【优质文档】一次函数与不等式的综合决策.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一次函数与不等式的综合决策 1、 已知 y 是 x 的一次函数，且当x 增大 3 时， y 减小 1，它的图象与坐标轴围成的三角形的面 积等于 6，求这个函数解析式。 2、 已知一次函数bkxy与mxy2的图象交于点A（1，2） ，且它们与x 轴围成的三 角形面积等于4，求它们与y 轴围成的三角形面积。 3、 已知一次函数bkxy的图象经过点P （ 2，1） ，与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、 B， 且 OA:OB=5 ，求这个函数解析式。 4、如图， P 是 y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴 的直线 x=t 和直线 y= 2 1 x+2 分别交于点D、E （E

2、在 D 的上方）， 且 PDE 为等腰直角三角形。 若存在，求t 的值及点P 的坐标；若不存在，请 说明理由。 5、 商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现， 如果月初出售， 可获利 15， 并可用本和利投资其他商品，到月末又可获利10，如果月末出售可获利30，但要付出 仓储蓄用700 元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？ 6、 “丽圆”开发公司生产的960 件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲乙两个工厂都 想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80

3、 元，乙工厂加 工费用每天120 元。 （1）求甲乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作 完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的误餐 补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。 7、某文具店出售书包和文具盒。书包每个定价30 元，文具盒每个定价5 元，该店制定了两种 优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒按总价九折付款。某班需购8 个书包，文 具盒若干（不少于8 个）如果设购文具盒数为（个），付款为（元） 。 （1）分别求出两种优惠方案中与之间的函数关系式

4、（2）若购文具盒60 个，两种方案中哪一种更省钱？ 8、某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190 名售货员，计划全商场日营 业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60 万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售 货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1 万元营业额所需售货员人数，每1 万元营业 额所得利润情况如下表： 商场将日营业额分配给三个经营部，设分配给 百货部、 服装部、 家电部的营业额分别为（万 元） 、（万元）、（万元）、 （、都是 整数） 。 （1）用含的代数式分别表示和 （2）若商场预计每日的总利润为（万 元） ，且满足7.1919c。问这个 商场应怎样分配日营

5、业额给三个经营 部？各部应分别安排多少名售货员？ 商品每 1 万元营业额所需人数 百货类5 服装类 4 家电类2 商品每 1 万元营业额所得利润 百货类0.3 万元 服装类0.5 万元 家电类0.2 万元 x y y=x y= 2 1 x+2 O 学习必备欢迎下载 9、有一批影碟机原销售价为每台800 元，在甲乙两商场均有出售。甲商场用如下方法促销：买 一台单价为780 元，买两台每台单价为760 元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减 少 20 元，但每台最低价不能低于440 元；乙商场一率按原价的75销售，某单位需购买一 批此类影碟机，问去哪家商场购买合算？ 10、某市决定对古运河区域

6、段实施二期开发工程。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某 砖瓦厂完成此项生产任务。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产 1 万块 A 砖，用甲种原料4.5 万千克， 乙种原料1.5 万千克， 造价 1.2 万元， 生产 1 万块 B 砖， 用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。 （1）利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务？若能，按A、B 两种花砖的生产块数， 有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为1 个单位且取整数） （2）试分析你设计的哪种方案总造价最低？最低造价是多少？ 15、某电脑公司现有A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和D，

7、E 两种型号的乙品牌电脑希望中 学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； (2) 如果 (1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选 中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好 用了 10 万元人民币， 其中甲品牌电脑为A 型号电脑， 求购买的A 型 号电脑有几台 16、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车 主或一国营出租公司其中一家签订月租车合同，设汽车每 月行驶，应付给个体车主的月费用是 1元，应付 给出租公司的月费用是 2元，1、2与之间函数关 系

8、如图 （1）观察图象并根据图象选择较合算的车 （2）如果这个单位估计每月行驶路程为2700，又如 何选择？ 19、某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成 100 千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需含44000 单位的维生素A 和 48000单位的维生素B。 三种食物维生素A、 B 的含量如表所示 甲种食物乙种食物丙种食物 维生素A （单位 / 千克） 400 600 400 维生素A （单位 / 千克） 800 200 400 设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为， ，（1）试根据题意列出等式和不等式 （2）设甲、乙、丙三种食物的成本如表 试用含、的代数式表示研制的混合食品的总

9、成本P 若限定混合食品中甲种食物的质量为40 千克，试求此 时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、 丙两种食物的质量。 20、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十 千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某 城市 A 的正南方向220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级， 每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 / 的速度沿北偏东300方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风 力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受到台风影响，那么

