2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版).pdf

《2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版).pdf（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2018 年湖北省十堰市中考数学试卷 一、选择题 ( 本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分) 下面每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子 内。 1 （3.00分） （2018?十堰）在 0， 1， 0.5， （1） 2 四个数中，最小的数是（） A0 B1 C 0.5 D （1）2 2 （3.00 分） （2018?十堰）如图，直线ab，将一直角三角形的直角顶点置于 直线 b 上，若 1=28 ，则2 的度数是（） A62B108 C 118 D 152 3 （3.00 分） （2018?十堰）今年 “ 父亲节 ” 佳佳给父亲送了一个

2、礼盒，该礼盒的主 视图是（） A BCD 4 （3.00 分） （2018?十堰）下列计算正确的是（） A2x+3y=5xy B （2x2）3=6x6 C3y2?（y）=3y2D6y22y=3y 5（3.00分） （2018?十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15 双， 其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码 /cm 2323.52424.525 销售量 /双13362 则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A24.5，24.5 B24.5，24 C 24，24 D23.5，24 6 （3.00 分） （2018?十堰）菱形不具备的性质是（） A四条

3、边都相等B对角线一定相等 C是轴对称图形D是中心对称图形 7 （3.00 分） （2018?十堰）我国古代数学著作 九章算术 卷七有下列问题： “ 今 有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？” 意思是：现 在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人， 物品的价格为 y 元， 可列方程（组）为（） AB C D= 8 （3.00 分） （2018?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵 的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（） A2B C5 D 9 （3.00

4、分） （2018?十堰）如图，扇形OAB中， AOB=100 ，OA=12，C是 OB 的中点， CD OB 交于点 D，以 OC为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部 分的面积是（） A12 +18B12 +36C 6D6 10 （3.00分） （2018?十堰）如图，直线y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B两点，过点 B作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD交反比例函数y= 的图象 于另一点 C，则的值为（） A1：3 B1：2C2：7 D3：10 二、填空题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3.00分） （2018?十堰）北京时间 6 月 5

5、 日 21时 07 分，中国成功将风云二 号 H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记 数法表示为 12 （3.00分） （2018?十堰）函数的自变量 x 的取值范围是 13 （3.00 分） （2018?十堰）如图，已知 ?ABCD的对角线 AC ，BD 交于点 O，且 AC=8 ，BD=10，AB=5，则 OCD的周长为 14 （3.00 分） （2018?十堰）对于实数a，b，定义运算 “ ” 如下： ab=a 2ab， 例如， 53=5 253=10若（ x+1）（ x2）=6，则 x 的值为 15 （3.00 分） （2018?十堰）如图

6、，直线y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 则不等式 x（kx+b）0 的解集为 16 （3.00 分） （2018?十堰）如图， RtABC 中， BAC=90 ，AB=3，AC=6， 点 D，E分别是边 BC ，AC上的动点，则 DA+DE的最小值为 三、解答题（本题有9 个小题，共 72 分) 17 （5.00分） （2018?十堰）计算： | | 2 1+ 18 （6.00分） （2018?十堰）化简： 19 （7.00 分） （2018?十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东 45 方向，距 离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔

7、C 的南 偏东 30 方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414， 1.732，结果取整数） 20 （9.00 分） （2018?十堰）今年 5 月份，我市某中学开展争做“ 五好小公民 ” 征 文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（ s）频数（人数） A90s1004 B80s90x C70s8016 Ds706 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x=； （2）扇形统计图中m=，n=，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中

8、选取两人做为学校“ 五好小公民 ” 志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表 示） ，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和 b1的概率 21 （7.00分） （2018?十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k 1=0有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足 x12+x22=11，求 k 的值 22 （8.00 分） （2018?十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地 丰富的山水资源， 大力发展旅游业， 王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合 作社， 专门接待游客，合作社共有 80

