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1、学习好资料欢迎下载 二次函数 一. 选择题 1 （2015?安徽 , 第 10 题 4 分）如图， 一次函数y1=x 与二次函数y2=ax 2+bx+c 图象相交于 P、 Q两点，则函数y=ax 2+（ b1）x+c 的图象可能是（ ） AB C D 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象. 分析：由一次函数y1=x 与二次函数y2=ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q两点，得出方程ax 2+（b 1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b 1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据 方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b1）x+c 的对称轴 x=0，即可进行判断 解

2、答：解：一次函数y1=x 与二次函数y2=ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q两点， 方程 ax 2+（b1）x+c=0 有两个不相等的根， 函数 y=ax 2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点， 方程 ax 2+（b1）x+c=0 的两个不相等的根 x10，x20， x1+x2=0， 0， 函数 y=ax 2+（b1）x+c 的对称轴 x=0， a0，开口向上， A符合条件， 故选 A 点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方 程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 学习好资料欢迎下载 点评：本 题主要考查二次函数的图象和性质，掌

3、握二次函数的开口方向、对称轴、与x 轴的 交点等知识是解题的关键 4. （2015 江苏常州第7 题 2 分） 已知二次函数y 2 x（m 1）x1，当x1 时，y随x 的增大而增大，而m的取值范围是 Am 1 Bm3 Cm 1 Dm 1 5、(2015 年陕西省 ,10,3分) 下列关于二次函数y=ax 22ax+1（a 1）的图象与 x 轴交点的 判断，正确的是（） A 没有交点 B 只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 考点：抛 物线与 x 轴的交点 . 分析：根 据函数值为零， 可得相应的方程，根据根的判别式，

4、公式法求方程的根，可得答案 解答：解 ：当 y=0 时， ax 22ax+1=0， a1 =（ 2a） 24a=4a（a1） 0， ax 22ax+1=0 有两个根，函数与有两个交点， x=0， 故选： D 点评：本 题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式 6、 （ 2015 年四川省达州市中考，9,3 分）若二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两 个交点，坐标分别为（x1，0） 、 （x2，0） ，且 x1x2，图象上有一点M （x0，y0） ，在 x 轴下方， 则下列判断正确的是（） A a（x0x1） （ x0 x2） 0 B a 0 C

5、 b 24ac0 D x1x0x2 考点：抛 物线与 x 轴的交点 . 分析：由 于 a 的符号不能确定，故应分a0 与 a 0进行分类讨论 解答：解 ：A、当 a0时， 点 M （x0，y0） ，在 x 轴下方， x1 x0x2， 学习好资料欢迎下载 2 （2015?湖北 , 第 11 题 3 分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（） A B C D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根据二次函数图象开口向下得到a 0，再根据对称轴确定出b，根据与

6、y 轴 的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答：解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线x=0， b0， 与 y 轴的正半轴相交， c0， y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y= 图象在第一三象限， 只有 C选项图象符合 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌 握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a、b、c 的 情况是解题的关键 3 （2015?湘潭，第8 题 3 分）如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： a+b+c 0， 2

7、a+b0， b 24ac0， ac0 其中正确的是（） 学习好资料欢迎下载 A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系. 分析： 令 x=1 代入可判断；由对称轴x=的范围可判断；由图象与x 轴有两个交 可判断；由开口方向及与x 轴的交点可分别得出a、c 的符号，可判断 解答： 解：由图象可知当x=1 时， y0， a+b+c 0， 故不正确； 由图象可知01， 1， 又开口向上， a 0， b 2a， 2a+b 0， 故正确； 由图象可知二次函数与x 轴有两个交点， 方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根， 0，即 b 24ac0， 故正确； 由图象可知抛物线开口向上，与y

8、 轴的交点在x 轴的下方， a 0，c0， ac 0， 故不正确； 综上可知正确的为， 故选 C x0 x10，x0x20， a（x0x1） （x0x2） 0； 学习好资料欢迎下载 当 a0 时，若点M在对称轴的左侧，则x0x1x2， x0 x10，x0x20， a（x0x1） （x0x2） 0； 若点 M在对称轴的右侧，则x1 x2 x0， x0 x10，x0x20， a（x0x1） （x0x2） 0； 综上所述， a（x0x1） （ x0 x2） 0，故本选项正确； B、a 的符号不能确定，故本选项错误； C、函数图象与x 轴有两个交点，0，故本选项错误； D、x1、x0、x2的大小无法确

