【优质文档】三角函数数列立体几何试卷学生用.pdf

《【优质文档】三角函数数列立体几何试卷学生用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】三角函数数列立体几何试卷学生用.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、学习必备欢迎下载 三角函数、数列立体几何试题 一、选择题 1函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的图象如图所示，为了得到( )cosg xAx的图象，可 以将( )f x的图象（） A 向右平移 12 个单位长度 B向右平移 5 12 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 D向左平移 5 12 个单位长度 2 在ABC中 ，角,A B C所 对边 分别 为, ,a b c, 且(2)coscosbaCcA , 3c, sinsin2 6 sinsinABAB，则ABC的面积为（） A 3 3 8 B2 C 3 2 D 3 3 4 3设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若

2、 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则（） A1 B1 C2 D 2 1 4已知数列 n a的前 n 项和为 n S，若321 n n Sn，则 n a=（） A 1 6,1 23,2 n n n a n B 1 23 n n a C 1 232 n n a D 1 6,1 2 32,2 n n n a n 5 如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，PAB和PAD 都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 学习必备欢迎下载 A90 B75 C60 D45 6如图，空间四边形ABCD 的对角线AC 8，BD 6，M 、N分别为 AB 、CD的中点，并且AC与

3、 BD所成的角为90， 则 MN等于（） A5 B6 C8 D10 二、填空题 7已知函数( )sin 2 6 f xx 若()(0) 2 yfx是偶函数，则 8函数( )cossin3cos 222 xxx f x的最小正周期为 9若数列 n a满足 2 123 32 n aaaann，则数列 n a的通项公式为 _ 10已知数列 n a满足 11 3,2 nn aaan , 则_ n a 学习必备欢迎下载 11已知数列 n a的首项是 1 1a，前n项和为 n S，且 1 231(*) nn SSnnN，设 2 log (3) nn ca，若存 在常数k，使不等式 1 (*) (25) n

4、 n c knN nc 恒成立，则k的最小值为 12已知数列 n a的前 n项的和 n S满足nSn)1(log 2 ，则 n a= 13用一个平面截半径为25 cm 的球，截面面积是225 2 cm，则球心到截面的距离为_cm 14如图，四边形ABCD和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M ，E，F 分别为 PQ ，AB ，BC的中点，则 异面直线EM与 AF所成的角的余弦值是 三、解答题 15 （本小题满分12 分）在ABC中，设角,A B C的对边分别为, ,a b c，且 1 cos 2 aCcb 学习必备欢迎下载 （1）求角的大小； （2）若，求边的大小 16 （本题满

5、分12 分）在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为, ,a b c，且 3 4 C， 5 sin 5 A （1）求sinB的值； （2）若510ca，求ABC的面积。 A 15,4abc 学习必备欢迎下载 17 （本题满分12 分）在 ABC中， a、b、c 分别是角A、B、C的对边，且 cos cos B C b ac2 （）求角B的大小； （）若bac134，求 ABC的面积 18 （本小题满分12 分）已知向量(sin,sin),(cos ,sin)axxbxx，若函数( )f xa b 学习必备欢迎下载 （1）求( )f x的最小正周期； （2）若0, 2 x，求( )f x的单调减

6、区间 19 （本小题满分10 分）已知，且， （1）求的值； （2）若，求的值 ), 2 ( 2 6 2 cos 2 sin cos 5 3 )sin(），（ 2 cos 学习必备欢迎下载 20 （本小题满分12 分）已知正项等差数列的前n项和为 n S，且满足 2 153 2 7 aaa， 7 63S （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 11 ba， 11nnn bba，求数列 1 n b 的前n项和 n T n a 学习必备欢迎下载 21（本小题满分 12 分）已知数列是等差数列，是等比数列， 且， （）求数列和的通项公式； （）数列满足，求数列的前项和 学习必备欢

7、迎下载 22 （12 分）已知数列 n a中, 1 1a, 1 23 nn aa, 数列 n b中, 1 1b, 且点 1 (,) nn bb 在直线1yx上 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）若3 nn ca, 求数列 nn b c的前 n 项和 n S 学习必备欢迎下载 23如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA 底面 ABCD ，AB垂直 于 AD和 BC ，SA=AB=BC=2 ，AD=1 M是棱 SB的中点 （1）求证： AM/ 平面 SCD ； （2）求平面SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值； （3）设点 N是直

8、线 CD上的动点， MN与平面 SAB所成的角为 ，求的最大值 24 （本小题满分12 分）如图， 多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，已知/ /ABCD，ADCD，2AB，4CD，直 线 BE与平面 ABCD所成的角的正切值等于 2 2 （1）求证：平面BCE 平面 BDE ； sin 学习必备欢迎下载 （2）求平面BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值 学习必备欢迎下载 参考答案 1B 【解析】试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项 由图知， A=1， 7 12434 T ， 2 2T， 2,