9、 间客房根据合作社提供的房间单价x （元） 和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的 每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天 获利最大？最大利润是多少？ 23 （8.00分） （2018?十堰）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AC于点 E ，过点 D 作 FG AC于点 F，交 AB的延长线于点 G （1）求证： FG是O的切线； （2）若 tanC=2，求的

10、值 24（10.00 分） （2018?十堰）已知正方形 ABCD与正方形 CEFG ， M 是 AF的中点， 连接 DM，EM （1）如图 1，点 E在 CD上，点 G在 BC的延长线上，请判断DM，EM 的数量关 系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E在 DC的延长线上， 点 G在 BC上， （1）中结论是否仍然成立？ 请证明你的结论； （3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB=13，CE=5 ，请画出图形，并直接写出MF 的长 25 （12.00 分） （2018?十堰）已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（2

11、，0） ，B （0、 4）与 x 轴交于另一点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图， P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证： APBC ； （3）在抛物线上是否存在点D，直线 BD交 x 轴于点 E，使ABE与以 A，B，C， E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不 存在，请说明理由 2018 年湖北省十堰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ( 本题有 10 个小题，每小题3 分，共 30 分) 下面每小题给出的四个 选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子 内。 1 （3.00分）

12、（2018?十堰）在 0， 1， 0.5， （1） 2 四个数中，最小的数是（） A0 B1 C 0.5 D （1） 2 【考点】 18：有理数大小比较； 1E：有理数的乘方 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】 有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大 于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 100.5（ 1）2， 在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是 1 故选： B 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键 是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；

13、两个负 数，绝对值大的其值反而小 2 （3.00 分） （2018?十堰）如图，直线ab，将一直角三角形的直角顶点置于 直线 b 上，若 1=28 ，则2 的度数是（） A62B108 C 118 D 152 【考点】 JA ：平行线的性质 【专题】 551：线段、角、相交线与平行线 【分析】 依据 ABCD，即可得出 2=ABC= 1+CBE 【解答】 解：如图， ABCD ， 2=ABC= 1+CBE=28 +90 =118 ， 故选： C 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题时注意：两直线平行，内错角相等 3 （3.00 分） （2018?十堰）今年 “ 父亲节 ” 佳佳给父亲送了

14、一个礼盒，该礼盒的主 视图是（） A BCD 【考点】 U2：简单组合体的三视图 【专题】 55F ：投影与视图 【分析】 找出从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】 解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形， 故选： C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐 进，通过仔细观察和想象 4 （3.00 分） （2018?十堰）下列计算正确的是（） A2x+3y=5xy B （2x2）3=6x6 C3y2?（y）=3y2D6y22y=3y 【考点】 4I：整式的混合运算 【专题】 1 ：常规题型 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【

15、解答】 解： （A）原式 =2x+3y，故 A 错误； （B）原式 =8x6，故 B错误； （C ）原式 =3y3，故 C错误； 故选： D 【点评】本题考查整式的运算法则， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本 题属于基础题型 5（3.00分） （2018?十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15 双， 其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码 /cm 2323.52424.525 销售量 /双13362 则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A24.5，24.5 B24.5，24 C 24，24 D23.5，24 【考点】 W4：中位数； W5：众

16、数 【专题】 1 ：常规题型 【分析】 利用众数和中位数的定义求解 【解答】 解：这组数据中，众数为24.5，中位数为 24.5 故选： A 【点评】本题考查了众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了 中位数 6 （3.00 分） （2018?十堰）菱形不具备的性质是（） A四条边都相等B对角线一定相等 C是轴对称图形D是中心对称图形 【考点】 L8：菱形的性质 【专题】 556：矩形 菱形 正方形 【分析】 根据菱形的性质即可判断； 【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂 直不一定相等， 故选： B 【点评】本题考查菱形的性质， 解题的关键是熟练掌

17、握菱形的性质，属于中考基 础题 7 （3.00 分） （2018?十堰）我国古代数学著作 九章算术 卷七有下列问题： “ 今 有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？” 意思是：现 在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人， 物品的价格为 y 元， 可列方程（组）为（） AB C D= 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 521：一次方程（组）及应用 【分析】 设有 x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可 【解答】 解：设有 x 人，物品的

