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1、学习必备欢迎下载 有关三角形的基础知识 一、三角形的内角和 定理：三角形三个内角的和等于180 由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二、全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合 的角叫对应角。 全等用符号“”表示 ABCA BC表示 A 和 A，B 和 B，C 和 C是
2、对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 三、全等三角形的判定 1、 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 “SAS” ） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、 角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或 “ASA” ） 3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “角角边域 “AAS” ） 4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ” ） 5、直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以 简
3、写成“斜边，直角边”或“HL” ） 四、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平 分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角 的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 五、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的两条边也相等。 （简写成“等角对等边”） 。 推论 1：三个角都相等的
4、三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 六、勾股定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方： 222 cba 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有下面关系： 222 cba 那么这个三角形是直角三角形 七、有关数量的定理 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3O，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 学习必备欢迎下载 有关三角形知识的习题 一、选择题 1. （20XX 年太原市）如果三角形的两边分别为3
5、和 5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角 形的周长可能是（） A4 B4.5 C5 D5.5 2 （2008 丽水）如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是 AB 、AC 上的点，ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是 （） A.DE是ABC的中位线 B.B.AA是BC边上的中线 C.AA是BC边上的高 D. AA是ABC的角平分线 3已知三角形的三边长分别是3 8x，；若x的值为偶数，则x的值有（） A6个B5个C4个D3个 4已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为（） （A）20（B）120
6、（C）20 或 120（ D） 36 5.如图，点A 的坐标是 (2,2)，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形， 则点 P 的坐标 不可能 是（ ） A(4，0) B （10） C （-22，0）D （2，0） 6.等腰三角形的顶角为 o 120，腰长为2cm,则它的底边长为（） A. cm3B. cm 3 34 C. cm2D. cm32 7. 如图，ABC中， ACB= o 100，AC=AE,BC=BD, 则 DCE 的度数为（） A. o 20B. o 25 C. o 30D. o 40 二、解答题 8如图，已知在 ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，AC 的垂直
7、平分线 EF 交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F求证： BF=2CF A 第 2题图 A D B C E 第 5题图 1 2 3 4 -1 1 2 x y A 0 ED C B A 第 7题图 学习必备欢迎下载 A BC D E B O D C B A 9.如图，在 ABC 中，AB=BC=12cm，ABC=80 ，BD 是ABC 的平分线， DEBC. (1)求EDB 的度数； (2)求 DE 的长. . 10. 如图，在ABC中，点E在AB上，D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE 相交点F，试判断AFC的形状，并说明理由 20XX 年升考题 （ 2014 山东潍坊） 7.如
8、图，在的中垂线，AC是斜边DE，60ACB中，ABCRT分别交AB、AC 于 D、E 两 点，若 BD=2，则 AC的长是（） A4 B.43C .8 D.83 （2014 海南）22 （6 分）在平行四边形 ABCD中，将ABC沿 AC对折，使点 B落在 B处，A B 和 CD相交于点 O 求证： OA=OC （2014 南宁） 23. 如图 10，ABFC ，D 是 AB 上一点， DF交 AC于点 E，DE=FE ，分别延长 FD 和 CB交于点G. (1) 求证： ADE CFE ； (2) 若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长 . 图 10 B C D F A E 第 10 题图