《2014年全国高考江西省数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考江西省数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. z是z的共轭复数 . 若2zz， （2)(izz（i为虚数单位） ，则z（） A.i1B. i1C. i1D. i1 2. 函数)ln()( 2 xxxf的定义域为（） A.) 1 ,0(B. 1 ,0C. ), 1()0 ,(D. ), 10 ,( 3. 已知函数 | 5)( x xf，)()( 2 Raxaxxg，若1)1( gf，则a（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4.在ABC中， 内
2、角 A,B,C 所对应的边分别为,cba， 若, 3 , 6)( 22 Cbac则ABC 的面积（） A.3 B. 2 39 C. 2 33 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（） 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表1至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（） A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A.7 B.9 C.10 D.11 8.若 1 2 0 ( )2( ),f xxf x dx 则 1 0 ( )f
3、 x dx （） A.1B. 1 3 C. 1 3 D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 240xy相切，则圆C面积的最小值为（） A. 4 5 B. 3 4 C.(6 2 5) D. 5 4 10.如右图，在长方体 1111 ABCDA B C D中，AB=11，AD=7， 1 AA=12，一质点从顶点A 射向点4 312E， ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点 之间的线段记为 2,3,4 i L i， 1 LAE，将线段 1234 ,LLLL竖直放置在同一水平线上， 则大致的图形是（） 二.选做题：请考
4、生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分， 本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意, x yR,111xxyy的最小值为（） A.1B.2C.3D.4 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， x轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（） A. 1 ,0 cossin2 B. 1 ,0 cossin4 C.cossin ,0 2 D.cossin ,0 4 三.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 12.10 件产品中有7 件正品，3 件
5、次品，从中任取 4 件， 则恰好取到1 件次品的概率是_. 13.若曲线 x ye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是 _. 14.已知单位向量 1 e与 2 e的夹角为，且 1 cos 3 ，向量 12 32aee与 12 3bee的夹 角为，则cos= 15.过点(1,1)M作斜率为 1 2 的直线与椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 相交于,A B，若M 是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 四.简答题 16.已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,) 2 2 aR （1）当2, 4 a时，求( )f x在区间0,上的最大值与最小值； (
6、2)若()0,( )1 2 ff，求,a的值 . 17、 （本小题满分12 分） 已知首项都是1的两个数列（） ，满足 . (1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前 n 项和. 18、 （本小题满分12 分） 已知函数. (1) 当时，求的极值； (2)若在区间上单调递增，求b 的取值范围 . 19(本小题满分 12分) 如图，四棱锥ABCDP中， ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD. （1）求证：;PDAB （2）若,2,2,90PCPBBPC问 AB 为何值时，四棱锥ABCDP的体积 最大？并求此时平面PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值 . 20.（本小题满分13
7、 分） 如图，已知双曲线)0(1 2 2 2 ay a x Cn 的右焦点 F ,点BA,分别在 C的两条渐近线上， xAF轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）. （1）求双曲线 C的方程； （2）过C上一点)0)( 00,0 yyxP 的直线1: 02 0 yy a xx l与直线AF相交于点M，与直 线 2 3 x相交于点N，证明点P在C上移动时， NF MF 恒为定值，并求此定值 21.（满分 14 分）随机将1,2,2,2n nNn这 2n 个连续正整数分成A,B 两组， 每组 n 个 数 ， A组 最 小 数 为1a， 最 大 数 为2a； B组 最 小 数 为1b， 最 大 数
