2017年河南省数学中招考试试题及解析.pdf

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1、2017 年中招考试数学试卷 一选择题（共10小题） 1下列各数中比 1 大的数是（） A2 B0 C 1 D3 22016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “74.4 万亿” 用科学记数法 表示（） A74.41012B7.441013C 74.41013D7.441015 3某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） ABC D 4解分式方程2=，去分母得（） A12（x1）=3 B12（x1）=3 C 12x2=3 D12x+2=3 5八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分， 95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的

2、众数和中位数分别是（） A95 分，95 分B95 分，90 分C90 分，95 分D95 分，85 分 6一元二次方程 2x25x2=0的根的情况是（） A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 如图，在?ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， 添加下列条件不能判定 ?ABCD 是菱形的只有（） AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 8如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分 别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域 的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个

3、数字都是正 数的概率为（） ABC D 9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的 正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点 A，B，把正方 形沿箭头方向推，使点D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C的对应点 C 的坐标 为（） A （，1）B （2，1） C （1，）D （2，） 10如图，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 O， B的对应点分别为 O ，B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是（） A B 2C2D4 二填空题（共5 小题） 11计算： 2 3 = 12不等式组的解集

4、是 13已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则 m 与 n 的 大小关系为 14如图 1，点 P从ABC的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是 点 P运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的 最低点，则 ABC的面积是 15如图，在 RtABC中，A=90 ，AB=AC ，BC=+1，点 M，N 分别是边 BC ， AB上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B， 使点 B的对应点 B 始终落在边 AC上， 若MB C为直角三角形，则BM 的长为 三解答题（共8 小题） 16先化简，再求值： （2x+y）2+ （x

5、y） （x+y）5x （xy） ，其中 x=+1，y= 1 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别分组（单位：元）人数 A0x304 B30x6016 C60x90a D90x120b Ex1202 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数； （3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 60x120 范围的 人数 18如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 AC边于点 D

6、，过点 C作 CF AB，与过点 B的切线交于点 F，连接 BD （1）求证： BD=BF ； （2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC的长 19如图所示，我国两艘海监船A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收 到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时， B船在 A 船的正南方向 5 海里 处，A船测得渔船 C在其南偏东 45 方向，B 船测得渔船 C在其南偏东 53 方向， 已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C船至少要等 待多长时间才能得到救援？ （参考数据： sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41） 20如图，一次函数 y=

7、x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，3） 和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）点 P是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的 面积为 S ，求 S的取值范围 21学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A，B两种魔方，已知购买2 个 A 种魔方和 6 个 B种魔方共需 130 元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同 （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔 方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图

8、所示请根据以上信息，说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠 22如图 1，在 RtABC中， A=90 ，AB=AC ，点 D，E分别在边 AB，AC上， AD=AE ，连接 DC ，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN的数量关系是，位置关系是； （2）探究证明 把ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD ，CE ，判 断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出 PMN 面积的最大值 23如图，直线 y=x+c与 x 轴交于点 A（3，0）

9、，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛 物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 OA上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，求点 M 的坐标； 点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段 的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “ 共谐点 ” 请直接写出使得M， P，N 三点成为 “ 共谐点 ” 的 m 的值 2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析 一选择题（共10小题）

10、 1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二填空题（共5 小题） 11解： 2 3 =82=6，故答案为： 6 12解： 解不等式 0 得：x2， 解不等式得： x1， 不等式组的解集是 1x2， 故答案为 1x2 13解：反比例函数y=中 k=20， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 012， A、B两点均在第四象限， mn 故答案为 mn 14 解：根据图象可知点P在 BC上运动时，此时 BP不断增大， 由图象可知：点 P从 B 向 C运动时， BP的最大值为 5， 即 BC=5 ， 由于 M 是曲线部分的最

11、低点， 此时 BP最小， 即 BP AC ，BP=4 ， 由勾股定理可知： PC=3 ， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3 ， AC=6 ， ABC的面积为：46=12 故答案为： 12 15 解：如图 1， 当BMC=90 ，B 与 A 重合， M 是 BC的中点， BM= BC=+； 如图 2，当 MB C=90 ， A=90 ，AB=AC ， C=45 ， CMB 是等腰直角三角形， CM=MB ， 沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B的对应点 B ， BM=B M ， CM=BM， BC=+1， CM+BM=BM+BM=+1， BM=1， 综上所述，若 MB C为直角三角形

12、，则 BM 的长为+或 1， 故答案为：+ 或 1 三解答题（共8 小题） 16解： （2x+y） 2+（xy） （x+y）5x（xy） =4x 2+4xy+y2+x2y25x2+5xy =9xy 当 x=+1，y=1 时， 原式=9（+1） （1） =9（21） =91 =9 17 解： （1）调查的总人数是1632%=50 （人） ， 则 b=5016%=8，a=5041682=20， A组所占的百分比是=8%，则 m=8 a+b=8+20=28 故答案是： 50，28，8； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360 =144 ； （3）每月零花钱的数额x 在 60x120 范围的人数