9、定，故本选项错误 故选 A 点评：本 题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论 7、 (2015 年浙江省义乌市中考,9,4分) 如果一种变换是将抛物线向右平移2 个单位或向上平 移 1 个单位， 我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一 条抛物线是 1 2 xy，则原抛物线的解析式不可能的是 A. 1 2 xy B. 56 2 xxy C. 44 2 xxy D. 178 2 xxy 考点：二次函数图象与几何变换. 分析：根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案 解答：解：抛物线是y=x 2+1 向左平移 2 个单位，向下平移1个

10、单位，得 原抛物线解析式y=（x+2） 2+11， 化简，得y=x 2+4x+4， 故选： C 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反 考点：二次函数的图象；一次函数的图象. 分析：本题可先由一次函数y=mx+n 2 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x 2+m的 图象相比较看是否一致 解答：解： A、由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n 20，错误； B、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，m 0，由直线可知，m 0，错误； C、由抛物线y 轴的交

11、点在y 轴的负半轴上可知，m 0，由直线可知，m 0，错误； D、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m 0，由直线可知，m 0，正确， 故选 D 点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方 法，难度适中 10. （2015?山东泰安 , 第 19 题 3 分）某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时， 列出了下面的表格： 学习好资料欢迎下载 x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A 11 B 2 C 1 D 5 考点：二次函数的图象. 分析：根据关于对称轴对称的自

12、变量对应的函数值相等，可得答案 解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2） ， （0，1） ， （1，2）在函数图象上， 把（ 1， 2） ， （ 0，1） ， （1， 2）代入函数解析式，得 解得， 函数解析式为y=3x 2+1 x=2 时 y=11， 故选： D 点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 11. （2015?四川巴中 , 第 10 题 3 分）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对 称轴是直线x= 1，下列结论： abc0； 2a+b=0； ab+c 0； 4a2b+c0 其中正确的是（） A B 只有C D 考点

13、： 二次函数图象与系数的关系 分析： 根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确 定 y0 或 y0 时， x 的范围，确定代数式的符号 解答： 解：抛物线的开口向上， a 0， 0， b 0， 抛物线与y 轴交于负半轴， c 0， abc0，正确； 对称轴为直线x=1， x=2 时， y0， 学习好资料欢迎下载 4a2b+c0，正确； 故选 D 点评： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是 解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析 式 12. （2015?四川成都

14、, 第 9题 3 分）将抛物线y=x 2 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个 单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（） Ay=（ x+2） 23 B y= （x+2）2+3 C y= （ x2）2+3 D y= （x2） 23 考点：二次函数图象与几何变换. 分析：先确定抛物线y=x 2 的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平 移后所得对应点的坐标为（2， 3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 解答：解：抛物线y=x 2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（ 0，0）向左平移1 个单位，再向下 平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（ 2， 3） ， 所以平

15、移后的抛物线解析式为y= （x+2） 23 故选： A 点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的 坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 13 （2015 年浙江衢州，6，3 分） 下列四个函数图象中，当0x时，y随x的增大而减小 的是【】 A. B.C. D. 【答案】 B 【考点】 函数图象的分析 【分析】 由图象知，所给四个函数图象中，当0x时，y随x的增大而减小的是选项B. 故 选 B 14. （2015?四川攀枝花第7 题 3

16、分）将抛物线y= 2x 2+1向右平移向上平移 1 个单位长度所 得的抛物线解析式为（） Ay= 2（x+1） 2 B y=2（ x+1） 2+2 Cy=2（x1） 2+2 D y=2（x1）2+1 学习好资料欢迎下载 考点：二次函数图象与几何变换. 分析：利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案 解答：解：抛物线y=2x 2 +1向右平移1 个单位长度， 平移后解析式为：y=2（x1） 2+1， 再向上平移1 个单位长度所得的抛物线解析式为：y=2（x1） 2+2 故选： C 点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键 15. （2015?宁夏

17、第8 题 3 分）函数y=与 y=kx 2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可 能是（） ABCD 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象. 专题：压轴题；数形结合 分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看 是否一致 解答：解：由解析式y=kx 2 +k 可得：抛物线对称轴x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛 物线与 y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在y 轴的正半

18、轴上，本图象符合题意，故B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D错误 故选： B 点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先 根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否 符合要求 16. （2015?四川凉山州第12 题 4 分）二次函