10、台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 21、某地防汛部门为做好当年的防汛抗洪工作，根据本地往年汛期特点和当年气象信息分 析，利用当地一水库的水量调节功能，制订当年的防汛计划：从6 月 10 日零时起，开启水库1 号入水闸蓄水，每天经过1 号水闸注入水库的水量为6 万立方米，从6 月 15 日零时起，打开水 库的泄水闸泄水，每天从水库流出的水量为4 万立方米，从6 月 20 日零时起，再开启水库2 号 入水闸，每天经过2 号入水闸注入水库的水量为3 万立方米，到6 月 30 日零时，入水闸和泄水 闸全部关闭。根据测量，6 月 10 日零时，该水库的蓄水量为

11、96 万立方米 （1）设开启 2号入水闸后的第天的零时，水库的蓄水量为万立方米，写出（万立方 米）与（天）之间的函数关系式 （2）如果该水库的最大蓄水量为200 万立方米，问该地防汛部门的当年汛期（到6 月 30 日零时）的防汛计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量不超过水库的最大蓄水量）？请说明 理由。 22、火车站有某公司待运的甲种货物1530 吨、乙种货物1150 吨，现计划用50 节 A、B两种型 号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5 万元 , 每节 B型车厢的运费是 0.8 万元 ; 甲种货物 35 吨和乙种货物15 吨可装满一节A型车厢 , 甲种货物 25 吨和

12、乙种货物35 吨可装满一节B型车厢 . 按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪一种方案的运 费最省？ 每千克生产成本 （元） 甲 种 食 物 9 乙 种 食 物 12 丙 种 食 物 8 1500 3000 2000 xkm o y1 y2 y(元） 1000 B A C 学习必备欢迎下载 23、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产 品共 50 件。已知生产一件A产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元，生 产一件 B产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。

13、 (1)要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； (2)生产 A、B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y 与 x 之间的函数 关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 24、光华农机租赁公司共有50 台联合收割机，其中甲型20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联合收 割机派往A、B 两地区收割小麦，其中30 台派往 A 地区， 20 台派往 B 地区 . 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金 A 地区1800 元1600 元 B 地区1600 元

14、1200 元 （1）设派往A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元，说 明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提 出一条合理建议. 25、某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书 包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少

15、元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场 购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元 钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 26、在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄模范医药器械厂接受了生产一批高 质量医用口罩的任务。要求在 8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共5 万只， 其中 A 型口罩不得少于是1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩，每天能生产0.6 万只；若

16、生产B 型口罩，每天能生产0.8 万只。已知生产一只A 型口罩可获利0.5 元，生产 一只 B 型口罩可获利0.3 元。 设该厂在此次任务中生产了A 型口罩 x 万只。问： （1）该厂生产A 型口罩可获利润万元，生产B 型口罩可获利润万元； （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元。试写出y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （3）如果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下，你如何安排生产A 型和 B 型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大 利润是多少？ 若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是多 少？ 例一：如图，温度计上表示了摄氏温

17、度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与 华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32 度，那么华氏是多少度？ 例二：遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式 表示这段记录？ 例三：某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价 为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000 远与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0.4。 若第 x（x2）年小明家交付房款y 元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式； 将第三、第十年应付房款填入下表中： 年份第一年第

18、一年第一年第一年 交房款（元）30000 5360 例四：已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M，N 两种型号的时装共80 套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可 获利润 45 员；做一套N 型号的时装需要A 种布料 1.1 米， B 种布料 0.4 米，可获利润50 元。 0F 0 C 4 20 32 0 50 122 212 100 O 10 8 1 7.5 u (米/秒) x 学习必备欢迎下载 若设生产N 型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 （1）求 y 与

19、x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最 大利润是多少？ 例五：某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次3 分钟） ，超过 60 次后，超过部 分每次 0.13 元。 （1）写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50 次、 100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8 元，求该月通话的次数。 训练题 一、填空题 1、某校办工厂现年产值是万元，如果每增加元，投资一年可增加元产值。那么总产值y（万元） 与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。 2、如

20、图中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分 钟）之间的函数关系式的图象。当t 3 时，该图象的解析式为；从图象中可 知，通话2 分钟需付电话费元； ，通话 7 分钟需付电话费元； 3、某种储蓄的月利率是0.8%，存入 100 元本金后，本息和y（元）与所存月数x 之间的函数关 系式是； 4、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标 在价目卡上，并标明按该价降价20销售。这样，依然可获得25的纯利。则这个体户给这批 服装定的新价y 与原价 x 之间的函数关系式是； 5、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间的关系如图

21、所示，那么可以知道：这 是一次米赛跑； 甲乙两人中先到达终点的是；乙在这次赛跑中的速度 为米秒； 二、选择题 1、幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量(件)关于时间(月)的函数图象如图所 示，则该厂对这种产品来说（） A、1 月至 3 月每月产总量逐月增加，4、5 两月每月生产量逐月减少 B、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月每月生产总量与3 月持平 C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产 D、1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产 2、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长 1