8、为1b， 记 2112 ,aabb （1）当3n时，求的分布列和数学期望； （2）令 C 表示事件与的取值恰好相等，求事件C 发生的概率p c； （3）对（ 2）中的事件C,c表示 C 的对立事件，判断p c和p c的大小关系，并说明理 由。 参考答案 一、 1.D 2. C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 二、 11（1） .C 11(2).A 三、 12. 1 2 13.（ -ln2,2）14. 2 2 3 15. 2 2 四、 16. 解（ 1）当2, 4 a时， 22 ( )sin()2 cos()sincos2 sinsin() 42224 f xx
9、xxxxx 因为0,x，从而 3 , 444 x 故( )f x 在 0, 上的最大值为 2 , 2 最小值为 -1. （2）由 ()0 2 ()1 f f 得 2 cos (12 sin)0 2 sinsin1 a aa ，又(,) 22 知 cos 0, 解得 1 . 6 a 17. （1）因为， 所以 1 1 1 2,2 nn nn nn aa cc bb 所以数列 n c 是以首项1 1c ，公差2d的等差数列，故 21. n cn （2）由 1 3 n n b 知 1 (21)3 n nnn ac bn 于是数列前 n 项和 011 1 33 3(21) 3 n n Sn 12 31
10、 33 3(21) 3 n n Sn 相减得 121 212 (333)(21) 32(22) 3 nnn n Snn 所以(1) 31. n n Sn 18. （1）当时， 5 (2) ( ), 12 x x fx x 由( )0fx得2x或0.x 当(, 2)x时，( )0,( )fxf x 单调递减，当( 2,0)x时，( )0,( )fxf x 单调递增，当 1 (0,) 2 x时，( )0,( )fxf x 单调递减，故( )f x 在2x取极小值(-2)=f0，在0.x取极 大值(0)=f4. （2） (532) ( ), 12 xxb fx x 因为当 1 (0,) 3 x 时,
11、 0 12 x x 依题意当 1 (0,) 3 x时，有5320xb，从而 5 320 3 b 所以 b 的取值范围为 1 (, . 9 19. （1）证明： ABCD 为矩形，故ABAD ， 又平面 PAD平面 ABCD 平面 PAD平面 ABCD=AD 所以 AB平面 PAD，因为 PD平面 PAD，故 ABPD （2）解：过P 作 AD 的垂线，垂足为O，过 O 作 BC 的垂线，垂足为G，连接 PG. 故 PO平面 ABCD ，BC 平面 POG,BCPG 在直角三角形BPC 中， 2 32 66 , 333 PGGCBG 设,ABm ，则 222 4 , 3 DPPGOGm，故四棱锥
12、P-ABCD 的体积为 2214 686. 333 m Vmmm 因为 22228 866() 33 mmm 故当 6 3 m时，即 6 3 AB时，四棱锥的体积P-ABCD 最大 . 建立如图所示的空间直角坐标系， 666 2 62 66 (0,0,0),(,0),(,0),(0,0),(0,0,) 333333 OBCDP 故 6 2 666 (,),(0,6,0),(,0,0) 3333 PCBCCD 设平面 BPC 的法向量 1 ( , ,1),x yn ，则由 1 PCn, 1 BCn得 62 66 0 333 60 xy y 解得1,0,xy 1 (1,0,1),n 同理可求出平面
13、DPC 的法向量 2 1 (0,1), 2 n，从而平面BPC 与平面 DPC 夹角的余弦值为 12 12 110 cos. | |51 21 4 nn nn 20. （1）设 ( ,0)F c，因为1b，所以 2 1ca 直线 OB 方程为 1 yx a ，直线 BF 的方程为 1 ()yxc a ，解得(,) 22 cc B a 又直线 OA 的方程为 1 yx a ，则 3 ( ,),. AB c A ck aa 又因为 ABOB，所以 31 ()1 aa ，解得 2 3a，故双曲线 C 的方程为 2 2 1. 3 x y （2）由（ 1）知 3a ，则直线l的方程为 0 001(0)
14、3 x x y yy，即 0 0 3 3 x x y y 因为直线 AF 的方程为2x，所以直线l与 AF 的交点 0 0 23 (2,) 3 x M y 直线l与直线 3 2 x的交点为 0 0 3 3 3 2 (,) 23 x N y 则 22 0 222 00 4(23) 9(2) xMF NFyx 因为是 C 上一点，则 2 20 01. 3 x y，代入上式得 22 2 00 2222 2 000 0 4(23)4(23)4 9(2) 3 91(2) 3 xxMF xNFyx x ，所求定值为 23 3 MF NF 21. （1）当3n时， 所有可能值为2,3,4,5.将 6 个正整
15、数平均分成A,B 两组，不同的分组 方法共有 3 6 20C 种，所以 的分布列为 2 3 4 5 P 1 5 3 10 3 10 1 5 13317 2345. 5101052 E （2）和恰好相等的所有可能值为1, ,1,22.nn nn 又和恰好相等且等于1n时，不同的分组方法有2 种； 和恰好相等且等于 n时，不同的分组方法有2 种； 和恰好相等且等于(1,2,2),(3)nk knn时，不同的分组方法有2 2 k k C 种； 所以当2n时， 42 () 63 P C 当3n时 2 2 1 2 2(2) () n k k k n n C P C C （3）由（ 2）当2n时， 1 (
16、), 3 P C因此()(),P CP C 而当3n时，()(),P CP C理由如下： ()(),P CP C等价于 2 22 1 4(2) n kn kn k CC 用数学归纳法来证明： 1 当3n时， 式左边 1 2 4(2)16,C式右边 3 6 20,C 所以 式成立 2 假设(3)nm m时 式成立，即 2 22 1 4(2) m km km k CC成立 那么，当1nm时， 式左边 1 22 11 2222222 11 4(2)4(2)44 mm kkmmm kkmmm kk CCCCC 2 (2)!4(22)!(1) (2)(22)!(41) !(1)!(1)!(1)!(1)! mmmmmm m mmmmm 2 11 2222 (1) (2)(22)!(4)2(1) (1)!(1)!(21)(21) mm mm mmmmmm CC mmmm =式右边 即当1nm时式也成立 综合 1 2 得，对于3n的所有正整数，都有()()P CP C成立