19、数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 说法： 2a+b=0 当 1x3 时， y0 若（ x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当x1x2时， y1y2 9a+3b+c=0 其中正确的是（） 学习好资料欢迎下载 AB C D 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征. 分析：函数图象的对称轴为：x=1，所以 b= 2a，即 2a+b=0； 由抛物线的开口方向可以确定a 的符号，再利用图象与x 轴的交点坐标以及数形结合思想 得出当 1x3 时，y0； 由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性； 由图象过点（3，0） ，即可得出9a+

20、3b+c=0 解答：解：函数图象的对称轴为：x=1， b= 2a，即 2a+b=0，故正确； 抛物线开口方向朝上， a 0， 又二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交点为（ 1， 0） 、 （3，0） ， 当 1x3 时，y0，故错误； 抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上， 若（ x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时， y1y2；当 x1x21 时， y1y2； 故错误； 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（ 3，0） ， x=3 时， y=0，即 9a+3b+c=0，故正确 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐

21、标特征，二次函数 的性质，抛物线与x 轴的交点，难度适中 17. （2015?四川遂宁第10 题 4 分）二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结 论： 2a+b 0；abc 0；b 24ac 0；a+b+c 0；4a 2b+c0，其中正确的个数 是（） A2 B 3 C 4 D 5 考点：二次函数图象与系数的关系. 学习好资料欢迎下载 分析：由抛物线开口向下得到a0，由对称轴在x=1 的右侧得到1，于是利用不等 式的性质得到2a+b0；由 a0，对称轴在y 轴的右侧， a 与 b 异号，得到b0，抛物线与 y 轴的交点在x 轴的下方得到c0，于是 abc0；抛物线与x 轴

22、有两个交点，所以 =b 2 4ac0；由 x=1 时， y0，可得 a+b+c0；由 x=2 时， y0，可得 4a 2b+c0 解答：解：抛物线开口向下， a 0， 对称轴x=1， 2a+b 0，故正确； a 0，0， b 0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方， c 0， abc 0，故错误； 抛物线与x 轴有两个交点， =b 24ac0，故正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0，故错误； x= 2 时， y0， 4a 2b+c0，故正确 故选 B 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a0）的图象， 当 a0，开口向上， a 0，开口向

23、下；对称轴为直线x=，a 与 b 同号，对称轴在y 轴 的左侧， a 与 b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方； 当=b 24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点 18 （3 分） （2015?宁夏）（第 8 题）函数y=与 y=kx 2 +k（k0）在同一直角坐标系中的 图象可能是（） ABCD 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象 专题： 压轴题；数形结合 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 解答： 解：由解析式y=kx 2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，

24、可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A错误； 学习好资料欢迎下载 B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D错误

25、 故选： B 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点 判断 k 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求 19 （3 分） （2015?毕节市）（第 14 题）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列关系 式错误的是（） A a 0 B b 0 C b 24ac 0 D a+b+c 0 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：计算题 分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根 据抛物线与x 轴的交点个数对C进行判断； 根据自变量为1 所对应的函数值为正数

26、对D进行 判断 解答：解： A、抛物线开口向下，则a0，所以 A选项的关系式正确； B、抛物线的对称轴在y 轴的右侧， a、b 异号，则b0，所以 B选项的关系式正确； C、抛物线与x 轴有 2 个交点，则=b 2 4ac 0，所以 D选项的关系式正确； D、当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0，所以 D选项的关系式错误 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c（a0） ，二次项 系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向 下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b

27、 同号时（即 ab0） ， 对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右 （简称：左同右异） ；常 数项 c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c） 抛物线与x 轴交点个数由决 定： =b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个 交点； =b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 20 （4 分） （2015?黔南州）（第 13 题）二次函数y=x 22x3 的图象如图所示，下列说法中 错误的是（） 学习好资料欢迎下载 A 函数图象与y 轴的交点坐标是（0， 3） B 顶点坐标是（ 1

28、， 3） C 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0） 、 （ 1，0） D 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 考点：二次函数的性质；二次函数的图象 分析： A、将 x=0 代入 y=x 22x3，求出 y=3，得出函数图象与 y 轴的交点坐标，即可 判断； B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断； C、将 y=0 代入 y=x 22x 3，求出 x 的值，得到函数图象与 x 轴的交点坐标，即可判断； D、利用二次函数的增减性即可判断 解答：解： A、 y=x 2 2x3， x=0 时， y=3， 函数图象与y 轴的交点坐标是（0， 3） ，故本选项说法正确； B、 y=x 22