13、是 1000=560（人） 18 （1）证明： AB是O的直径， BDA=90 ， BD AC，BDC=90 ， BF切O于 B， ABBF， CF AB， CF BF ，FCB= ABC ， AB=AC ， ACB= ABC ， ACB= FCB ， BD AC，BF CF ， BD=BF ； （2）解： AB=10 ，AB=AC ， AC=10 ， CD=4 ， AD=10 4=6， 在 RtADB中，由勾股定理得： BD=8， 在 RtBDC中，由勾股定理得： BC=4 19解：如图作 CE AB于 E 在 RtACE中， A=45 ， AE=EC ，设 AE=EC=x ，则 BE=x

14、5， 在 RtBCE中， tan53=， =， 解得 x=20， AE=EC=20 ， AC=20=28.2， BC=25， A船到 C的时间=0.94小时， B船到 C的时间 =1小时， C船至少要等待 0.94 小时才能得到救援 20 解： （1）将 B（3，1）代入 y=， k=3， 将 A（m，3）代入 y=， m=1， A（1，3） ， 将 A（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4 （2）设 P（x，y） ， 由（1）可知： 1x3， PD=y= x+4，OD=x ， S= x（x+4） ， 由二次函数的图象可知： S的取值范围为：S 2 故答案为：（1）y=x+4；

15、y= 21解： （1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B种魔方的单价为 y 元/ 个， 根据题意得：， 解得： 答：A种魔方的单价为20 元/个，B种魔方的单价为 15 元/个 （2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50） ，总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100 m）个， 根据题意得： w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600； w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500 当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500， 解得： m45； 当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500， 解得： m=45； 当 w活动一w

16、活动二时，有 10m+60010m+1500， 解得： 45m50 综上所述：当m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45 时，选择两种 活动费用相同；当m45 时，选择活动二购买魔方更实惠 （按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B种魔方需要 130 元解答） 解： （1）设 A 种魔方的单价为x 元/个，B种魔方的单价为y 元/个， 根据题意得：， 解得： 答：A种魔方的单价为26 元/个，B种魔方的单价为 13 元/个 （2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50） ，总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100 m）个， 根据题意得： w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=

17、15.6m+520； w 活动二=26m+13（100mm）=1300 当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300， 解得： m50； 当 w活动一=w活动二时，有 15.6m+520=1300， 解得： m=50； 当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300， 不等式无解 综上所述：当m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50 时，选择两种 活动费用相同 22解： （1）点 P，N 是 BC ，CD的中点， PNBD，PN= BD， 点 P，M 是 CD，DE的中点， PMCE ，PM=CE ， AB=AC ，AD=AE ， BD=CE ， PM=PN ， PN

18、BD， DPN= ADC ， PMCE ， DPM=DCA， BAC=90 ， ADC +ACD=90 ， MPN=DPM+DPN= DCA +ADC=90 ， PMPN， 故答案为： PM=PN ，PMPN， （2）由旋转知， BAD= CAE ， AB=AC ，AD=AE ， ABD ACE （SAS ） ， ABD= ACE ，BD=CE ， 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE ， PM=PN ， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得， PMCE ， DPM=DCE ， 同（1）的方法得， PNBD， PNC= DBC ， DPN= DCB +PNC=

19、DCB +DBC ， MPN=DPM+DPN= DCE +DCB +DBC =BCE +DBC= ACB +ACE +DBC =ACB +ABD+DBC= ACB +ABC ， BAC=90 ， ACB +ABC=90 ， MPN=90 ， PMN 是等腰直角三角形， （3）如图 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时， PMN 的面积最大， DE BC且 DE在顶点 A 上面， MN 最大=AM+AN， 连接 AM，AN， 在ADE中，AD=AE=4 ，DAE=90 ， AM=2， 在 RtABC中，AB=AC=10 ，AN=5， MN最大=2+5=7， SPMN

20、最大=PM 2= MN 2= （7 ） 2= 23 解： （1）y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B， 0=2+c，解得 c=2， B（0，2） ， 抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 A，B， ，解得， 抛物线解析式为y=x 2+ x+2； （2）由（ 1）可知直线解析式为y=x+2， M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线AB及抛物线 分别交于点 P，N， P（m，m+2） ，N（m，m2+m+2） ， PM=m+2，PA=3 m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m， BPN和APM 相似，且 BPN= APM， BNP

21、= AMP=90 或NBP= AMP=90 ， 当BNP=90 时，则有 BNMN， BN=OM=m， =，即=，解得 m=0（舍去）或 m=2.5， M（2.5，0） ； 当NBP=90 时，则有=， A（3，0） ，B（0，2） ，P（m，m+2） ， BP=m，AP=（3m） ， =，解得 m=0（舍去）或 m=， M（，0） ； 综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似时，点 M 的坐标为（ 2.5， 0）或（，0） ； 由可知 M（m，0） ，P（m，m+2） ，N（m，m2+m+2） ， M，P，N 三点为 “ 共谐点 ” ， 有 P为线段 MN 的中点、 M 为线段 PN的中点或 N 为线段 PM 的中点， 当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=m 2+ m+2，解得 m=3（三 点重合，舍去）或m=； 当 M 为线段 PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得 m=3（舍 去）或 m=1； 当 N 为线段 PM 的中点时，则有m+2=2 （m2+m+2） ，解得 m=3（舍去） 或 m=； 综上可知当 M，P，N 三点成为 “ 共谐点” 时 m 的值为或1 或