9、sin 2sin 2 3336 fxxx ， cos2sin 2sin 2, 24 g xxxx 故选 B 2D 【解析】试题分析： 2221 (2)coscos,cos,= 23 baCcAabcabCC， 结合sinsin2 6 sinsinABAB可得sinsinsin3 2 sinsinABCAB， 由正弦定理可得 222 3 2,2,c2cosab cabababababC， 2 2390,3ababab， 13 3 sin 24 ABC SabC，故选 D 3A 【解析】试题分析：设等差数列 n a的首项为 1 a，由等差数列的性质得： 195 2aaa， 153 2aaa， 19

10、 95 15 53 9 995 2 1 559 5 2 aa Sa aa Sa 4D 【解析】试题分析：321 n n Sn， 当1n时， 11 6aS； 当2n时， 1 1 (321)(32(1)1) nn nnn aSSnn 1 232 n 学习必备欢迎下载 当1n时， 1 1 2323，不符合 1 2 32 n n a， 1 6,1 2 32,2 n n n a n 5A 【解析】试题分析：由PAB和PAD都是等边三角形，所以PAPBPD，所以P 在底面 ABCD的射影 O到 A,B,D 距离相等，所以O在 BD的中点，所以POCDCDBDCD平面PBDCDPB 考点：空间线面的垂直关系

11、 6A 【解析】 试题分析： 取 BC中点 E，连结 ME,NE ，由三角形中位线性质可知ME=4 ，NE=3 ，由 AC与 BD所成的角为90 得 ME,NE垂直，所以MN=5 7 3 【解析】 试题分析：()sin2()sin(22) 66 f xxx为偶函数， 则2 62 k（kZ） ， 因为0 2 ，所以 3 82 【解析】试题分析： 2 13 ( )cossin3 cossin(1cos ) 22222 xxx f xxx 3 sin() 32 x，所以最小正周 期为2T 9 6,1 2 ,2, n n a n nnN n 【解析】试题分析： 2 1231231 3212 ,1 ,

12、nn aaaannnnaaaan n 2 2 , n n an n 1 6,1 6, 2 ,2, n n aa n nnN n 考点：数列的通项公式 【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（ n）或an1f （ n）an，则可以分别 学习必备欢迎下载 通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二） ，注意：有 的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项 10 )( 3 2 Nnnnan 【解析】试题分析：由已知得， 3 31 2 11 2 32322212 2 11232211

13、nn n n nnn aaaaaaaaaa nnnnnnn )( )( )()()( )()()()( 考点：累加法求数列通项公式 【方法点睛】累加法求数列通项公式已知数列 na ，首相 1 a ,)(nfaa nn 1 , 则 1 112211 121afnfnf aaaaaaaa nnnnn )()()( )()()( 只需右边求和即可 11 1 36 【解析】试题分析：由 1 231 nn SSn可知，当2n时， 1 23(1)1 nn SSn，两式相减得： 1 23 nn aa, 所 以 1 32 (3 ) nn aa， 又 1 34a， 1221 23 116aaSS， 所 以 2

14、5a， 21 32(3)aa，所以数列3 n a是以4为首项、2为公比的等比数列，故 11 3422 nn n a， 所以 2 log(3 nn can，所以 2 111 25 (25)(25)(1)2625362 2526 26 n n cnn ncnnnn n n ， 故 1 36 k， 即k的最小值为 1 36 考点： 1 n a与 n S的关系； 2递推公式与通项公式求法；3等比数列定义与性质；4 基本不等式 12 1 2 n 【解析】试题分析： 2 log (1)12 n nn SnS ，所以 11 1 222(2) nnn nnn aSSn ，又 11 =211aS ，因 此 na

15、 = 1 2 n 学习必备欢迎下载 考点：数列通项 1320cm 【解析】试题分析：由截面圆面积为225，所以截面圆半径为15，所以球心到截面距离为 22 20dRr 考点：球的截面圆性质 14 30 30 【解析】 试题分析： 以A为坐标原点 , 射线,AB AD AQ所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系 令两正方形边长均为2则0,0,0 ,1,0,0 ,2,1,0 ,0,1,2AEFM, 1,1,2 ,2,1,0EMAF, 21030 cos, 3065 EMAF EMAF EMAF , 设异面直线EM与AF所成的角为, 30 coscos, 30 EMAF 考点：异面直线