18、价格为y 元， 根据题意，可列方程：， 故选： A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系 8 （3.00 分） （2018?十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵 的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（） A2B C5 D 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【专题】 2A ：规律型； 51：数与式 【分析】 由图形可知，第 n 行最后一个数为=，据此 可得答案 【解答】 解：由图形可知，第n 行最后一个数为=， 第 8 行最后一个数为=6， 则第 9 行从左至右第 5 个数是=， 故选： B

19、【点评】本题主要考查数字的变化类， 解题的关键是根据题意得出第n 行最后一 个数为 9 （3.00 分） （2018?十堰）如图，扇形OAB中， AOB=100 ，OA=12，C是 OB 的中点， CD OB 交于点 D，以 OC为半径的交 OA 于点 E，则图中阴影部 分的面积是（） A12 +18B12 +36C 6D6 【考点】 KG ：线段垂直平分线的性质；MO：扇形面积的计算 【专题】 11 ：计算题 【分析】连接 OD、AD，根据点 C为 OA的中点可得 CDO=30 ，继而可得 ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的 面积，再减去 S空

20、白ADC即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：如图，连接 OD，AD， 点 C为 OA的中点， OC= OA= OD， CD OA， CDO=30 ，DOC=60 ， ADO为等边三角形， OD=OA=12 ，OC=CA=6 ， CD= ，6， S扇形AOD=24 ， S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD） =（24 66） =18+6 故选： C 【点评】 本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式： S= 10 （3.00分） （2018?十堰）如图，直线y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B两点，过点 B作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直

21、线 AD交反比例函数y= 的图象 于另一点 C，则的值为（） A1：3 B1：2C2：7 D3：10 【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 534：反比例函数及其应用 【分析】联立直线 AB与反比例函数解析式成方程组， 通过解方程组可求出点A、 B的坐标，由 BDx 轴可得出点 D的坐标，由点 A、D 的坐标利用待定系数法可 求出直线 AD 的解析式，联立直线AD 与反比例函数解析式成方程组，通过解方 程组可求出点 C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值 【解答】 解：联立直线 AB及反比例函数解析式成方程组， 解得：， 点 B的坐标为（，） ，点 A 的坐标为（，）

22、 BD x 轴， 点 D 的坐标为（ 0，） 设直线 AD的解析式为 y=mx+n， 将 A（，） 、D（0，）代入 y=mx+n， ，解得：， 直线 AD的解析式为 y=2+ 联立直线 AD及反比例函数解析式成方程组， 解得：， 点 C的坐标为（，2） = 故选： A 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及 待定系数法求一次函数解析式， 联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解 方程组求出点 A、B、C的坐标是解题的关键 二、填空题（本题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3.00分） （2018?十堰）北京时间 6 月 5 日 21时 07

23、 分，中国成功将风云二 号 H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记 数法表示为3.610 4km 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【专题】 17 ：推理填空题 【分析】用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1| a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解：36000km=3.6104km 故答案为： 3.6104km 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 12 （3.00 分） （2018?十堰）函数的自变量 x 的

24、取值范围是x3 【考点】 E4：函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数非负列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， x30， 解得 x3 故答案为： x3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13 （3.00 分） （2018?十堰）如图，已知 ?ABCD的对角线 AC ，BD 交于点 O，且 AC=8 ，BD=10，AB=5，则 OCD的周长为14 【考点】 L5：平行四边形的性质 【专题】 555：多边形与平行四

25、边形 【分析】 根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD=5 ，OA=OC=4 ，OB=OD=5 ， OCD的周长 =5+4+5=14， 故答案为 14 【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识， 解题的关键是熟练 掌握平行四边形的性质，属于中考基础题 14 （3.00 分） （2018?十堰）对于实数a，b，定义运算 “ ” 如下： ab=a 2ab， 例如， 53=5 253=10若（ x+1）（ x2）=6，则 x 的值为 1 【考点】 A7：解一元二次方程公式法 【专题】 11 ：计算题 【分析】 根据题意列出方程，解方程

