012 2 0 22
16、 00 )9 ()40,0, (18 ) ()36 ()4 (94)0,4()4(94)0, 4 (9)240,1,:1, 9 13,( 3, 2),(3, 2) kxxykx kykxykxkykxk y xkx y kykk x xy Q 依题意 即:即 两切线相互垂直即 显然这四点也满足以上方 22 , 13.Pxy 程 点 的轨迹方程为 21. 22 2 :(1)( )2,20:44 , 1,0,( )0,( )(,). 1,2011, (, 11),( )0,( ), ( 11, 11),( )0,( ), ( 11,) fxxxaxxaa afxf x axxaa xafxf x
17、xaafxf x xa 解方程的判别式 当时此时在上为增函数 当时 方程的两根为 当时此时为增函数 当时此时为减函数 当时 ,( )0,( ), ,1,( )(,), 1,( )(, 11),(11,), ( )( 11, 11). fxf x af x af xaa f xaa 此时为增函数 综上时在上为增函数 当时的单调递增区间为 的单调递减区间为 3232 0000 3322 000 2 0 00000 2 00 00 2 00 111 111 (2)()( )1( )()( )1 233 222 1111 ()( )() 3222 111111 ()()()()() 3224222 1
18、11 ()() 236122 11 ()(4 122 f xfxxaxa xxa x x xxxxa x xx xxa xx 0 00 2 00 2 00 147 12 ) 111 (0,)(,1),()( ), 222 11 4147 120(0,)(,1). 22 0,1416(712 )4(2148 )0, 142 21487214872148 :,0, 844 7+ 2148 ,01,72148 4 xa xf xf xxa aaa aaa xx a a 若存在使得 必须在上有解 方程的两根为只能是 依题意即 0 00 00 257 11,492148121, 1212 7+ 2148155 =, 4244 25557111 (,)(,),(0,)(,1)()( ). 124412222 257511 (,0),(0,)(,1)()( 1212422 aa a axa axf xf axf xf 即 又由得故欲使满足题意的存在 则 当时 存在唯一的满足 当时 不存在使 1). 2