【优质文档】一元一次不等式(组)单元测试题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一元一次不等式(组)单元测试题 (1) 班级： _ 姓名：学号：得分： 一、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 1、当k时，方程523xkx的解是正数。 2、若xyx，yyx，则xy0。 3、不等式组 2334 1223 xx xx 的解集是。 4、已知关于x的不等式组 0 125 ax x 无解，则a的取值范围是。 5、有一个两位数，其十位数字较个位数字小2，如果这样的两位数大于20 而小于 40，则所有这 样的两位数的和等于。 6、已知0)53(1xy，则x的取值范围是。 7、若关于x的不等式组 0 1 23 4 ax xx 的解集为2x，则a的取值范围是。 8、若关

2、于x的方程425aax的解大于2 而小于 10，则整数a可取值的个数为个。 9、已知关于x、y的二元一次方程组 ayx yx1 满足yx，则a的取值范围是。 10、小华用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元，每支钢笔5 元，那么小 华最多能买支钢笔。 二、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 11、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（） A、若 22 ba，则baB、若ba，则 22 ba C、若ba，则 22 baD、若ba，则 22 ba 12、关于x的不等式ax0 有一个解为3，则a的值必然为（） A、大于或等于3 B、小于或等于3 C、小于 4 D、以上

3、答案都不对 学习必备欢迎下载 13、若abc，则关于x的不等式组 cx bx ax 的解集是（） A、axbB、axcC、bxcD、bxa 14、不等式组 0153 012 x x 的正整数解有（） A、6 个B、 5个C、4 个D、3 个 15、使代数式 2 3 4x的值不大于53x的值的x的最大正整数值是（） A、4 B、6 C、7 D、不存在 16、某种商品的进价为800 元，出售时的标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保持得润率不低于5%，则至少打（） A、6 折B、7 折C、8 折D、9 折 17、若不等式组 bx ax 无解，则有（） A、abB、abC

4、、abD、ba 18、一元一次不等式组 3 312 x x 的解集在数轴上表示正确的是（） -302 0 -320-3 20 A B C D 19、不等式组 053 032 x x 的整数解的个数是（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 20、三个连续正整数的和小于21，这样的正整数共有（） A、5 组B、6 组C、 7 组D、8 组 三、解下列不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来： （每个 5 分，共 10 分） 21、 2 1x 5 32 1 x 22、 2 3 71 2 1 1325 x x xx 学习必备欢迎下载 四、解答题：（每个 5 分，共 15 分） 23、已知关于x

5、的方程1 2 1 3 mx 的解为负数，求m的取值范围。 24、已知关于x的方程组 15 93 ayx ayx 的解为正数。 （1）求a的取值范围； （2）化简454aa。 25、若不等式组 nmx nmx . 的解集是53x，求不等式nmx的解集。 五、应用题：（第 26题 7 分，第 27 题 8 分，共 15 分） 26、某校师生组织春游，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60 座客 车，可少租一辆，且余30 个空位。 （1）求该校参加春游的人数； （2）已知 45 座客车的租金为每辆250 元，60 座客车的租金为每辆300 元。这次春游同时租用 这两种客车，其中6

6、0 座客车比45 座客车多租一辆，所有租金比单独租用一种客车要节省，按这 种方案需付租金多少元？ 学习必备欢迎下载 27、为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备。现有A、B 两种型号的设备，其 中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经预算， 该企业购买设备的资金不高于105 万 元。 A 型B 型 价格（万元台）12 10 处理污水量（吨月）240 200 年消耗量（万元台）1 1 （1）请你设计该企业有几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为

7、每吨10 元，请你计算：该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年可节约资金多少万 元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 28. 小杰到食堂买饭，看到A、B两个窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a 8） ，就站到 A窗口 的队伍后面过了2 min，他发现A窗口每分钟有 4人买好饭离开队伍，B窗口每分钟有 6人买好饭 离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人 （1）此时，若小杰继续在A窗口队伍排队，他到达窗口还需要花多长时间？（用含a 的代数 式表示） （2）此时， 若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达 B窗口所花的 时间比继续在A窗口队

8、伍排队到达A窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）. 学习必备欢迎下载 解： （1） A 窗口每分钟有4人买好饭离开队伍， 2 min 内有 8人离开队伍 小杰到达A窗口还需要 min （2） B 窗口每分钟有6人买好饭离开队伍，且队伍后面每分钟又增加5人， 小杰转移到B窗口队伍后面到达B窗口还需要 min 根据题意，得，解得a20 a的取值范围是a20 评注：本题重点考查根据实际问题列不等式的能力. 例2 （南充市）某学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两 家文具店的标价都是钢笔每支10元，笔记本每本2元甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8 折；乙