16、所成的角 15 （1） 3 ； （2）23 【解析】 试题解析：（1）利用正弦定理化简acosC+ 1 2 c=b，得： sinAcosC+ 1 2 sinC=sinB ， sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ， sinAcosC+ 1 2 sinC=sinAcosC+cosAsinC ，即 1 2 sinC=cosAsinC ， sinC0， cosA= 1 2 ， A为三角形内角，A= 3 ； （2） a=15，b=4，cosA= 1 2 ， 由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA， 15=16+c24c，即 c24c+1=0， 学习必备欢迎下载 解

17、得： c= 412 2 23 16 （1） 10 sin 10 B; （2） 5 2 . 【解析】 试题分析： （ 1）根据sinsinBAC用诱导公式和两角和差公式可求得sin B. （ 2）由正弦定理 sinsin ac AC 可得,a c间的关系式，与已知条件联立解方程组可解得,a c的值，用三角形面积公式可求得其面积. 试题解析：解： （1）因为 35 ,sin 45 CA所以 2 2 5 cos1sin 5 AA 2分 由已知，得 4 BA，所以sinsin()sincoscossin 444 BAAA 22 52510 252510 6分 （2）由（ 1）知 3 4 C，所以 2

18、sin 2 C，且 10 sin 10 B由正弦定理知： sin10 sin5 aA cC 又因为510ca所以5,10ca 9分 所以 11105 sin105 22102 ABC SacB 12分 考点： 1 诱导公式，两角和差公式;2 正弦定理 . 17（） 2 3 B; （） 3 3 4 【解析】 试题分析：（）可用正弦定理将 2 b ac 转化为角的正弦值之比; 也可用余弦定理将 cos cos B C 转化为边之比, 即 可求得角B的余弦值 ,从而可求得角B （）根据已知条件及余弦定理可解得ac的知 ,从而可求得三角形面积 试题解析：解： （）解法一：由正弦定理 a A b B c

19、 C R sinsinsin 2得 学习必备欢迎下载 aRAbRBcRC222sinsinsin， 将上式代入已知 cos cos cos cos sin sinsin B C b ac B C B AC22 得 即20sincossincoscossinABCBCB 即20sincossin()ABBC ABCBCAABA，sin()sinsincossin20 B为三角形的内角， 2 3 B （用射影定理一步即可coscos2 cosacBbCaB） 解法二：由余弦定理得coscosB acb ac C abc ab 222222 22 ， 将上式代入 cos cos B C b ac a

20、cb ac ab abc b ac22 2 2 222 222 得 整理得acbac 222 cosB acb ac ac ac 222 22 1 2 B为三角形内角， 3 2 B （）将bacB134 2 3 ，代入余弦定理bacacB 222 2cos得 bacacacB 22 22()cos，131621 1 2 3acac()，3 4 3 sin 2 1 BacS ABC 18 （1）T；（2） 3 , 82 【解析】 sincosAB ，0 1 2 学习必备欢迎下载 2 (1)( )sincossin 11cos2 sin2 22 21 sin(2) 242 f xxxx x x x

21、 T 3 (2)222 242 37 88 kxkkZ kxk 由 得 0, 2 3 ( ), 82 x f x的单调减区间为 考点：向量的数量积坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质 19 （1） 3 2 （ 2） 4 33 10 【解析】试题分析：将题中式子两边平方得 1 sin 2 ， 根据同角三角函数关系式，结合角的范围， 求得 3 cos 2 ， 第二问结合， 从而确定出(,) 22 ，再根据， 从而确定出角是负角， 从而求得 4 cos() 5 ，利用()将角进行拼凑，利用差角公式求得结果 试题解析： （1）由得 3 1sin 2 ，所以 1 sin 2 ，因为，所以 3

22、 cos 2 ； （2）根据题意有(,) 22 ，因为，所以 4 cos() 5 ， 所以coscos()coscos()sinsin() 3 4134 33 () 252510 考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式 20 （1）21 n an； （ 2） 3111 () 4212 n T nn 【解析】试题解析： （1）法一：设正项等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，0 n a， ），（ 25 3 )sin( 2 6 2 cos 2 sin), 2 ( 5 3 )sin( 学习必备欢迎下载 则 2 111 1 2 4(2 ) 7 72163 aadad ad 得 1 3 2

23、 a d 3(1)221 n ann （2） 11nnn bbaQ，且21 n an， 1 23 nn bbn 当2n时， 112211 ()()() nnnnn bbbbbbbbL (21)(21)53(2)nnn nL， 当1n时， 1 3b满足上式，(2) n bn n 111 11 () (2)22 n bn nnn 121 1111 n nn T bbbb L 1111111111 (1)()()()() 232435112nnnn L 11113111 (1)() 22124212nnnn 考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和 21 （） 1 64,2 3 n