29、x 3=（x 1）24， 顶点坐标是（1， 4） ，故本选项说法错误； C、 y=x 22x 3， y=0 时， x 22x3=0， 解得 x=3 或 1， 函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0） 、 （ 1，0） ，故本选项说法正确； D、 y=x 22x 3=（x 1）24， 对称轴为直线x=1， 又 a=10，开口向上， x1 时， y 随 x 的增大而减小， x0 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项说法正确； 故选 B 点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是 解决本题的关键 21 （4 分） （2015?铜仁市）（第 3 题）河北省赵县的赵

30、州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立 如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=x 2 ， 当水面离桥拱顶的高度DO是 14m 时，这时水面宽度AB为（） 学习好资料欢迎下载 A 20m B 10m C 20m D 10m 考点：二 次函数的应用. 分析：根 据题意，把y=4 直接代入解析式即可解答 解答：解 ：根据题意B的纵坐标为4， 把 y=4 代入 y=x 2， 得 x=10， A（ 10， 4） ，B（10， 4） ， AB=20m 即水面宽度AB为 20m 故选 C 点评：本 题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函 数解决实际问题 22 （2015?甘

31、肃庆阳，第9 题， 3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点 A （3，0） ，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（） Ab 24ac B ac 0 C 2a b=0 D a b+c=0 考点：二次函数图象与系数的关系. 分析：根据抛物线与x 轴有两个交点有b 24ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上 得 a0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c 0，则可对B进行判断；根据抛物线的对 称性是 x=1 对 C选项进行判断； 根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为 （ 1，0） ，所以 a b+c=0，则可对D选项进行判断 解答：解

32、：抛物线与x 轴有两个交点， b 24ac0，即 b2 4ac，所以 A选项错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c 0， a c0，所以 B选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线x=1， 学习好资料欢迎下载 =1，2a+b=0，所以C选项错误； 抛物线过点A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0） ， a b+c=0，所以 D选项正确； 故选： D 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象为 抛物线， 当 a0，抛物线开口向上； 对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交

33、点坐标为 （ 0， c） ；当 b 24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当b 24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点； 当 b 24ac0，抛物线与 x 轴没有交点 23 （2015?甘肃庆阳，第11 题， 3 分）如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一 次函数 y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） ABC D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象. 分析：根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c 的取值范围， 然后根据一次函数和反 比例函数的性质即可做出判断 解答：解：抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴由于y 轴的

34、左侧； a与 b 同号， b 0， 抛物线经过原点，所以c=0 b 0，c=0， 直线 y=bx+c 经过二、四象限和坐标原点 b 0， 学习好资料欢迎下载 反比例函数的图象，位于二、四象限 故选： A 点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题 的关键 24 （2015?甘肃天水，第5 题，4 分）二次函数y=ax 2 +bx1（a0）的图象经过点（1，1） ， 则 a+b+1 的值是（） A 3 B 1 C 2 D 3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b 的值，然后 计

35、算 a+b+1 的值 解答：解：二次函数y=ax 2+bx1（a0）的图象经过点（ 1，1） ， a+b1=1， a+b=2， a+b+1=3 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 25.（2015?恩施州第12 题 3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0） ，对称轴为直线x=1，给出四个结论： b 24ac；2a+b=0；a+b+c 0；若点 B （ ，y1） 、C （，y2）为函数图象上的两 点，则 y1y2， 其中正确结论是（） A B C D 考点：二 次函数图象与系数的关系. 分析：

36、由 抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解 ：抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与x 轴有两个交点， b 2 4ac 0，即 b24ac， 故正确 由图象可知：对称轴x=1， 学习好资料欢迎下载 2a b=0， 故错误； 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当x=1 时 y=0， a+b+c=0； 故错误； 由图象可知：当x=1 时 y0， 点 B（，y1） 、 C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 故正确 故选 B 点评：此

37、 题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物 线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定 26 （2015?济南 , 第 15 题 3 分）如图，抛物线y= 2x 2+8x6 与 x轴交于点A、B，把抛物线 在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2与x轴交于点D若直线y=x+m与C1、 C2共有 3 个不同的交点，则m的取值范围是（） A 2mB 3mC 3m 2 D 3m 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线 C2相

38、切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案 解答：解：令y=2x 2+8x6=0， 即x 24x+3=0， 解得x=1 或 3， 则点A（ 1，0） ，B（3，0） ， 由于将C1向右平移2 个长度单位得C2， 则C2解析式为y=2（x4） 2+2（3 x5） ， 当y=x+m1与C2相切时， 令y=x+m1=y=2（x4） 2+2， 即 2x 215x+30+m 1=0， = 8m115=0， 解得m1=， 当y=x+m2过点B时， 即 0=3+m2， m2=3， 学习好资料欢迎下载 当 3m时直线y=x+m与C1、C2共有 3 个不同的交点， 故选 D 点评：本题主要

