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1、学习必备欢迎下载 三角函数和差与二倍角单元检测题 一选择题 1. 已知xx2sin, 3 1 ) 4 sin(则 的值为 A. 9 7 B. 9 5 C. 9 4 D. 9 2 2. 55cos10cos35cos80cos A 2 2 B 2 2 C 2 1 D 2 1 3. 已知coscos, 3 1 )cos()cos(则的值为 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 4. 已知 3 (,),sin, 25 则tan() 4 等于 A. 1 7 B.7C. 1 7 D.7 5. (文) 0000 sin15 cos75cos15 sin105等于 A.0 B. 1 2 C
2、. 3 2 D.1 6. 设是第四象限角， 5 3 sin，则) 4 cos(2 A. 5 7 B. 5 1 C. 5 7 D. 5 1 7. 函数( )sincosf xxx最小值是 A.-1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 8. 已知 4 sin 5 ，且sincos1，则sin2 A. 24 25 B. 12 25 C. 4 5 D. 24 25 9. 的值是 00 15cot15tan 3 34 .4.32.2.DCBA 10. 已知 3 1 ) 4 sin(，则) 4 cos(的值等于 A.2 3 2 B.2 3 2 C. 3 1 D. 3 1 学习必备欢迎下载 11. 已知 5
3、 3 2cos，则 44 cossin的值是 A. 5 3 B. 5 3 C. 25 9 D. 25 9 12. 若ABC的内角A满足 3 2 2sinA，则AAcossin A. 3 15 B. 3 15 C. 3 5 D. 3 5 13. 函数 y3sinxcosx在 x 6， 6时的值域是 A. 0 ， 6 2 B. 3，0 C.0， 1 D.0 ，3 14. (文)已知 3 cos 22 ，且 | 2 ，则tan A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 15. 是第四象限角， 5 tan 12 ，则sin A. 1 5 B. 1 5 C. 5 13 D. 5 13 16. 已知 2
4、,0, 13 12 sin，则 2 tan=. A. 2 3 B. 2 3 3 2 或C. 3 2 D. 2 1 17. 已知 22 sincos cossin21 ,2tan则的值等于 A. 3 1 B.3 C. 3 1 D.3 18.的值为则已知 ) 4 cos( 2cos , 13 5 ) 4 sin( 13 12 D. 12 13 C. 24 13 B. 13 24 .A 19. 2cos cos 2cos1 2sin2 2 = A.tan B.tan2C.1 D. 1 2 20. 下列各式中，值为 2 3 的是 A15cos15sin2B.15sin15cos 22 C.115sin
5、2 2 D.15cos15sin 22 21. 已知函数sin()cos(), 1212 yxx则下列判断正确的是 学习必备欢迎下载 A.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0) 12 B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0) 12 C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0) 6 D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0) 6 22. 已知) 2 11 cos(, 5 3 )9cos(,2求的值 A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 二填空题 1. 若 1 cos() 5 ， 3 cos() 5 ，则tantan_.
6、 2._cos), 2 ,0(, 5 4 )cos(, 13 5 cos则且已知 3. 已知 1 sincos 5 ，且 3 24 ，则cos2的值是 _ 4. 函数)(cos 2 1 sinRxxxy的最大值为. 5. 函数) 4 sin(cos) 4 cos(sinxxxxy的最小正周期T=_ 。 6. cos43cos77+sin43cos167的值为 7. 求 cot10 4cos10的值 _ 三.解答题 8. (文)已知函数) 2 sin(cos2)(xxxf. （1）求)(xf的最小正周期； （2）求)(xf在区间 3 2 , 6 上的最大值和最小值。 9. 求函数 24 74si
7、ncos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。 学习必备欢迎下载 10. 已知函数f（x）=cos（ 3 x）cos（ 3 x） ，g（x）= 1 2 sin2x 1 4 . (1)求函数 f（x）的最小正周期； (2)求函数 h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x 的集合。 11. (文 )已知函数 22 cossin ( ) 2 xx f x， 11 ( )sin 2 24 g xx。 (1)函数( )fx的图像可由函数( )g x的图像经过怎样的变化得到？ (2)求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使( )h x取得最小值的x 的集合。
8、 12. 已知： tan , 5 1 4 a求 a aa 2cos1 sin2sin 2 的值。 13. 求函数y2) 4 cos() 4 cos(xxx2sin3的值域和最小正周期 14. 已知0, 14 13 )cos(, 7 1 cos且 2 , (1)求2tan的值 . (2)求. 15. 已知为钝角，且 1 tan() 47 求: (1)tan； (2) cos21 2 cos()sin2 4 . 16. 已知函数)sin(xxf(0， 0)为偶函数， 且其图像上相邻的一个最高 点和最低点之间距离为 2 4. 求xf的解析式； 若5cottan，求 tan1 1) 4 2(2 f 的
