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1、学习必备欢迎下载 复习二整式的乘除与因式分解 一、整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独 的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分 数表示，如ba 2 3 1 4，这种表示就是错误的，应写成ba 2 3 13 。一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba 23 5是 6 次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次
2、数， 叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代 数式的值。 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 括号前是 “+” ，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 括号前是 “” ，把括号和它前面的 “”号一起去掉，括号里各项都变号。 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 二、整式的运算法则
3、 1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 2、整式的乘法：),(都是正整数nmaaa nmnm ),(都是正整数）（nmaa mnnm )()(都是正整数nbaab nnn 22 )(bababa 222 2)(bababa 222 2)(bababa （1） 、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_3aa；_ 22 aa；_8253baba _2102423 33222 xxyxyxxyxyyx （2） 、同底数幂的乘法法则：a m a n=am+n (m，n 是正整数 ). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：_ 3 aa；_ 32 aaa
4、（3） 、幂的乘方法则： (a m ) n=amn (m，n 是正整数 ). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如： _)( 32 a；_)( 25 x； ()334 )()(aa （4） 、积的乘方的法则： (ab) m =a m b m (m是正整数 ). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：_)( 3 ab；_)2( 32 ba；_)5( 223b a （5） 、同底数幂的除法法则：a m a n=am-n( a0，m ，n 都是正整数，并且m n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：1 0 a 例如：_ 3 aa；_ 210 aa；_ 55 aa
5、 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 3、整式的除法： )0,( anmaaa nmnm 都是正整数 注意： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还 要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要先合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0( 1 );0(1 0 为正整数pa a aaa p p （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单
6、项式除以多项式是不能这么计算的。 三、因式分解（整式乘法的逆运算） 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：)(cbaacab （2）运用公式法：平方差 )( 22 bababa 学习必备欢迎下载 完全平方和 222 )(2bababa 完全平方差 222 )(2bababa （3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac （4）十字相乘法：)()( 2 qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项
7、提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数： 二项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字 相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 例题讲解 1、提公因式法 )1()1(anam 2、公式法 （1） 、平方差公式：)( 22 bababa 22 )(16zyx 22 )2()2(baba （2） 、完全平方公式： 222 )(2bababa 222 )(2bababa 92416 2 xx36)(12)( 2 baba 3、分组分解法： 1abababcbaca 22ab b 2 c 2 4、“十字相乘法”： 即式子 x 2+(p+q)x+pq 的因式分解 . x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). （1）x 27x6 （2） 、x 25x6 （3） 、x 25x6 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载