26、即可 【解答】 解：由题意得，（x+1） 2（x+1） （x2）=6， 整理得， 3x+3=6， 解得， x=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关 键 15 （3.00 分） （2018?十堰）如图，直线y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 则不等式 x（kx+b）0 的解集为3x0 【考点】 FD ：一次函数与一元一次不等式 【专题】 31 ：数形结合 【分析】 先把不等式 x（kx+b）0 化为 或 ，然后利用函数 图象分别解两个不等式组 【解答】 解：不等式 x（kx+b）0 化为 或 ， 利用函数图象得为 无解，

27、 的解集为 3x0， 所以不等式 x（kx+b）0 的解集为 3x0 故答案为 3x0 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看， 就是寻求使 一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角 度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成 的集合 16 （3.00 分） （2018?十堰）如图， RtABC 中， BAC=90 ，AB=3，AC=6， 点 D，E分别是边 BC ，AC上的动点，则 DA+DE的最小值为 【考点】 PA ：轴对称最短路线问题 【专题】 31 ：数形结合 【分析】如图，作

28、 A 关于 BC的对称点 A，连接 AA，交 BC于 F，过 A作 AE AC 于 E，交 BC于 D，则 AD=AD ，此时 AD+DE的值最小，就是 AE的长，根据相似 三角形对应边的比可得结论 【解答】 解：作 A 关于 BC的对称点 A，连接 AA，交 BC于 F，过 A作 AE AC 于 E，交 BC于 D，则 AD=AD ，此时 AD+DE的值最小，就是 AE的长； RtABC中， BAC=90 ，AB=3，AC=6， BC=9， SABC= AB?AC=BC?AF ， 3=9AF， AF=2， AA=2AF=4， AFD= DEC=90 ，ADF= CDE ， A=C， AEA=

29、 BAC=90 ， AEA BAC ， ， ， AE=， 即 AD+DE的最小值是； 故答案为： 【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、 两点之间线段 最短、垂线段最短等知识， 解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最 短问题，属于中考选择题中的压轴题 三、解答题（本题有9 个小题，共 72 分) 17 （5.00分） （2018?十堰）计算： | | 2 1+ 【考点】 2C ：实数的运算； 6F：负整数指数幂 【专题】 11 ：计算题； 511：实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则， 以及二次根式性质计 算即可求出值 【解答】 解：原式 = +2

30、=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6.00分） （2018?十堰）化简： 【考点】 6C ：分式的混合运算 【专题】 11 ：计算题； 513：分式 【分析】原式利用除法法则变形， 约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算 即可求出值 【解答】 解：原式 =?= 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （7.00 分） （2018?十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东 45 方向，距 离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南 偏东 30 方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距

31、离（参考数据：1.414， 1.732，结果取整数） 【考点】 TB ：解直角三角形的应用方向角问题 【专题】 11 ：计算题； 55E：解直角三角形及其应用 【分析】过 C作 CD垂直于 AB，根据题意求出 AD与 BD的长，由 AD+DB求出 AB 的长即可 【解答】 解：过 C作 CD AB， 在 RtACD中， A=45 ， ACD为等腰直角三角形， AD=CD=AC=50海里， 在 RtBCD中， B=30 ， BC=2CD=100 海里， 根据勾股定理得： BD=50海里， 则 AB=AD +BD=50+50193 海里， 则此时船锯灯塔的距离为193 海里 【点评】此题考查了解直

32、角三角形方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题 的关键 20 （9.00 分） （2018?十堰）今年 5 月份，我市某中学开展争做“ 五好小公民 ” 征 文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级成绩（ s）频数（人数） A90s1004 B80s90x C70s8016 Ds706 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x=14； （2）扇形统计图中m=10，n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为144 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“ 五好小公民 ” 志