9、值。 17. 已知函数( )sin()(0 0 )fxAxA，xR的最大值是1，其图像经过点 1 3 2 M ，. （1）求( )f x的解析式； （2）已知 0 2 ，且 3 () 5 f， 12 () 13 f，求()f的值 . 学习必备欢迎下载 18. 已知函数f(x)=2sin 2 x+23sinxcosx+1 （1）求 f(x)的单调递增区间. （2）若不等式f(x)m 对 x0, 2 都成立，求实数m 的最大值 . 19. 已知函数. cos2 12cos2sin )( x xx xf (1)求 f(x)的值域； (2)若xxfx2cos, 5 23 )(), 4 , 4 (求且
10、的值 . 20. 已知函数 2 ( )2sincos2 3sin3 444 xxx fx. （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x的单调递增区间. 学习必备欢迎下载 第( 三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A AD A D A B A C D B A D C D 16 17 18 19 20 21 22 C D A B B B D 二.简答题答案 : 1. 1 2 2. 65 16 3. 7 25 4. 2 5 5. 6. 1 2 7. 3 三.解答题答案 :8. （1）xxxxx
11、fcoscos2) 2 sin(cos2)( 12coscos2 2 xx所以)(xf的最小正周期为（2） 因为 3 2 , 6 x， 随哦压 3 4 , 3 2x所以1x2cos 2 1 所以 012cos x 2 3 ， 即)(xf的最大值为 2 3 ，最小值为0 9. 24 74sincos4cos4cosyxxxx 22 72sin 24cos1cosxxx 22 72sin 24cossinxxx 2 72sin 2sin 2xx 2 1 sin 26x 由于函数 2 16zu在11 ，中的最大值为 2 max 1 1610z 最小值为 2 min 1166z 故当sin21x时y取
12、得最大值10，当sin21x时y取得最小值6 10. (1)f(x)=cos()cos() 33 xx= 1313 (cossin )(cossin ) 2222 xxxx= 11 cos2 24 x 所以 f(x)的最小正周期为 2 2 (2)h(x)=f(x)-g(x)= 112 cos2sin 2cos(2) 2224 xxx, 当22 4 xk(kZ)时， h(x)取得最大值 2 2 h(x)取得最大值时，对应的x 的集全为 x|x=, 8 kkZ 11. (1). 4 (2sin 2 1 ) 2 2sin( 2 1 2cos 2 1 )(xxxxf 所以要得到)(xf的图象只需要把)
13、(xg的图象向左平移 4 个单位长度，再将所得的图象向 学习必备欢迎下载 上平移 4 1 个单位长度即可。 (2). 4 1 ) 4 2cos( 2 2 4 1 2sin 2 1 2cos 2 1 )()()(xxxxgxfxh 当)(2 4 2Zkkx 时，)(xh取得最小值. 4 221 4 1 2 2 )(xh取得最小值时，对应的x的集合为., 8 3 |Zkkxx 12.tana = 3 2 )si n21(1 s i nc o ss i n2 2c o s1 si nsi n 2 22 a aaa a aa =2 tan2 tan2 sin2 sincos2 a a a aa . 1
14、3. y=cos(x+ 4 ) cos(x 4 )+3sin2x =cos2x+3sin2x=2sin(2x+ 6 ) 函数 y=cos(x+ 4 ) cos(x 4 )+3sin2x 的值域是 2,2,最小正周期是. 14.解： （）由 1 cos,0 72 ，得 2 214 3 sin1cos1 77 sin437 tan4 3 cos71 ，于是 22 2 tan24 38 3 tan 2 1tan47 14 3 （）由0 2 ，得0 2 又 13 cos 14 ， 2 2 133 3 sin1cos1 1414 由得： coscos 1134 3331 7147142 所以 3 15.
15、 (1)由已知： 4 tan 3 (2) cos21 2 cos()sin 2 4 2 2cos sincos2sincos 18 29 16. 设最高点为 1 (, 1)x，相邻的最低点为 2 (,1)x，则 |x1 x2|= (0) 2 T T 2 2 44 4 T ， 2 2T，1（3 分） ( )sin()f xx， ( )f x是偶函数，sin1，)( 2 Zkk . 0， 2 ，( )sin()cos 2 f xxxtancot5， 学习必备欢迎下载 1 sincos 5 原式 2 cos(2)1 2 4 2sincos 1tan5 17. （1）依题意有1A，则( )sin()f
16、 xx，将点 1 (,) 32 M 代入得 1 sin() 32 ， 而0， 5 36 ， 2 ，故( )sin()cos 2 f xxx； （2）依题意有 312 cos,cos 513 ，而,(0,) 2 ， 22 34125 sin1 ( ),sin1 () 551313 ， 3124556 ()cos()coscossinsin 51351365 f。 18. （1） f(x)=1-cos2x+ 3sin2x+1=2sin(2x- 6 )+2 f(x) 的单调增区间是k- 6 ,k+ 3 (k z) （2） 0x 2 - 6 2x- 6 6 5 - 2 1 sin(2x- 6 ) 1
17、f(x) 1,4 m1 即 m 的最大值为1. 19. (1) x xxx xf cos2 11cos2cossin2 )( 2 ) 4 sin(2cossinxxx )( 4 3 4 ),( 2 0cos2ZkkxZkkxx，得则 22|)(yyxf的值域为(2). 5 23 ) 4 sin(2, 5 23 )(xxf 5 3 ) 4 sin(x 24 0 44 xx， 5 4 ) 4 cos(x 25 24 ) 4 cos() 4 sin(2) 4 sin(2) 2 2sin(2cosxxxxx 20. （） 2 ( )sin3(12sin) 24 xx f xsin3 cos 22 xx 2sin 23 x . ( )f x的最小正周期 2 4 1 2 T. （）由22() 2232 x kkkZ解得 5 44 33 kxk ( )fx的单调递增区间为 5 4,4() 33 kkkZ。