24、 nn anb； （）7(67) 3 n n Sn 【解析】试题解析： （）设的公差为，的公比为，由，得， 从而，因此， 3 分 又， 2 8a， 21 6daa，故 1 64,2 3 n nn anb 6分 （） 1 4 (32) 3 n nnn ca bn 令 01221 1 3437 3(35) 3(32) 3 n n n Tnn 学习必备欢迎下载 则 1231 31 34373(35) 3(32)3 n n n Tnn 9 分 两式相减得 121 7(67)3 213 33 33 3(32)3 22 n n n n n Tn ，故 47(67)3 n nn STn 12分 考点：等差数

25、列和等比数列的通项公式，错位相减法 22 （1） 1 23 n n a； （2） n bn； （3） 2 (1)24 n n Sn 试题解析：（1）由 1 23 nn aa，得 1 32(3) nn aa, 所以3 n a是首项为 1 34a，公比为2的等比数列所以 11 3422 nn n a, 故 1 23 n n a （2）因为 1 (,) nn bb 在直线1yx上，所以 1 1 nn bb，即 1 1 nn bb，又 1 1b, 故数列 n b是首项为1, 公差为 1 的等差数列 , 所以 n bn （3） 11 32332 nn nn ca, 故 1 2 n nn b cn 所以

26、2341 1222322 n n Sn， 故 34512 21 22232(1)22 nn n Snn， 相减得 234512 222222 nn n Sn， n n2n 2 4 21 n21n 24 21 ，所以 2 (1)24 n n Sn 23 （1） 见解析；（2）； （ 3） 35 7 【解析】 试 题分 析：（1 ）建立 空 间直 角坐 标系 求得平 面 SCD 的 法向 量 2, 1,1n ， 6 3 学习必备欢迎下载 （2）根据已知平面SAB的法向量为 11,0,0n ，由二面角公 式 可求得；（ 3 ）设，由线 面所成角公 式可得 即可求得最值 试题解析：（ 1）以点 A为坐

27、标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （ 0，0，0） ， B（0，2，0） ， C（2，2， 0） ， D（1，0，0） ， S（0，0，2） ， M（0，1，1） 设平面 SCD的法向量为 = （x，y，z） ， （4 分） （2）易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0） 设平面 SCD与平面 SAB所成的二面角为 则 平面 SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值为（4 分） （3）设 易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0） 0,./ /.AMnAMnAMSCD平面 ( ,22,0),( ,23, 1)N xxMNxx则 2 22 11 sin|, 11137 51210

28、 10()12510() 55 x xx xxx (0,1,1),(1,0, 2),( 1, 2,0).AMSDCD n 020 , 20 0 1,(2, 1,1). SD nxz xy CD n zn 则即 令得 0,./ /.AMnAMnAMSCD平面 1 n ,0, 2 易知 1 1 266 |cos| |,cos 33 | |16 n n nn 即 6 3 ( ,22,0),( ,23, 1)N xxMNxx则 1n 学习必备欢迎下载 当（4 分） 考点：在空间直角坐标系中证明线面平行、求二面角、线面角以及函数最值问题 24 （1）证明详见解析； （ 2） 3 3 【解析】试题解析：

29、（1）证明：平面ADEF平面 ABCD ， 平面ADEF平面 ABCDAD ， EDAD，EDADEF平面，ED平面 ABCD ， 又 BC平面 ABCD ，BCED ED平面 ABCD ，EBD为 BE与平面 ABCD 所成的角， 设 EDa ，则 2 4ADaDBa， 在 RtEDB 中， 2 2 tan 2 4 EDa EBD DB a ，2a， 在直角梯形ABCD中， 22 ()2 2BCADCDAB， 在DBC中，2 2224BDBCCD， 222 BDBCCD，BCBD， 又BDEDD，BC 平面 BDE ， 又BCBCE平面，平面BCE 平面BDE （2）解：由题知，DA ，DC

30、 ，DE两两垂直，如图，以D为原点， DA ， DC ，DE所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建 立空间直角坐标系Dxyz ， 则 (000)(2, 0, 0),(22 0)(202)(040)(002)DABFCE， ， ， ， ， ， ， ， ， 2 22 11 sin|, 11137 51210 10()12510() 55 x xx xxx max 13535 ,sin(sin). 537 x x 即时，取得最大值， 且 学习必备欢迎下载 取平面 CDE的一个法向量(200)DA， ， 设平面 BDF的一个法向量()xyz， ，n， 则 0 0 DB DF ， ， n n 即 0 0 xy xz ， ， 令1x，则1yz， 所以(111)，n 设平面 BDF与平面 CDE所成锐二面角的大小为， 则 13 cos|cos| 3 3 DA，n， 所以平面BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值是 3 3 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角