33、愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表 示） ，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和 b1的概率 【考点】 V7：频数（率）分布表； VB：扇形统计图； X6：列表法与树状图法 【专题】 1 ：常规题型； 54：统计与概率 【分析】 （1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三 组人数即可得出 x 的值； （2）用 A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n 的值，再用 360 乘以 C等级百分比可得其度数； （3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的 是 a1和 b1的情况，再利用概率公

34、式即可求得答案 【解答】 解： （1）被调查的学生总人数为615%=40人， x=40（4+16+6）=14， 故答案为： 14； （2）m%=100%=10% ，n%=10%=40% ， m=10、n=40， C等级对应的扇形的圆心角为360 40%=144 ， 故答案为： 10、40、144； （3）列表如下： a1a2b1b2 a1a2，a1b1，a1b2，a1 a2a1，a2b1，a2b2，a2 b1a1，b1a2，b1b2，b1 b2a1，b2a2，b2b1，b2 由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是a1和 b1的有 2 种结果， 恰好选取的是 a1和 b1的概率为=

35、【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （7.00分） （2018?十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x 2（2k1）x+k2+k 1=0有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足 x12+x22=11，求 k 的值 【考点】 AA：根的判别式； AB：根与系数的关系 【专题】 34 ：方程思想 【分析】 （1）根据方程有实数根得出= （2k1） 241（k2+k1）= 8k+50，解之可得 （

36、2）利用根与系数的关系可用k 表示出 x1+x2和 x1x2的值，根据条件可得到关于 k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍 【解答】解： （1） 关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k1=0有实数根， 0，即 （2k1） 241（k2+k1）=8k+50， 解得 k （2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k1，x1x2=k 2+k1， x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3， x12+x22=11， 2k26k+3=11，解得 k=4，或 k=1， k ， k=4（舍去） ， k=1 【点评】此题主要考查了根与

37、系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结 合解题是一种经常使用的解题方法 22 （8.00 分） （2018?十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地 丰富的山水资源， 大力发展旅游业， 王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合 作社， 专门接待游客，合作社共有 80 间客房根据合作社提供的房间单价x （元） 和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与 x 的函数图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）合作社规定每个房间价格不低于60 元且不超过 150 元，对于游客所居住的 每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天 获

38、利最大？最大利润是多少？ 【考点】 HE ：二次函数的应用 【专题】 12 ：应用题 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润 【解答】 解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b， ，得， 即 y 与 x 之间的函数关系式是y=0.5x+110； （2）设合作社每天获得的利润为w 元， w=x （0.5x+110） 20 （0.5x+110） =0.5x 2+120x2200=0.5 （x120）2+5000， 60x150， 当 x=120时，w 取得最大值，此时w=5000

39、， 答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000 元 【点评】本题考查二次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件，利用二次函数的性质解答 23 （8.00分） （2018?十堰）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AC于点 E ，过点 D 作 FG AC于点 F，交 AB的延长线于点 G （1）求证： FG是O的切线； （2）若 tanC=2，求的值 【考点】 KH：等腰三角形的性质； M5：圆周角定理； ME：切线的判定与性质； S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形 【专题】 559：圆的有

40、关概念及性质 【分析】 （1）欲证明 FG是O 的切线，只要证明ODFG ； （2）由 GDB GAD，设 BG=a 可得= ，推出 DG=2a ，AG=4a ， 由此即可解决问题； 【解答】 （1）证明：连接 AD、OD AB是直径， ADB=90 ，即 ADBC ， AC=AB ， CD=BD ， OA=OB ， ODAC ， DF AC， ODDF ， FG是O 的切线 （2）解： tanC=2，BD=CD ， BD ：AD=1：2， GDB +ODB=90 ，ADO +ODB=90 ， OA=OD ， OAD= ODA， GDB= GAD， G=G， GDB GAD ，设 BG=a =

