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1、学习好资料欢迎下载 1 2013 中考复习 10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法 和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例 1】分别用公式法和配方法解方程：232 2 xx 分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。 用配方法的关键在于：先把二次项系数化为1，再移常数项；两边同时加上一次项系 数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得：0232 2 xx a2，b 3，c 2 a acbb x 2 4 2 22 )2(24)3()3( 2 4 53 1
2、x2， 2 x 2 1 。 用配方法解： 解：化二次项系数为1 得：1 2 32 xx 两边同时加上一次项系数一半的平方得： 22 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 xx 配方得： 16 25 ) 4 3 ( 2 x 开方得： 4 5 4 3 x 移项得： 4 5 4 3 x 1 x2， 2 x 2 1 。 【例 2】选择适当的方法解下列方程： （ 1）28)32(7 2 x；（2）03992 2 yy （ 3）xx5212 2 ；（4）02)12(3)12( 2 xx 学习好资料欢迎下载 2 分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法； （2）宜用配 方法
3、； （3）宜用公式法； （4）宜用因式分解法或换元法。 解： （1）28)32(7 2 x 4)32( 2 x 232x 232x 1 x 2 5 ， 2 x 2 1 。 （ 2）03992 2 yy 3992 2 yy 139912 2 yy 400)1( 2 y 201y 201y 1 y21， 2 y 19。 （ 3）xx5212 2 01522 2 xx a 2，b52，c1 a acbb x 2 4 2 22 124)52()52( 2 4 3252 1 x 2 35 ， 2 x 2 35 。 （ 4）02)12(3)12( 2 xx 02)12( 1)12(xx 学习好资料欢迎下载
4、 3 即0)32)(22(xx 022x或032x 1 x 1， 2 x 2 3 。 【例 3】已知06)()( 22222 baba，求 22 ba的值。 分析：已知等式可以看作是以 22 ba为未知数的一元二次方程，并注意 22 ba的值 应为非负数。 解：把 22 ba看作一个整体，分解因式得：02)(3)( 2222 baba 03)( 22 ba或02)( 22 ba 22 ba3 或 22 ba 2 但是 22 ba 2 不符合题意，应舍去。 22 ba3 探索与创新： 【问题一】解关于x的方程：02) 1( 2 aaxxa 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当
5、a1 时，是一元一 次方程；当a1 时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实 数解作进一步讨论。 解： （1）当a1 时，原方程可化为：02aax，是一元一次方程，此时方程的 根为 2 1 x； （2）当a1 时，原方程是一元二次方程。 判别式)1(4)2( 2 aaaa4 当a0 时，原方程没有实数根； 当a0 时，原方程有两个相等的实数根 1 x 2 x0； 当a0 且a1 时，原方程有两个不相等的实数根 21， x 1a aa ； 【问题二】在一个50 米长， 30 米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所 占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。 学习
6、好资料欢迎下载 4 略解：设计方案各取所好，若按左图设计，则有： 3050 2 1 )230)(250(xx 解得： 1 x6.05， 2 x56.95（舍去） 同学们可放开思路，大胆设计。 跟踪训练： 一、填空题： 1、方程xx5 2 的根是；方程2)1(xx的解是。 2、设0)2)(1(xx的两根为 1 x、 2 x，且 1 x 2 x，则 21 2xx。 3、已知关于x的方程044 22 kkxx的一个根是2，那么k。 4、xx 3 42 2 _)(x 二、选择题： 1、用直接开平方法解方程8)3( 2 x，得方程的根为（） A、323xB、223x C、223 1 x，223 2 xD
7、、323 1 x，323 2 x 2、在实数范围内把22 2 xx分解因式得（） A、2)1)(2(xxB、2)1)(2(xx C、)21)(2(xxD、)21)(2(xx 3、方程023 2 xx的实数根有（）个 A、 4 B、3 C、2 D、1 4、若关于x的方程5)12()15( 222 xkxk有无穷多个解，则（） A、k 3 且k5 B、k3 或k5 C、k5 D、k为任意实数 5、如果是方程03 2 mxx的一个根，是方程03 2 mxx的一个根， 那么 的值等于（） A、 1或 2 B、0 或 3 C、 1 或 2 D、0 或 3 问题二图 x x 学习好资料欢迎下载 5 三、解
8、下列方程： 1、025 2 xx； 2、0)52(4)32(9 22 xx 3、06 1 5 1 2 x x x x ； 4、3)76(2)76( 222 xxxx 四、已知a、b是方程05533 2 xx的两个正根，c是方程9 2 x的正根，试判 断以a、b、c为边的三角形是否存在？并说明理由。 五 、 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 方 程023 2 xx的 两 根 ， 第 三 边 的 长 是 方 程 0352 2 xx的根，求这个三角形的周长。 六、已知 ABC 的两边 AB 、AC 的长是关于x的一元二次方程kkxkx3)32( 22 02的两个实数根，第三边BC 的长
9、是 5。 （ 1）k为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形； （ 2）k为何值时， ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。 参考答案 一、填空题： 1、 1 x0， 2 x5； 1 x 2， 2 x1；2、0；3、k4；4、 9 4 ， 3 2 二、选择题： CCACD 三、解下列方程： 1、 1 x 3 1 ， 2 x2；2、 1 x 2 19 ， 2 x 10 1 ；3、 1 x 2 3 ， 2 x2 4、 1 x 2 3 ， 2 x 3 1 ， 3 x1， 4 x 6 1 四、不存在，因为cba 五、这个三角形的周长是 2 9 。 六、 （1）2k； （2）3k时周长为14；4k时周长为16。 更多资源请搜索中国数学资源网：http:/ 学习好资料欢迎下载 6