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1、学习必备欢迎下载 一、 幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： . () n n aa aa nN 零指数幂： 0 1(0)aa 负整数指数幂： 1 (0,) p p aapN a 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,1) m nm n aaam nNn且 负分数指数幂的意义是： 11 (0,1) m n m n m n aam nNn a a 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a yx 叫做幂函数，其中x 是自变量， a是常数 (我们只讨论a是有理数 的情况 ) 3、幂函数的图象 幂函数 a yx 当 1 1 ,1,2,3 3 2 a 时的图象见左图；当 1 2, 1, 2 a 时
2、的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： 学习必备欢迎下载 a yx 有下列性质： (1) 0a 时： 图象都通过点 (0,0) ， (1,1)； 在第一象限内，函数值随 x的增大而增大，即在 (0,) 上是增函数 (2) 0a 时： 图象都通过点 (1,1)； 在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 (0,) 上是减函数； 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，向右与 x轴无限地接近 (3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4) 任何幂函数图象都不经过第四象限； (5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点 二、指数函数 定义：函数)1, 0
3、(aaay x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R； 2）函数的值域为),0(； 3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1) ，不变点 (1,)a . 5）抽象性质：()( )( ),()( ) /( )f xyf xf yfxyf xf y 三、对数函数 如果 b aN （0a，1a），那么b 叫做以 a 为底 N的对数，记作logaNb log b a aNNb （0a，1a，0N） 1对数的性质 logloglog aaa MNM N logloglog aaa M MN N 学习必备欢迎下载 loglog n aa MnM （00MN，0a，
4、1a）（ a, b 0 且均不为1） 2换底公式： log log log m a m N N a ( a 0 , a 1 ；0,1mm) 常用的推论： （1）log log1 ab ba ； （2） loglog m n a a n bb m （a、 0b且均不为1） 1 l o gl o gl o g 1 n m NNN aa a m n n m （3），（4）对数恒等式 一、对数函数的图像及性质 函数log a yx（0a，1a）叫做对数函数 对数函数的性质：定义域：(0,) ；值域： R；过点 (1,0) ，即当1x时， 0y 当0a时，在（ 0，）上是增函数；当01a时，在（ 0，）
5、上是减函 数 二、对数函数与指数函数的关系 对数函数log a yx与指数函数 x ya 图像关于直线yx对称 指数方程和对数方程主要有以下几种类型： ( ) ( )log, log( )( ) fxb aaabf xbf xbf xa （定义法） b m n b a n a mloglog 1logloglogacb cba 01log a 1loga aNa N a log 1 o y x 学习必备欢迎下载 ( )( ) ( )( ), log( )log( )( )( )0 fxg x aa aaf xg xf xg xf xg x（转化法） ( )( ) ( )log( )log fxg x mm abf xag xb (取对数法 )