41、 ， DG=2a ，AG=4a ， BG ：GA=1：4 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、 三角形中位线 定理、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造三角形中位线或相似三角形解决问题，属于中考常考题型 24（10.00 分） （2018?十堰）已知正方形 ABCD与正方形 CEFG ， M 是 AF的中点， 连接 DM，EM （1）如图 1，点 E在 CD上，点 G在 BC的延长线上，请判断DM，EM 的数量关 系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图 2，点 E在 DC的延长线上， 点 G在 BC上， （1）中结论是否仍然成立？ 请证

42、明你的结论； （3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB=13，CE=5 ，请画出图形，并直接写出MF 的长 【考点】 LO ：四边形综合题 【专题】 152：几何综合题 【分析】 （1） 结论：DMEM， DM=EM 只要证明 AMHFME ， 推出 MH=ME， AH=EF=EC ，推出 DH=DE ，因为 EDH=90 ，可得 DMEM，DM=ME； （2）结论不变，证明方法类似； （3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题 即可； 【解答】 解： （1）结论： DMEM，DM=EM 理由：如图 1 中，延长

43、 EM 交 AD于 H 四边形 ABCD是正方形，四边形EFGC 是正方形， ADE= DEF=90 ，AD=CD ， ADEF ， MAH=MFE ， AM=MF，AMH=FME， AMHFME， MH=ME，AH=EF=EC ， DH=DE ， EDH=90 ， DMEM，DM=ME （2）如图 2 中，结论不变 DMEM，DM=EM 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA的延长线于 H 四边形 ABCD是正方形，四边形EFGC 是正方形， ADE= DEF=90 ，AD=CD ， ADEF ， MAH=MFE ， AM=MF，AMH=FME， AMHFME， MH=ME，AH=EF=E

44、C ， DH=DE ， EDH=90 ， DMEM，DM=ME （3）如图 3 中，作 MRDE于 R 在 RtCDE中，DE=12， DM=NE，DMME， MR=DE，MR= DE=6 ，DR=RE=6 ， 在 RtFMR中，FM= 如图 4 中，作 MRDE于 R 在 RtMRF中，FM=， 故满足条件的 MF 的值为或 【点评】本题考查的是正方形的性质、 全等三角形的判定定理和性质定理以及直 角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键 25 （12.00 分） （2018?十堰）已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B （0、 4）与 x 轴交于

45、另一点 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图， P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证： APBC ； （3）在抛物线上是否存在点D，直线 BD交 x 轴于点 E，使ABE与以 A，B，C， E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不 存在，请说明理由 【考点】 HF ：二次函数综合题 【专题】 16 ：压轴题 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）令 y=0 求抛物线与 x 轴的交点 C的坐标，作 POB和PBC的高线，根据 面积相等可得 OE=CF ，证明 OEG CFG ，则 OG=CG=2 ，根据三角函数列

46、式可 得 P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和 BC的解析式， k相等则两直线平 行； （3）先利用概率的知识分析A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形，有两个三 角形与 ABE有可能相似，即 ABC和BCE ， 当 ABE与以 A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共 角BAE= BAC ，可得 ABE ACB ，列比例式可得 E的坐标，利用待定系数法 求直线 BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标； 当 ABE与以 B， C、 E中的三点为顶点的三角形相似， 如图 3，同理可得结论 【解答】 解： （1）把点 A（2，0） ，B（0、4）代入抛物线 y= x 2+bx+c 中得： ，解得：， 抛物线的解析式为： y= x2x4； （2）当 y=0时， x 2x4=0， 解得： x=2 或 4， C （4，0） ， 如图 1，过 O作 OE BP于 E，过 C作 CF BP于 F，设 PB交 x 轴于 G， SPBO=SPBC， ， OE=CF ， 易得 OEG CFG ， OG=CG=2 ， 设 P（x， x 2x4） ，过 P作 PMy 轴于 M， tanPBM= = ， BM=2PM， 4+ x 2x4=2x， x26x=0， x1=0（舍） ，x2=6，