9、店的优惠方式是每买5支钢笔送 1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打75折问：购 买笔记本的数量在什么范围内时到甲店更合算？ 解：设要购买笔记本x（x40）本，依题意，得 10094020 8x10402075（x8） 解得 x280 当购买的笔记本数小于280本且大于 40本时到甲店更合算 评注：本题以学生熟悉的学习用具为题材，贴近学生的实际生活，考查了在实际问题中构建 不等式的能力 . 在确定最后结论时，应特别注意题设条件：笔记本数超过钢笔数. 二、求特殊解解答实际问题 例3 （广东）将一箱苹果分给若干位小朋友若每位小朋友分5个苹果，则还剩 12个苹果；若 每位小朋友分 8个苹果，则有一位

10、小朋友分不够8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 分析：本题关键是要抓住题中“若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分不够8个苹果” 这一条件来建立关系式. 解：设有x 位小朋友，则苹果为（5x12）个 学习必备欢迎下载 依题意，得 08x（ 5x12） 8 解得 4x x 是正整数， x取5或 6 当 x5时， 5x1237；当 x6时， 5x1242 有两种情况满足题意：这一箱苹果有37个，小朋友有5位；这一箱苹果有42个，小朋 友有 6位 . 评注：本题考查了不等式的正整数解的求法解题时应注意在不等式解集内找出所有符合题 意的解 . 例4 （旅顺口区）仔细观察下图，认真阅读 对话

11、根据对话的内容，试求出饼干和牛奶 的标价 分析：从营业员的一段话可以得出三个关系式：一盒饼干的价格低于10元；一盒饼干的 价格和一袋牛奶的价格合计多于10元；一盒饼干的价格打9折后和一袋牛奶的价格合计为（10 08）元 . 从对话中还可知道一盒饼干的标价是整数元. 解：设饼干的标价为每盒x 元，则牛奶的标价为每袋（10 0809x）元 依题意，得x（ 100809x） 10， x 10 解得 8x 10 x 是整数， x 9所以 100809x11 饼干每盒标价为9元，牛奶每袋标价为11元 评注：该题由传统的“叙述式”变为“谈话式”，形式新颖、别致，给学生一种轻松自然的 感觉 . 本题既考查了

12、识图、读图的能力， 又考查了一元一次不等式组的特殊解的求法及其在实际问 题中的应用这种新题型是近几年中考的热点之一，希望同学们多加关注. 一元一次不等式组及应用 学习必备欢迎下载 一周强化 一、一周知识概述 1、一元一次不等式组 把只含有一个相同未知数的几个一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等组. 2、一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 注意：如何利用数轴确定不等式组的解集呢？ 由两个一元一次不等式组成的不等式组其解集有四种情况. 如下表所示 3、现实生活中， 许多问题变化多端，仅利

13、用方程的思想去解决现实生活中许多问题是远远不 够的，往往经常需要考虑问题中的不等关系，运用不等式的思想来分析解决问题。如经济建 设中最佳决策，生产方案的设计、营销决策以及比赛结果的分析等等这些无不与不等式有着 密切的关系 . 解决这类应用题有的需要列不等式或不等式组解决，有的则是列方程和列不等式的混合 组解决。经常使用逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果. 二、重难点知识概述 不等式组的解法及实际应用问题 三、典型例题剖析 例1、 （1）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可以是（） 学习必备欢迎下载 （2）已知不等式组有解，则a 的取值范围为（） Aa2 Ba 2

14、 Ca2 Da2 （3）若不等式组无解，则a 的取值范围是（） Aa2Ba3 Da3 分析： （1）数轴上表示的不等式的解集分别是x0和 x1； （2）由于不等式组的解集为ax0, y0，即 学习必备欢迎下载 由得 2k10) 名旅客在侯车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有 旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的. 若开 放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口， 则只需 10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕；如果要在 5分钟内将排队等候检票的旅客 全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个

15、检票口？ 分析： 此题已知的常量只有三个时间，未知的量确有四个：字母a；每分钟新增加的旅客的人 数 x；检票口每分钟检票的人数y；所要求开放的检票口n. 题中含有的相等关系或不等关系 有： 开放一个检票口时，存在等量关系a30x=30y；开放两个检票口时，存在等量关系a 10x=210y； 5分钟检票完毕时，存在不等关系a5xn5y 先由两个相等关系式求出x，y，再利用不等关系式求出n 的范围，根据a0，n 为正整 数来确定 n的值 . 解： 设检票开始后每分钟新增加的旅客为x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5 分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口 . 根据题意，得 3，得 2a=30y，得， 把代入，得， 学习必备欢迎下载 把代入，得 n 取最小的整数， n=4. 答：至少需要同时开放4个检票口 .