22、2 cm 写出挂 重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（） A、y = 1 2 x + 12（0x15）B、 y = 1 2 x + 12（0 x15） C、y = 1 2 x + 12（0x15）D、y = 1 2 x + 12（0 x15） 3、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟报纸后，用 15 分 钟 返 回 家 里 。 下 面 图 形 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 时 间 与 距 离 之 间 的 关 系 是 （） 三、解答题 1、一小水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水4 小时可以装满一库水，单独放水6

23、小时可以 放完一库水。当库中的水占满水的时同时开进水闸和放水闸，设两闸开放的时间用表示，水 库中的水占满库水的几分之几用。表示 (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范 围； (2)在直角坐标系中画出(1)小题中函数的图象；(3)求当水库中从有库水到半库水时两闸 C B A 3.4 2.4 1.4 O 5 4 3 2 1 x y 4.4 O 12.5 12 100 50 甲 t（秒） S（米） 乙 3 C（件） 1 2 4 5 t（月） 900 O x（分） y（米） （ C） 45 20 900 O x（分） y（米） （B） 45 20 900 O x（分） y（米） （A） 45

24、 20 900 O x（分） y（米） （D） 20 45 学习必备欢迎下载 开放的时间。 2、如图公路上有A、B、 C 三站，一辆汽车在上午8 时从离 A 站 10 千米的 P 地出发向C 站匀 速前进， 15 分钟后离 A 站 20 千米。 (1)设出发 x 小时后，汽车离A 站 y 千米，写出y 与 x 之间的函数关系式； (2)当汽车行驶到离A 站 150 千米的 B 站时，接到通知要在中午12 点前赶到离B 站 30 千米 的 C 站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应 提高到多少？ 3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超

25、过规定，则需要购买 行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。 求 (1)y 与 x 之间的函数关系式 旅客最多可免费携带行李的公斤数。 4、荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物往广 州，这列货车可挂A、B 两种不同规格的货厢50 节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5 吨 万元，用一节B 型货厢的运费是0.8 万元。 设运输这批货物的总运费为y (万元 )，用 A 型货的节数为x (节)，试写出y 与 x 之间的函 数关系式； 已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25 吨和乙

26、种货物 35 吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你 设计出来。 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 5、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产 品，共 50 件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润 700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。 (1)、按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来； (2)、设生产 A、B 两种产品获总利润为y (

27、元)，其中一种的生产件数为x，试写出 y 与 x 之间的 函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 6、某地上年度电价为0.8 元，年用电量为1 亿度。本年计划将电价调至0.550.75 元之间，经 测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿度 )与(x 0.4 )(元)成反比例， 又当 x = 0.65 时， y = 0.8。 (1)、求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)、若每度电的成本价为0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增 加 20%？ 收益= 用电量 ( 实际电价成本价) B P A C 行 李 票 费

28、 用 （ 元 ） 行李重量（公斤） x 80 60 y 10 6 学习必备欢迎下载 7、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时， 每立方米收费1.0 元并加收0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费1.5 元有并加收0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x (立方米 )，应交水费为y (元) (1)分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时， y 与 x 间的函数关系式； (2)如果某单位共有用户50 户，某月共交水费514.6 元， 且每户的用水量均未超过10 立方米， 求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有

29、多少户？ 8、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装满运三种苹果42 吨到外地销售。按规定 每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 车。 (1)、设有 x 辆车装运种A 苹果，用 y 辆车装运种B 苹果，根据下表提供的信息求y 与 x 之 间的函数关系式，并求x 的取值范围； (2)、设此次外销活动的利润为W (百元 )，求 w 与 x 的函数关系式以及最大利润，并安排相 应的车辆分配方案。 苹果品种A B C 每辆汽车运载量(吨) 2.2 2.1 2 每吨苹果获利(百元 ) 6 8 5 9、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500 辆次，其中变速车保管费是

30、每辆 一次 0.5 元，一般车保管是每辆一次0.3 元。 (1)、若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于 x 的函数关系式； (2)、若估计前来停放的3500 辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求 该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。 10.一项工程交给甲乙两队施工，如果甲队独做， 需 12 天完成； 如果乙队独做， 则需 16 天完成。 如果由甲乙两队共同完成这项工程，用x、y 分别表示甲乙两队工作的天数。 (1)、用 x 的代数式表示y； (2)、若要求这项工程在10 天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少要多少天。 学习

31、必备欢迎下载 11、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140 吨，若在市场上直接销售，每吨利 润为 1000 元，经粗加工后，每吨利润可达4500 元，经细加工后，每吨利润为6500 元。该公司 加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每 天可加工6 吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15 天内（含 15 天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地 对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜 进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 写出方案一所获利润W 1； 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x（吨）之间的函数关系式； 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？