39、考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的 关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 27. （2015?烟台 , 第 11 题 3 分）如图，已知顶点为(-3 ， -6) 的抛物线 2 yaxbxc经过 点(1 ，-4) ，则下列结论中错误的是（） A 2 4bac B. 2 6axbxc C. 若点 (-2 ，m) ， (-5 ，n) 在抛物线上， 则mn D. 关于x的一元二次方程 2 4axbxc的两根为 -5 和-1 考点：二次函数的图像信息题 分析： 如图抛物线与x 轴有两个交点所以 2 40,bac即 2 4,bac正确；。因为抛物线的顶

40、点 坐标为（ -3 ，-6） ，抛物线上所有点都大于或等于-6，故 B正确； C 根据抛物线的对称性当 x=-2 时的函数值与x=-4 时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y 所 x 的增大而减小，-4-5 ，所以 mn,C错误； D因为抛物线的顶点为（-3 ，-6 ） ，所以可设二次 函数函数的解析式为 2 (3)6,ya x代入点（ -1,4 ） 得出函数解析式为 21 (3)6, 2 yx 另 y=-4, 可得 2 1 (3)64, 2 x解方程得出x 为-5 和-1. 故 D正确 . 解答：故选 C 点评：这是一题典型的二次函数的图像信息题，从图像中判断图像与x 轴的交

41、点个数，图像在x 轴上方的条件， 以及二次函数的解析式与它对应的一元二次方程的关系，综合考查了二次函 数的一些基本概念。 28 （2015?枣庄 , 第 12 题 3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴 为 x=，且经过点（ 2，0） ，有下列说法： abc 0；a+b=0；4a+2b+c 0；若（ 0， y1） ， （0，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（） 学习好资料欢迎下载 A B CD 考点：二 次函数图象与系数的关系. 分析： 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a、b、 c 的符号； 根据对称轴求出b=a；

42、 把 x=2 代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系； 求出点（ 0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和 y2的大 小 解答：解 ：二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， c 0， 对称轴是直线x=， ， b= a 0， abc 0 故正确； 由中知b=a， a+b=0， 故正确； 把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a+2b+c， 抛物线经过点（2，0） ， 当 x=2 时， y=0，即 4a+2b+c=0 故错误； （ 0， y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1） ， y1=y2 故正确； 综

43、上所述，正确的结论是 故选： A 点评：本 题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0 时，二次函数的图 象开口向上，当a 0 时，二次函数的图象开口向下 学习好资料欢迎下载 29.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、 江汉油田第10 题 3 分）二次函数y=ax 2+bx+c （a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论： abc 0；b 2=4ac；4a+2b+c 0；3a+c 0，其中正确的结论有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点：二 次函数图象与系数的关系. 专题：计 算题 分析：根 据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x 轴交点个数，以及x=1

44、，x=2 对应 y 值 的正负判断即可 解答：解 ：由二次函数图象开口向上，得到a0；与 y 轴交于负半轴，得到c0， 对称轴在y 轴右侧，且=1，即 2a+b=0， a与 b 异号，即b0， abc 0，选项正确； 二次函数图象与x 轴有两个交点， =b 24ac0，即 b24ac，选项错误； 原点 O与对称轴的对应点为（2，0） ， x=2 时， y0，即 4a+2b+c0，选项错误； x= 1 时， y0， a b+c0， 把 b=2a 代入得： 3a+c0，选项正确， 故选 B 点评：此 题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以 及二次函数与方程之

45、间的转换，根的判别式的熟练运用 30. （2015湖北省咸宁市，第8 题 3 分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程ax 2+bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 其中正确的个数有（） 学习好资料欢迎下载 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点：二 次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交 点；二次函数与不等式（组）. 分析： 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax 2+bx+c 的最大值； 根据 x=2 时，

46、y0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax 2+bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围 解答：解 ：抛物线的顶点坐标为（1，4） ，二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为 4，正 确； x=2 时， y0，4a+2b+c 0，正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx+c=1 的两根之和为 2，错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是x0 或 x 2，错误， 故选： B 点评：本 题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数 的性质、正确获取图象信息是解题的关键 29.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、 江汉油田第10 题 3 分）二次函数y=ax 2+bx+c （a0）的图象如图所示，对称轴为x