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1、学习好资料欢迎下载 1（ 2016黑龙江大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（ k0）在第一象限图象上的两 点，点 A1的坐标为（ 4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直 角顶点 （1）求反比例函数的解析式 （2）求 P2的坐标 根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点 P1、P2的一次函数的函数值 大于反比例函数y=的函数值 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形 【分析】（ 1）先根据点A1的坐标为（ 4，0），P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标， 再代入反比例函数求解；（2）先根据P 2A1A2为等腰直角三角形
2、，将P2的坐标设为（4+a， a），并代入反比例函数求得a 的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判 断 x 的取值范围 【解答】解：（1）过点 P1作 P1Bx轴，垂足为B 点 A1的坐标为（ 4，0），P1OA1为等腰直角三角形 OB=2 ， P1B=OA1=2 P1的坐标为（ 2，2） 将 P1的坐标代入反比例函数y=（k0），得 k=22=4 反比例函数的解析式为 （2）过点P2作 P2Cx轴，垂足为C P2A1A2为等腰直角三角形 P2C=A1C 设 P2C=A1C=a，则 P2的坐标为（ 4+a，a） 将 P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得 学习好资料欢迎下载
3、 a=，解得 a1=，a2=（舍去） P2的坐标为（，） 在第一象限内，当2 x2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直 角三角形的性质求得点P1和 P2的坐标等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三 角形和直角三角形的所有性质 2. （2016湖北黄冈）（满分8 分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= - x 3 的图像上 一点，直线y= - 2 1 x+ 2 1 与反比例函数y= - x 3 的图像在第四象限的交点为B. (1) 求直线 AB的解析式； (2) 动点 P(x, o)在 x 轴的
4、正半轴上运动，当线段PA与线段 PB之差达到最大时，求点P的 坐标 . 【考点】反比例函数，一次函数，最值问题. 【分析】（1）因为点 A(1, a) 是反比例函数y= - x 3 的图像上一点， 把 A(1, a) 代入 y= x 3 中， 求出 a 的值，即得点A的坐标；又因为直线y= - 2 1 x+ 2 1 与反比例函数y= - x 3 的图像在第四 象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将 A，B的坐标代入 即可求出直线AB的解析式； (2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的 绝对值最大。连接A，B，并延长与x 轴交于
5、点P，即当 P为直线 AB与 x 轴的交点时，PA A B D P O x y 学习好资料欢迎下载 PB最大 . 【解答】解： （1）把 A(1, a)代入 y= x 3 中，得 a=3. 1 分 A(1, 3). .2 分 又 B，D是 y= 2 1 x+ 2 1 与 y= x 3 的两个交点，3 分 B(3, 1). .4 分 设直线 AB的解析式为y=kx+b, 由 A(1, 3) ，B(3, 1)，解得 k=1 ，b=4. 5 分 直线 AB的解析式为y=x4. 6 分 （2）当 P为直线 AB与 x 轴的交点时，PAPB 最大 7 分 由 y=0, 得 x=4, P(4, 0). .
6、8 分 3.（2016四川成都 9 分）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与反 比例函数y=的图象都经过点A（2， 2） （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线OA 向上平移3 个单位长度后与y 轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限 内的交点为C，连接 AB， AC，求点 C 的坐标及 ABC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将点 A 坐标（ 2， 2）分别代入y=kx 、y=求得 k、m 的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交 点 C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积
7、【解答】解： （1）根据题意，将点A（2， 2）代入 y=kx，得： 2=2k， A B D P O x y P 学习好资料欢迎下载 解得： k=1， 正比例函数的解析式为：y=x， 将点 A（2， 2）代入 y= 解得： m=4； 反比例函数的解析式为：y=-； （2）直线 OA： y=x 向上平移3 个单位后解析式为：y=x+3， 则点 B 的坐标为（ 0，3） ， 联立两函数解析式，解得：或， 第四象限内的交点C 的坐标为（ 4， 1） ， SABC= （1+5） 4 5 2 2 1=6 4.（2016广东茂名）如图，一次函数y=x+b 的图象与反比例函数 y=（k 为常数， k 0）
8、的图象交于点A（ 1，4）和点 B（ a，1） （1）求反比例函数的表达式和a、b 的值； （2）若 A、 O 两点关于直线l 对称，请连接AO，并求出直线l 与线段 AO 的交点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解 析式 【分析】（ 1）由点 A 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，从而得 出反比例函数解析式；再将点A、 B 坐标分别代入一次函数y=x+b 中得出关于a、b 的二元 一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）连接 AO，设线段 AO 与直线 l 相交于点M由 A、O 两点关于直线l 对称，可得出点 M 为
9、线段 AO 的中点，再结合点A、O 的坐标即可得出结论 学习好资料欢迎下载 【解答】解：（1）点 A（ 1， 4）在反比例函数y=（k 为常数， k 0）的图象上， k=1 4=4， 反比例函数解析式为y= 把点 A（ 1，4）、 B（a，1）分别代入y=x+b 中， 得：，解得： （2）连接 AO，设线段AO 与直线 l 相交于点 M，如图所示 A、O 两点关于直线l 对称， 点 M 为线段 OA 的中点， 点 A（ 1，4）、 O（ 0，0）， 点 M 的坐标为（，2） 直线 l 与线段 AO 的交点坐标为（，2） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式
10、、解二元 一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系 数；（ 2）得出点M 为线段AO 的中点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度 5.（2016江苏泰州）如图，点A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数y=（k0）的图象 上，经过点A、B 的直线与x 轴相交于点C，与 y 轴相交于点D （1）若 m=2，求 n 的值； （2）求 m+n 的值； （3）连接 OA、 OB，若 tanAOD+tan BOC=1，求直线AB 的函数关系式 学习好资料欢迎下载 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）先把
11、 A 点坐标代入y=求出 k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（ 4，n）代入 y=可求出 n 的值； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k， 4n=k，然后把两式相减消去k 即 可得到 m+n 的值； （3） 作 AE y 轴于 E， BFx 轴于 F， 如图，利用正切的定义得到tanAOE=， tanBOF= =，则+=1，加上 m+n=0，于是可解得m=2，n=2，从而得到A（2，4） ，B（ 4， 2） ，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式 【解答】解： （1）当 m=2，则A（2，4） ， 把 A（2，4）代入 y=得 k=2 4=8， 所以反比例函数解析式
12、为y=， 把 B（ 4， n）代入 y=得 4n=8，解得 n=2； （2）因为点A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数y=（k0）的图象上， 所以 4m=k， 4n=k， 所以 4m+4n=0，即 m+n=0 （3）作 AEy 轴于 E， BFx 轴于 F，如图， 在 RtAOE 中， tanAOE= =， 在 RtBOF 中， tanBOF=， 而 tanAOD+tan BOC=1 ， 所以 + =1， 而 m+n=0，解得 m=2，n=2， 则 A（2，4） ，B（ 4， 2） ， 学习好资料欢迎下载 设直线 AB 的解析式为y=px+q ， 把 A（2，4） ，B（ 4， 2）代入得，解得， 所以直线 AB 的解析式为y=x+2 6.(2016 兰州， 26, 10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB ，AB x 轴于点C ， 点 A(在反比例函数y= 的图像上。 （1）求反比例函数的y=的表达式； （2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得 S AOP= SAOB，求点 P 的坐标； （3） 若将 BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60o 得到BDE ， 直接写出点E 的坐标， 并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。 像上。 学习好资料欢迎下载